年金现值

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年金现值(Present value of annuity)

什么是年金现值

　　年金现值是指将在一定时期内按相同时间间隔在每期期末收入或支付的相等金额折算到第一期初的现值之和。

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年金现值的计算

　　年金现值是年金终值的逆计算。

　　计算公式：

　　 $P=A\frac{1-(1+i)^{-n}}{i}$

　　年金现值因子: $\frac{1-(1+i)^{-n}}{i}$ ，是普通年金1元、利率为i、n期的年金现值，记作（P/A，i，n）。

　　推导过程： $P=A(1+i)^{-1}+A(1+i)^{-2}+\cdots+A(1+i)^{-(n-1)}+A(1+i)^{-n}$ ……………………①

　　将①式乘以（1+i），则:

　　 $(1+i)P=A(1+i)^0+A(1+i)^{-1}+\dots+A(1+i)^{-(n-2)}+A(1+i)^{-(n-1)}$ ………………………②

　　②-①，则:

　　 $(1 + i) P - P = A - A (1 + i) - n$

　　 $P (1 + i - 1) = A [1 - (1 + i) - n]$

　　∴ $P=A\frac{1-(1+i)^{-n}}{i}$

　　 $P=A\cdot(P/A,i,n)$

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计算年金现值的举例

　　普通年金现值是指一定时期内每期期末收付款项复利现值之和。普通年金的计算可用图1表示。^[1]

　　例1：要得到按6%折现、期数为3、每期为1元的普通年金的现值，可按下列方法计算，如图2所示：

　　在第一期末收到1元的现值为0.943元，第二期末收到1元的现值为0.890元，第三期末收到到1元的现值为0.840。年金的现值就是各个现值的总和2.673元。

　　年金现值P的计算公式是：

　　 $=\frac{1}{(1+i)^{3}}+\frac{1}{(1+i)^{2}}+\frac{1}{(1+i)}=0.840+0.890+0.943=2.673$ (元) 　　　　　　上式可转化为:

　　 $\frac{1-(1+i)^{-n}}{i}=\frac{1-0.83962}{0.06}=2.673$ (元)

　　例2^[1]：租入某设备，每年年末需支付租金1200元，年复利率为10%，5年内应支付租金总额的现值是多少？

　　 $P=1200\times [\frac{1-(1+10%)^{-5}}{10%}]=1200\times (P/A,10%,5)$

　　 $\approx 1200\times 3.7908\approx 4548$ (元)

　　4548元是1200元租金年金按利率为10%五年期的现值。

　　现实上，年金现值与年金是互为逆运算，若已知年金现值时，也可求得年金，计算公式为：

　　 $A=P\cdot[\frac{i}{1-(1+i)^{-n}}]$

　　式中 $\frac{i}{1-(1+i)^{-n}}$ 是年金现值系数的倒数，也称资本回收系数，因为这个系数是计算资本回收额时使用的，而资本回收是指在给定期的年限内等额回收或清偿初投入的资本或所欠的债务，资本回收额的计算实际上是已知年金现值求年金的形式。

　　例：某企业以12%的年利率借款10万元，投资于某个寿命为10年的项目，每年至少要收回多少现金才是有利的？

　　 $A=100000\times\frac{12%}{1-(1+12%)^{-10}}=100000\times 0.177=17700$ (元)

　　17700元是10万元年金现值按利率12%十年期的年金，也是用10万元借款投资十年期项目在利率12%的情况下每年至少要收回的现金金额。

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年金现值系数表

n	1%	2%	3%	4%	5%	6%	8%	10%	12%	14%	15%	16%	18%	20%	22%	24%	25%	30%	35%	40%	45%	50%
1	0.990	0.980	0.970	0.961	0.952	0.943	0.925	0.909	0.892	0.877	0.869	0.862	0.847	0.833	0.819	0.806	0.799	0.769	0.740	0.714	0.689	0.666
2	1.970	1.941	1.913	1.886	1.859	1.833	1.783	1.735	1.690	1.646	1.625	1.605	1.565	1.527	1.491	1.456	1.44	1.360	1.289	1.224	1.165	1.111
3	2.940	2.883	2.828	2.775	2.723	2.673	2.577	2.486	2.401	2.321	2.283	2.245	2.174	2.106	2.042	1.981	1.952	1.816	1.695	1.588	1.493	1.407
4	3.901	3.807	3.717	3.629	3.545	3.465	3.312	3.169	3.037	2.913	2.854	2.798	2.690	2.588	2.493	2.404	2.361	2.166	1.996	1.849	1.719	1.604
5	4.853	4.713	4.579	4.451	4.329	4.212	3.992	3.790	3.604	3.433	3.352	3.274	3.127	2.990	2.863	2.745	2.689	2.435	2.219	2.035	1.875	1.736
6	5.795	5.601	5.417	5.242	5.075	4.917	4.622	4.355	4.111	3.888	3.784	3.684	3.497	3.325	3.166	3.020	2.951	2.642	2.385	2.167	1.983	1.824
7	6.728	6.471	6.230	6.002	5.786	5.582	5.206	4.868	4.563	4.288	4.160	4.038	3.811	3.604	3.415	3.242	3.161	2.802	2.507	2.262	2.057	1.882
8	7.651	7.325	7.019	6.732	6.463	6.209	5.746	5.334	4.967	4.638	4.487	4.343	4.077	3.837	3.619	3.421	3.328	2.924	2.598	2.330	2.108	1.921
9	8.566	8.162	7.786	7.435	7.107	6.801	6.246	5.759	5.328	4.946	4.771	4.606	4.303	4.030	3.786	3.565	3.463	3.019	2.665	2.378	2.143	1.947
10	9.471	8.982	8.530	8.110	7.721	7.360	6.710	6.144	5.650	5.216	5.018	4.833	4.494	4.192	3.923	3.681	3.570	3.091	2.715	2.413	2.168	1.965
11	10.367	9.786	9.252	8.760	8.306	7.886	7.138	6.495	5.937	5.452	5.233	5.028	4.656	4.327	4.035	3.775	3.656	3.147	2.751	2.438	2.184	1.976
12	11.255	10.575	9.954	9.385	8.863	8.383	7.536	6.813	6.194	5.660	5.420	5.197	4.793	4.439	4.127	3.851	3.725	3.190	2.779	2.455	2.196	1.984
13	12.133	11.348	10.634	9.985	9.393	8.852	7.903	7.103	6.423	5.842	5.583	5.342	4.909	4.532	4.202	3.912	3.780	3.223	2.799	2.468	2.204	1.989
14	13.003	12.106	11.296	10.563	9.898	9.294	8.244	7.366	6.628	6.002	5.724	5.467	5.008	4.610	4.264	3.961	3.824	3.248	2.814	2.477	2.209	1.993
15	13.865	12.849	11.937	11.118	10.379	9.712	8.559	7.606	6.810	6.142	5.847	5.575	5.091	4.675	4.315	4.001	3.859	3.268	2.825	2.483	2.213	1.995
16	14.717	13.577	12.561	11.652	10.837	10.105	8.851	7.823	6.973	6.265	5.954	5.668	5.162	4.729	4.356	4.033	3.887	3.283	2.833	2.488	2.216	1.996
17	15.562	14.291	13.166	12.165	11.274	10.477	9.121	8.021	7.119	6.372	6.047	5.748	5.222	4.774	4.390	4.059	3.909	3.294	2.839	2.491	2.218	1.997
18	16.398	14.992	13.753	12.659	11.689	10.827	9.371	8.201	7.249	6.467	6.127	5.817	5.273	4.812	4.418	4.079	3.927	3.303	2.844	2.494	2.219	1.998
19	17.226	15.678	14.323	13.133	12.085	11.158	9.603	8.364	7.365	6.550	6.198	5.877	5.316	4.843	4.441	4.096	3.942	3.310	2.847	2.495	2.220	1.999
20	18.045	16.351	14.877	13.590	12.462	11.469	9.818	8.513	7.469	6.623	6.259	5.928	5.352	4.869	4.460	4.110	3.953	3.315	2.850	2.497	2.220	1.999
21	18.856	17.011	15.415	14.029	12.821	11.764	10.016	8.648	7.562	6.686	6.312	5.973	5.383	4.891	4.475	4.121	3.963	3.319	2.851	2.497	2.221	1.999
22	19.660	17.658	15.936	14.451	13.163	12.041	10.200	8.771	7.644	6.742	6.358	6.011	5.409	4.909	4.488	4.129	3.970	3.322	2.853	2.498	2.221	1.999
23	20.455	18.292	16.443	14.856	13.488	12.303	10.371	8.883	7.718	6.792	6.398	6.044	5.432	4.924	4.498	4.137	3.976	3.325	2.854	2.498	2.221	1.999
24	21.243	18.913	16.935	15.246	13.798	12.550	10.528	8.984	7.784	6.835	6.433	6.072	5.450	4.937	4.507	4.142	3.981	3.327	2.855	2.499	2.221	1.999
25	22.023	19.523	17.413	15.622	14.093	12.783	10.674	9.077	7.843	6.872	6.464	6.097	5.466	4.947	4.513	4.147	3.984	3.328	2.855	2.499	2.222	1.999
26	22.795	20.121	17.876	15.982	14.375	13.003	10.809	9.160	7.895	6.906	6.490	6.118	5.480	4.956	4.519	4.151	3.987	3.329	2.855	2.499	2.222	1.999
27	23.559	20.706	18.327	16.329	14.643	13.210	10.935	9.237	7.942	6.935	6.513	6.136	5.491	4.963	4.524	4.154	3.990	3.330	2.856	2.499	2.222	1.999
28	24.316	21.281	18.764	16.663	14.898	13.406	11.051	9.306	7.984	6.960	6.533	6.152	5.501	4.969	4.528	4.156	3.992	3.331	2.856	2.499	2.222	1.999
29	25.065	21.844	19.188	16.983	15.141	13.590	11.158	9.369	8.021	6.983	6.550	6.165	5.509	4.974	4.531	4.158	3.993	3.331	2.856	2.499	2.222	1.999
30	25.807	22.396	19.600	17.292	15.372	13.764	11.257	9.426	8.055	7.002	6.565	6.177	5.516	4.978	4.533	4.160	3.995	3.332	2.856	2.499	2.222	1.999
40	32.834	27.355	23.114	19.792	17.159	15.046	11.924	9.779	8.243	7.105	6.641	6.233	5.548	4.996	4.543	4.165	3.999	3.333	2.857	2.499	2.222	1.999
50	39.196	31.423	25.729	21.482	18.255	15.761	12.233	9.914	8.304	7.132	6.660	6.246	5.554	4.999	4.545	4.166	3.999	3.333	2.857	2.499	2.222	1.999

[编辑]

参考文献

↑ ^1.0 ^1.1 陈增寿.第二章财务管理的价值观念《财务管理学》[M].清华大学出版社,2005

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评论(共16条)

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203.86.40.* 在 2008年7月10日 16:41 发表

P值分母是不是应该为I呢？感谢作者分享，本篇内容很丰富

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61.149.86.* 在 2009年4月30日 13:16 发表

都搞错啦

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Zfj3000 (Talk | 贡献) 在 2009年5月1日 09:33 发表

61.149.86.* 在 2009年4月30日 13:16 发表

都搞错啦

谢谢指正，已对内容进行整理，MBA智库是可以自由编辑的，您也可以直接参与

回复评论

Soon1987 (Talk | 贡献) 在 2009年5月24日 22:36 发表

例子很丰富。 thx

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222.218.176.* 在 2009年7月6日 16:52 发表

来到这里总算明白一点。财务的东西真的很复杂啊！！

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Butterflyhit (Talk | 贡献) 在 2009年8月19日 10:35 发表

想问下：企业需要贷款买一个500万的设备（环保设备），贷款利率是7.74%（在中国人民银行查得），设备年利润为95万元，要求企业投资回收期不超过5年，政府该给予多大比例的设备补贴企业才会投资？是不是先求：A=500*[7.74%/（1-（1+7.74%）-5）]=124.4万元政府补贴：124.4*5-95*5=147万元政府补贴比例：147/500=0.294

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124.207.151.* 在 2010年1月6日 20:50 发表

非常感谢，讲述的非常清楚，今天的之前，我对这个概念还是模糊的，虽然已经上过这门课

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123.145.28.* 在 2010年4月21日 13:33 发表

（P/A，10%，5）系数应该是3.7908，不是3.7098.感谢作者，您的表述方式让我明白什么东西叫年金。

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131.170.90.* 在 2010年6月16日 09:19 发表

PV=PMT[1-(1+r)^-n/r]

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87.64.26.* 在 2010年12月3日 07:08 发表

请问：是年金现值理论因子大还是复合值利率因子大？比较这两个值大小的目的在哪？

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58.221.202.* 在 2011年9月30日 14:49 发表

好

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221.213.244.* 在 2011年11月5日 09:13 发表

企业建造一栋办公楼，为购建该办公大楼购入工程物资20000元，增值税为3400元，并投400元，并投入使用，建造过程中领用的生产用原材料实际成本为2000元，领用自产产品，实际成本为1800元，售价为2500元，安装完毕达到达预定可使用状态，本企业为一般纳税人，适用增税率为17%，固定资产入帐价值为多少元？需要解题的详细过程与答案，

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14.151.255.* 在 2013年11月21日 02:49 发表

【计算年金现值的举例】的例二里年金终值系数应该为3.79，不是3.709，因此p=4548.

回复评论

114.230.213.* 在 2015年4月9日 18:10 发表

年金终值是年金现值的你计算？偿债基金值是年金终值得你计算？究竟哪个对？望指正。

回复评论

天天天蓝007 (Talk | 贡献) 在 2017年8月5日 16:41 发表

感谢，我也明白多了，上课时听的不明白。

回复评论

1.175.7.* 在 2018年5月10日 00:08 发表

過去老師只教我們看表上的答案，並未教我們數字怎麼來，因此，每次遇到這問題，讓我非常想投降放棄。來到這確實知道年金現值表上如何導出來，真正的感謝

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