自适应过滤法

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　　在进行生产预测时，常用到的移动平均法存在如下一些问题：对于简单移动平均数所取移动期限n的不同，其预测结果也不同。为了使预测准确，必须选择最优权数，但是时间数列是逐期变化的，欲最优，也必须依据预测值和实际观测值的误差调整权数。换言之，应该随时间数列的逐期变化，逐期修正移动平均预测模型，并且是反复修正，使预测误差最小。同样，指数平滑公式中的权数也需要加以调整。调整的方法就是用自适应过滤法。

　　自适应过滤法的思想与电讯工程学关于无线电传输过程中消除噪声的过程相似，故命名为：“自适应过滤法”。

　　自适应过滤法是根据一组给定的权数对时间数列的历史观察值进行加权平均计算一个预测值，然后根据预测误差调整权数以减少误差，这样反复进行直至找出一组“最佳”权数，使误差减少到最低限度，再利用最佳权数进行加权平均预测。

　　权数调整公式：

• 简单易行，可采用标准程序上机运算。
• 适用于数据点较少的情况。
• 约束条件较少
• 具有自适应性，他能自动调整回归系数，是一个可变系数的数据模型。

　　用自适应过滤法调整权数的方法如下：基于不断发现预测值与观测值之间的误差，然后对预测模型的权数加以调整，以缩小误差，并反复循环，最终使误差为零。调整权数的公式是按数学中最优化原理的最速下降法给出的。

　　一、自适应过滤法就是从自回归系数的一组初始估计值开始利用公式

　　逐次迭代，不断调整，以实现自回归系数的最优化。

　　自适应过滤法的基本步骤有：

　　（1）首先确定模型阶数P

　　（2）选择合适的滤波参数k

　　（3）计算每一次残差e

　　（4）根据残差e以及调整公式计算下一轮的系数

　　（5）迭代直到取得合适的系数

　　二、自适应过滤法的一个很重要的特点是经过逐次迭代，自回归系数可以不断调整，以使自回归系数达到最优化。

　　自适应过滤法优点是：

　　（1）简单易行，可采用标准程序上机运算。

　　（2）适用于数据点较少的情况。

　　（3）约束条件较少

　　（4）具有自适应性，他能自动调整回归系数，是一个可变系数的数据模型。

　　三、使用自适应过滤法应选择好滤波常数k，这样不仅可使迭代次数不太多，而且可以确保MSE取值最小。

　　滤波常数k的选择原则有：

　　（1）k越接近于1可以减少迭代次数

　　（2）为了避免太大的k而导致的误差序列的发散性，k应小于或等于1/P

　　（3）根据Box-Jenkins方法的基本知识，

　　，

　　而Windrow将其表述为：

　　四、对原始数列做标准化处理很重要，这样可加快迭代的收敛速度，并使取得的误差从平均意义上逐渐减小。

　　五、学会使用计算机来进行自适应过滤法的计算，这样可使自适应过滤法的应用变得简单易行。