RAS法

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RAS法——又名適時修正法、雙比例尺度法（Biproportional Scaling Method ）

　　RAS法是1960年同樣由英國著名經濟學家斯通等人發展起來的，在實際應用中不斷得到改進，現在已得到十分廣泛地普及。

　　所謂“RAS法”是指在已知計劃期（預測期）的某些控制數據的條件下，修正原有投入產出表直接消耗繫數矩陣，並據以編製計劃期投入產出表的一種方法。

　　RAS法是已知如下信息，估計目標年份投入產出表中間投入流量的演算法。

　　（1）基年投入產出表的中間投入矩陣與總產出。

　　（2）目標年各部門的總產出。

　　（3）目標年各部門的中間投入合計。

　　（4）目標年各部門的中間使用合計。

　　用目標年的各部門總產出乘以基年相應的投入結構，得到中間投入矩陣，如果其行合計不等於目標年的中間使用合計，或者列合計不等於目標年的中間投入合計，則對基年結構進行調整，調整後依據目標年的各部門總產出計算出的中間投入矩陣的行合計、列合計，應與目標年中間使用合計、目標年中間投入合計相同。

　　1.數據成本低。

　　2.數學性質優良，它有唯一解且快速收斂。

　　3.操作簡易。

　　4.可靠程度較高。

　　所謂“改進的RAS法”是指：在RAS法的基礎上，根據其所存在的問題，而提出的一種簡單的改進方法。亦即在原方法中對某些繫數（一般來說，是指那些變動特別大或特別小的繫數）可採用事先修訂（或確定不變）的數據，而其餘的繫數則用RAS法求得，即在具體計算過程中先從繫數矩陣中剔除這些已知的繫數，求解以後再加進去。

　　下麵將通過一個具體的例子，來介紹RAS法的具體計算過程。

　　例子：已知條件：

　　已知報告期投入產出表的直接消耗繫數矩陣為：

　　已知計劃期（預測期）各部門的總產出向量、最終產品向量、凈產值向量分別為：

　　根據條件2），在抽象掉固定資產運動的情況下，可以計算出計劃期各部門物資消耗的合計數和中間產品的合計數，即:

　　 由此，假設條件已滿足了R·A·S法的基本條件，可以具體進行了。“R”的含義是“行乘數”，而“S”的含義是“列乘數”。因此，R·A·S法的基本思路就是，計算出“行乘數”和“列乘數”，然後用它們來不斷調整報告期的直接消耗繫數矩陣，直到滿意的結果為止。

　　下麵是具體的計算和調整過程：

　　從上述計算過程中可以得到總的“行乘數”R和“列乘數”S：

　　由此我們有:

　　同時，我們還可得到計劃期投入產出表的流量表計算過程：

　　其中，是計劃期各部門總產量的對角矩陣（同時註意：對角矩陣相乘時可以變換位置，而不會影響計算結果）。

• 直接分解法
• 間接推導法