公共知識

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共同知識（Common Knowledge）

　　公共知識這個概念最初是由美國邏輯學家劉易斯(C．I．Lewis)於1969年在討論“協約”時提出的。他認為，某種東西要成為多方的“協約”，必須成為締約各方的共同知識，也就是說，締約各方不但都要知道協約的內容，而且要知道各方都知道協約的內容，等等。後來又被諸多學者(奧曼(R．Aumann)，1976；McCarthy，1979；Lehman，1984；Halpem & Moses，1990；Fagin，1995)研究。今天公共知識已經成為邏輯學、博弈論、人工智慧等學科中頻繁使用的一個概念。

　　共同知識是指的是“所有參與人知道，所有參與人知道所有參與人知道，所有參與人知道所有參與人知道所有參與入知道……”的知識。共同知識是博弈論中一個非常強的假定。在現實的許多博弈中，即使參與人“共同”享有某種知識，每個參與人也許並不知道其他參與人知道這些知識，或者並不知道其他人知道自己擁有這些知識。共同知識是與信息有關的一個重要概念。

　　在博弈中，“每個參與人是理性的”是公共知識，這是每個參與人進行推理的前提，也是博弈邏輯的基本假定。在具體的博弈中，參與人知道對方是理性的，同時知道對方知道自己知道對方是理性的，等等。參與人知道自己是理性的，他知道自己知道自己是理性的……同時參與人知道對方知道自己知道自己是理性的……對博弈來說，“參與人是理性的”是基本的公共知識要求。對於像囚徒困境這樣的博弈，雙方不同策略下的支付也是公共知識；曹操和諸葛亮在華容道上的博弈雙方的策略下的支付也是公共知識。雙方的支付是“公共知識”時的博弈稱為完全信息博弈。有些博弈，各種策略下的支付不能成為公共知識。比如在商戰中相互競爭的對方不知道對方在各種產量下的利潤，此時，策略下的支付不是公共知識。雙方的支付不是“公共知識”時的博弈為不完全信息博弈。

　　公共知識在我們日常對話、交流中起著非常重要的作用，人們的誤解也往往是由於對某些公共知識的誤解而造成的。公共知識概念也可以用來解釋某些社會現象。那麼什麼是公共知識?假定一個人群只有兩個人A、B構成，A、B均知道一個事實P，P是A、B的知識，但此時P還不是他們的公共知識。當A、B雙方均知道對方知道P，並且他們各自都知道對方知道自己知道p……這是一個無窮的過程。此時我們說，P成了A、B之間的公共知識。這個人群是由兩個人組成，如果由多人組成，這不僅指任意兩個人這樣一個雙方“知道”的過程，而且指其中一個人知道其他人知道其他人知道……事實P。因此，公共知識涉及到一群體的對某個“事實”知道的結構。一般地，在n人組成的群體Q中，如果群體中的每個人知道p，並且群體中的每一個人知道每個人知道p，……則稱p是群體Q的公共知識。