躉繳純保險費

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什麼是躉繳純保險費

　　躉繳純保險費是指投保人在保險開始時向保險公司一次繳清全部應繳的保險費。實際生活中，因為人壽保險期限要長達幾十年，一次繳清保險費金額很大，一般人的經濟能力難以承受，所以，除年金保險以外，很少有人是以一次性付清保險費的形式購買人壽保險的。但是，躉繳純保險費的計算是年繳純保險費或定期繳付純保險費計算的基礎，有利於說明問題。^[1]

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躉繳純保險費的計算

　　躉繳純保險費的計算主要包括：定期死亡保險躉繳純保險費、定期生存保險的躉繳純保險費、終身壽險的躉繳純保險費、定期年金保險躉繳純保險費的計算。^[2]

　　1．定期死亡保險躉繳

　　純保險費的計算定期死亡保險是被保險人在保險期間內因保險事故而死亡，由保險人按保險合同的規定給付保險金的保險。如果被保險人在保險期滿時仍生存，保險人不作任何給付。

　　假定在x歲時，有 $l x$ 人參加n年期死亡保險，年利率為i，第一年有 $d x$ 人死亡，每人給付1元，共給付 $d x$ 元，給付額的現值為 $d_x\cdot v^1$ ，其中 $v=\frac{1}{1+i}$ ；第二年有 $d x + 1$ 人死亡，共給付以 $d x + 1$ 元，給付額的現值為以 $d_{x+1}\cdot v^2,\cdots \cdots$ ；第n年有 $d x + n - 1$ 人死亡，其給付金額的現值為 $d_{x+n-1}\cdot v^n$ 。

　　根據純保費釐定的原則， $l x$ 人繳納的純保費之和等於各年給付的保險金現值的和，即

　　每個人應繳的純保費為

　　2．定期生存保險的躉繳純保費的計算

　　定期生存保險是指被保險人生存到保險期限屆滿時，保險人按保險合同的規定給付保險金的保險。如果被保險人在保險期內死亡，保險人不作任何給付。

　　假定在x歲有 $l x$ 人投保n年期的生存保險，在n年保險期滿時生存的 $l x + n$ 人每人領取1元保險金，其現值為 $l_{x+n}\cdot v^n$ ，根據純保險費釐定的原則，則有

　　3．終身壽險的躉繳純保險費

　　每一張生命表都有終極年齡的規定。如美國1980年經驗生命表的終極年齡為99歲，我國1990．1993年人壽保險業經驗生命表的終極年齡為105歲。因此終身壽險可看做是一種長期的定期保險，將保險期限視為叫 $ω - x + 1$ 年，終身壽險的躉繳純保險費公式為：

　　 $A_x=\frac{v\cdot d_x+v^2\cdot d_{x+1}+\cdots +v^{\omega -x+1}\cdot d_{\omega}}{l_x}$

　　4．兩全保險的躉繳純保險費

　　兩全保險是指在保險期限內不論被保險人生存還是死亡，保險人均需給付保險金。因此兩全保險的躉繳純保險費等於定期生存保險純保險費與定期死亡保險純保險費之和。即

　　5．定期年金保險躉繳純保費

　　定期年金保險分為兩類，期首付定期年金和期末付定期年金。用表示期首付定期年金的躉繳純保費。

　　假設x歲時有 $l x$ 人參加，對於期首定期年金，每個人都可在參加時得到1元年金給付，給付的現值為 $l x$ ；，第二年年初時有 $l x + 1$ 人存活，得到的年金給付現值為 $l_{x+1}\cdot v^1\cdots \cdots$ ；到第n年年初，有 $l x + n - 1$ 人存活，得到的年金給付現值為 $l_{x+n-1}\cdot v^{n-1}$ 。