自適應過濾法

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　　在進行生產預測時，常用到的移動平均法存在如下一些問題：對於簡單移動平均數所取移動期限n的不同，其預測結果也不同。為了使預測準確，必須選擇最優權數，但是時間數列是逐期變化的，欲最優，也必須依據預測值和實際觀測值的誤差調整權數。換言之，應該隨時間數列的逐期變化，逐期修正移動平均預測模型，並且是反覆修正，使預測誤差最小。同樣，指數平滑公式中的權數也需要加以調整。調整的方法就是用自適應過濾法。

　　自適應過濾法的思想與電訊工程學關於無線電傳輸過程中消除雜訊的過程相似，故命名為：“自適應過濾法”。

　　自適應過濾法是根據一組給定的權數對時間數列的歷史觀察值進行加權平均計算一個預測值，然後根據預測誤差調整權數以減少誤差，這樣反覆進行直至找出一組“最佳”權數，使誤差減少到最低限度，再利用最佳權數進行加權平均預測。

　　權數調整公式：

• 簡單易行，可採用標準程式上機運算。
• 適用於數據點較少的情況。
• 約束條件較少
• 具有自適應性，他能自動調整回歸繫數，是一個可變繫數的數據模型。

　　用自適應過濾法調整權數的方法如下：基於不斷發現預測值與觀測值之間的誤差，然後對預測模型的權數加以調整，以縮小誤差，並反覆迴圈，最終使誤差為零。調整權數的公式是按數學中最優化原理的最速下降法給出的。

　　一、自適應過濾法就是從自回歸繫數的一組初始估計值開始利用公式

　　逐次迭代，不斷調整，以實現自回歸繫數的最優化。

　　自適應過濾法的基本步驟有：

　　（1）首先確定模型階數P

　　（2）選擇合適的濾波參數k

　　（3）計算每一次殘差e

　　（4）根據殘差e以及調整公式計算下一輪的繫數

　　（5）迭代直到取得合適的繫數

　　二、自適應過濾法的一個很重要的特點是經過逐次迭代，自回歸繫數可以不斷調整，以使自回歸繫數達到最優化。

　　自適應過濾法優點是：

　　（1）簡單易行，可採用標準程式上機運算。

　　（2）適用於數據點較少的情況。

　　（3）約束條件較少

　　（4）具有自適應性，他能自動調整回歸繫數，是一個可變繫數的數據模型。

　　三、使用自適應過濾法應選擇好濾波常數k，這樣不僅可使迭代次數不太多，而且可以確保MSE取值最小。

　　濾波常數k的選擇原則有：

　　（1）k越接近於1可以減少迭代次數

　　（2）為了避免太大的k而導致的誤差序列的發散性，k應小於或等於1/P

　　（3）根據Box-Jenkins方法的基本知識，

　　，

　　而Windrow將其表述為：

　　四、對原始數列做標準化處理很重要，這樣可加快迭代的收斂速度，並使取得的誤差從平均意義上逐漸減小。

　　五、學會使用電腦來進行自適應過濾法的計算，這樣可使自適應過濾法的應用變得簡單易行。