間接推導法

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間接推導法概述

  間接推導法也稱UV表法,是在投入構成調查中,只要求企業填列全部產品的總投入構成,同時填報本企業總產品中分屬於各個產品部門的產值數,在編製總表時,一方面根據各企業總產品的投入構成彙總出全社會各企業部門的投入構成(即U表);另一方面依據各企業總產品的產品部門構成,彙總出按企業部門和產品部門分組的社會總產品的關係矩陣(即V表),利用這兩個矩陣,在一定的假設條件下,藉助於數學方法推導出“產品部門×產品部門”和“ 企業部門×企業部門”兩種投入產出表

間接推導法的數據基礎與目標

中間使用最終使用總產出
產品產業
n個部門m個部門
中間投入產品n個部門 UijYiQi
產業m個部門Vij Xi
最初投入Pj
總投入Qj

  表中,標有字母的區域表示進行間接推導法所需要的數據基礎,淺灰色區域表示作為編表目標的產品×產品投入產出表的各個組成部分。

  Uij矩陣:產品×產業矩陣,又稱U表或使用矩陣,Uij表示第j個產業部門當期所使用的第i種產品的數量。

  Vij矩陣:產業×產品矩陣,又稱V表、製造矩陣或供應矩陣,Vij表示第i個產業部門當期所製造的第j種產品的數量。

  Yi:按產品部門分類的最終使用,不涉及分解問題。

  Pj,Xj產業部門增加值和總產出,只需要通過放大工作把規模以下單位的產值包括在內即可,而不需要分解。

  Qj:產品部門總產出,若V矩陣已知,其列向求和即Qj,無須單獨計算。

推導公式

  1.投入繫數hij,矩陣記為H

  (1)公式

  h_{ij}=\frac{U_{ij}}{X_j}

  (2)含義:第j個產業部門生產1單位總產出所投入的第i種產品的數量。

  2.部門的產品比例繫數Cij,矩陣轉置記為C

  (1)公式

  C_{ij}=\frac{V_{ij}}{X_i}

  (2)含義:第i個產業部門總產出中, j產品產值所占比重,。

  3.產品的部門比例繫數dij,矩陣記為D

  (1)公式

  d_{ij}=\frac{V_{ij}}{Q_j}

  (2)含義:j產品中由i產業部門生產部分所占的比重。

  4.假設條件

  (1)部門工藝假定:同一產業部門生產的各種產品投入構成相同。

  (2)產品工藝假定:不論由哪個部門生產,同一種產品的投入構成相同。

  5.推導公式

  (1)按照部門工藝假定,產品×產品投入產出繫數矩陣Ad的計算公式

  Ad = HD

  aij:第j個產品部門單位總產出所投入的i產品的數量。

  (2)按照產品工藝假定,產品×產品投入產出繫數矩陣Ac的計算公式

  Ac = HC − 1

  Ac的含義與Ad完全相同。

  (3)無論採用何種假定,在計算出產品×產品投入產出繫數矩陣後,將矩陣中每一列都乘以該列對應產品部門的總產出,就得到了產品×產品中間投入矩陣。

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