巴恰塔亚模型
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巴恰塔亚模型概述[1]
1979年，巴恰塔亚将其1977年在麻省理工学院所作的博士论文中的一章整理后发表在《贝尔经济学刊》上。在文中，他构建了一个与罗斯模型非常相近的股利信号模型。但事后证明，巴恰塔亚模型可称为与利兰-派尔模型、罗斯模型和米勒-洛克模型齐名的信号模型，在股利政策的研究理论中占有重要的地位。巴恰塔亚认为，在不完美情况下，现金股利具有的信息内容，是未来预期盈利的事前信号。
巴恰塔亚模型的内容[1]
巴恰塔亚模型假设：
(2)现有资产产生的所有现金流量都可以理性地再投资；
(3)股利决策是由内部管理者做出的，由于其奖金与股东财富相联系，所以内部管理者的经营目标是股东财富最大化；
(4)只有内部管理者惟一知道现金流量分布信息；
(5)风险中性；
(6)期限为一年。
用X表示从新项目所获得的不确定性的现金流量，现金股利的个人所得税率为1 − α，资本利得不征税，D表示新增发的股利，V(D)表示因新增股利而增加的清算价值。
如果X > D，则现有股东将获得税后股利αD，企业再投资需要从外部筹集的资金减少(X − D)元。
如果X < D如，企业支付的股利仍为D，资金不足部分(D—x)将给现有股东带来(1 + β)(D − X)的成本。所以，现有股东的新增价值函数为:
![E(D)=\frac{1}{1+r}\left[ V(D)+\alpha D+\int_D^{\overline{X}}(X-D)f(X)dX+\int_{\underline {X}}^D(1+\beta)(X-D)f(X)dX \right]](/w/images/math/a/a/e/aae542c01da6823f2464b5ba04301849.png)
![=frac{1}{1+r}\left[ V(D)+M-(1-\alpha)D-\beta \int_{\underline {X}}^D F(X)dX \right]](/w/images/math/d/3/2/d320371fd45c718723f4c271e14e1c82.png)
……(1)
式中：f(X)和F(X)为X在区问
的密度函数和分布函数；M为现金流量的平均值；r为贴现率。
假设投资项目的现金流量分布在[0,t]，平均值为
，各个企业的t大小不同，最小值为tmin，最大值为tmax，但是投资者无法区分t的大小。为此，作为企业股东的代理人，管理者通过股利支付决策向外发射信号帮助投资者区分t，并使自己的报酬最大化，即:
![max E(D)=max \left\{ \frac{1}{1+r}\left[ \frac{t}{2}+V(D)-(1-\alpha)D-\beta \frac{D^2}{2t} \right] \right \}](/w/images/math/1/b/f/1bf04fd1628f5db32d2b3a8c82f1e50f.png)
……(2)
求导，得:
……（3）
巴恰塔亚认为，只有当预期现金流量实现了，即V(D)与股利信号显示的价值一致时，才能达到均衡。相对于资本利得来讲，股利传递信息的价值是确定的，而且它可以用来抵消股利所得的税收损失，从而即使管理层控制权力很大的公司也乐于支付股利，因为只有当股利分配方案向外界披露后，该信息引起的公司价值增值才能够为现有的股东所获得。
