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機會限制模型

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機會限制模型（Chance Constrained Model）

目錄

1 什麼是機會限制模型[1]
2 機會限制模型的內容[1]
3 參考文獻

什麼是機會限制模型^[1]

　　機會限制模型最早由Charnes和Kirby提出。在他們的論文里，將未來的存款與貸款支出看作是聯合分佈的隨機變數，以資本充足率公式作為機會限制。該模型的缺點是，違背約束的情況並沒有根據其數量給予懲罰。Charnes等將該方法應用於資產負債表的管理，另外兩篇文章用該模型對保險公司的資產組合進行分析。

　　Dert在指定收益年金領域將該模型發展為多階段機會限制模型（Multistage chance-constrained ALM model），與Charnes和Kirby不同的是，該作者以場景模擬不確定性而不是作分佈假設。以該模型為例，該這個模型的目標函數是，在失去償付能力的風險水平可以接受、確保及時支付指定收益的能力的穩定性的限制下實現籌資成本最小。其中償付能力要求為基金剩餘負債與相應償付能力比率的乘積（即下述模型限制7），資產價值低於要求的水平通過場景設定模擬（限制8、9、10）。

機會限制模型的內容^[1]

　　整個模型如下：

　　目標： $A_{01}+\sum_{t=1}^{T-1}\sum_{s=1}^{S_t}P(t,s)\gamma_{ts}Y_{ts}+\lambda\sum_{t=1}^T\sum_{s=1}^{S_t}p(ts)\gamma_{ts}Z_{ts}$

　　限制： $Y_{ts}^t\le Y_{ts}\le Y_{ts}^u$ 　　　　(1)

　　 $y_{ts}^l\le\frac{Y_{ts}}{W_{ts}}\le y_{ts}^u$ 　　　　(2)

　　 $\frac{Y_{ts}}{W_{ts}}-\frac{Y_{t-1,\hat{s}}}{W_{t-1,\hat{s}}}\le\beta_t$ 　　　　(3)

　　 $A_{ts}+Y_{ts}-l_{ts}=\sum_{i=1}^NX_{its}$ 　　　　(4)

　　 $x_{its}^l(A_{ts}+Y_{ts}-l_{ts})\le X_{its}\le x_{its}^u(A_{ts}+Y_{ts}-l_{ts})$

　　　　 $t=0,\cdots,T-1,s=1,\cdots,S_t$ 　　　　(5)

　　 $A_{ts}=Z_{ts}+\sum_{i=1}^Ne^{r_{its}}X_{i,t-1,\hat{s}}$ 　　　　(6)

　　 $A_{ts}\ge\alpha L_{ts}$ 　　　　(7)

　　 $Z_{ts}\ge f_{ts}M_{ts}$ 　　　　(8)

　　 $\sum_{s=1}^{S_t}P[(t,s)|(t-1,\hat{s})]f_{ts}\le \Psi_{t-s,\hat{s}}$ 　　　　(9)

　　 $f_{ts}\in{0,1}$ 　　 $t=0,\cdots T-1,s=1,\cdots,S_t$ 　　　　(10)

　　其中：

$t=0,1,\cdots,T$ 為時間段；
$s=1,2,\cdots S_t$ 為設定的狀態；
$i=1,2,\cdots N$ 為資產類別；
$α$ ：預定投資水平；
$β t$ ：時刻t每階段作為工資成本部分的繳費的最大上漲幅度；
$γ t s$ ：狀態s下時間t的現金流量折扣因數；
$l t s$ ：狀態s下時間t時基金的收益支付和成本；
$L t s$ ：狀態s時間t時的精算準備金（actuarial reserve）；
$λ$ ：對補救繳費進行懲罰的懲罰參數；
$r i t s$ ：狀態s時間t時投資在類資產的連續回報；
$M t s$ ：狀態s時間t時的大的常量；
$W t s$ ：狀態s下t時段的工資成本；
$A t s$ ：狀態s時間t時在接收到繳費及作收益支付前時的資產價值；
$f t s$ ：二項分佈變數，表示狀態s時間t時是否需要補救的繳費；
$Ψ t s$ ：給定狀態s和時間t時在時間t+1時資金不足的概率；
$X i t s$ ：狀態s時間t時投資在資產i上的總金額；
$x i t s$ ：狀態s時間t時投資在資產i上的比例；
$Y t s$ ：狀態s下t時段的正常繳費；
$y t s$ ：狀態s下時段t的正常繳費占工資成本的比例；
$Z t s$ ：狀態s時間t時的補救繳費。

　　開始三個限制條件分別限制了正常繳費量、占工資成本的比例及其最大上漲幅度。在收到正常繳費及做出收益支付後，資產價值由（4）式重新分配，（5）式給出了重新分配資產組合的上下界。通貨膨脹、工資水平的上漲及資產回報的場景由向量自回歸模型模擬給出，其特征以馬爾可夫鏈模擬。

參考文獻

↑ ^1.0 ^1.1 資產負債管理理論與實踐綜述(作者：戴穩勝,張蕾,劉雪冬,張志勇)

取自"https://wiki.mbalib.com/zh-tw/%E6%9C%BA%E4%BC%9A%E9%99%90%E5%88%B6%E6%A8%A1%E5%9E%8B"

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頁面分類: 金融理論

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