馬爾可夫轉移矩陣法

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馬爾可夫分析法（markov analysis）

　　單個生產廠家的產品在同類商品總額中所占的比率，稱為該廠產品的市場占有率。在激烈的競爭中，市場占有率隨產品的質量、消費者的偏好以及企業的促銷作用等因素而發生變化。企業在對產品種類與經營方向做出決策時，需要預測各種商品之間不斷轉移的市場占有率。

　　市場占有率的預測可採用馬爾可夫轉移矩陣法，也就是運用轉移概率矩陣對市場占有率進行市場趨勢分析的方法。馬爾可夫是俄國數學家，他在20世紀初發現：一個系統的某些因素在轉移中，第n次結果只受第n-1的結果影響，只與當前所處狀態有關，與其他無關。比如：研究一個商店的累計銷售額，如果現在時刻的累計銷售額已知，則未來某一時刻的累計銷售額與現在時刻以前的任一時刻的累計：銷售額都無關。

　　在馬爾可夫分析中，引入狀態轉移這個概念。所謂狀態是指客觀事物可能出現或存在的狀態；狀態轉移是指客觀事物由一種狀態轉移到另一種狀態的概率。

　　馬爾可夫分析法的一般步驟為：

　　1、調查目前的市場占有率情況；

　　2、調查消費者購買產品時的變動情況；

　　3、建立數學模型；

　　4、預測未來市場的占有率。

　　實際分析中，往往需要知道經過一段時間後，市場趨勢分析對象可能處於的狀態，這就要求建立一個能反映變化規律的數學模型。馬爾可夫市場趨勢分析模型是利用概率建立一種隨機型的時序模型，並用於進行市場趨勢分析的方法。

　　馬爾可夫分析法的基本模型為：

　　X(k+1)=X(k)×P

　　式中：X(k)表示趨勢分析與預測對象在t=k時刻的狀態向量，P表示一步轉移概率矩陣，

　　X(k+1)表示趨勢分析與預測對象在t=k+1時刻的狀態向量。

　　必須指出的是，上述模型只適用於具有馬爾可夫性的時間序列，並且各時刻的狀態轉移概率保持穩定。若時間序列的狀態轉移概率隨不同的時刻在變化，不宜用此方法。由於實際的客觀事物很難長期保持同一狀態的轉移概率，故此法一般適用於短期的趨勢分析與預測。

　　在較長時間後，馬爾可夫過程逐漸處於穩定狀態，且與初始狀態無關。馬爾可夫鏈達到穩定狀態的概率就是穩定狀態概率，也稱穩定概率。市場趨勢分析中，要設法求解得到市場趨勢分析對象的穩態概率，並以此做市場趨勢分析。

　　在馬爾可夫分析法的基本模型中，當X：XP時，稱X是P的穩定概率，即系統達到穩定狀態時的概率向量，也稱X是P的固有向量或特征向量，而且它具有唯一性。

　　馬爾可夫分析法，是研究隨機事件變化趨勢的一種方法。市場商品供應的變化也經常受到各種不確定因素的影響而帶有隨機性，若其具有"無後效性"，則用馬爾可夫分析法對其未來發展趨勢進行市場趨勢分析五，提高市場占有率的策略預測市場占有率是供決策參考的，企業要根據預測結果採取各種措施爭取顧客。提高市場占有率一般可採取三種策略：

　　(1)設法保持原有顧客；

　　(2)儘量爭取其他顧客；

　　(3)既要保持原有顧客又要爭取新的顧客。

　　第三種策略是前兩種策略的綜合運用，其效果比單獨使用一種策略要好，但其所需費用較高。如果接近於平穩狀態時，一般不必花費競爭費用。所以既要註意市場平穩狀態的分析，又要註意市場占有率的長期趨勢的分析。

　　爭取顧客、提高市場占有率的策略和措施一般有：

　　（1）擴大宣傳。主要採取廣告方式，通過大眾媒體向公眾宣傳商品特征和顧客所能得到的利益，激起消費者的註意和興趣。

　　（2）擴大銷售。除聯繫現有顧客外，積極地尋找潛在顧客，開拓市場。如向顧客提供必要的服務等。

　　（3）改進包裝。便於顧客攜帶，增加商品種類、規格、花色，便於顧客挑選，激發顧客購買興趣。

　　（4）開展促銷活動。如展銷、分期付款等。

　　（5）調整經營策略。根據市場變化，針對現有情況調整銷售策略，如批量優待、調整價格、市場滲透、提高產品性能、擴大產品用途、降低產品成本等，以保持市場占有率和擴大市場占有率。