證據理論

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什麼是證據理論

  證據理論是Dempster於1967年首先提出,由他的學生Shafer於1976年進一步發展起來的一種不精確推理理論,也稱為Dempster/Shafer 證據理論(D-S證據理論),屬於人工智慧範疇,最早應用於專家系統中,具有處理不確定信息的能力。作為一種不確定推理方法,證據理論的主要特點是:滿足比貝葉斯概率論更弱的條件;具有直接表達"不確定"和"不知道"的能力。

證據理論的應用

  在此之後,很多技術將 DS 理論進行完善和發展,其中之一就是證據合成 (Evidential reasoning, ER) 演算法。 ER 演算法是在置信評價框架和DS 理論的基礎上發展起來的。ER 演算法被成功應用於:機動車評價分析、貨船設計、海軍系統安全分析與綜合、軟體系統安全性能分析、改造輪渡設計、行政車輛評估集組織評價。

  在醫學診斷、目標識別、軍事指揮等許多應用領域,需要綜合考慮來自多源的不確定信息,如多個感測器的信息、多位專家的意見等等,以完成問題的求解,而證據理論的聯合規則在這方面的求解發揮了重要作用。

  在DS證據理論中,由互不相容的基本命題(假定)組成的完備集合稱為識別框架,表示對某一問題的所有可能答案,但其中只有一個答案是正確的。該框架的子集稱為命題。分配給各命題的信任程度稱為基本概率分配(BPA,也稱m函數),m(A)為基本可信數,反映著對A的信度大小。信任函數Belgium(A)表示對命題A的信任程度,似然函數Pl(A)表示對命題A非假的信任程度,也即對A似乎可能成立的不確定性度量,實際上,[Bel(A),Pl(A)]表示A的不確定區間,[0,Bel(A)]表示命題A支持證據區間,[0,Pl(A)]表示命題A的擬信區間, [Pl(A),1]表示命題A的拒絕證據區間。設m1和m2是由兩個獨立的證據源(感測器)導出的基本概率分配函數,則Dempster聯合規則可以計算這兩個證據共同作用產生的反映融合信息的新的基本概率分配函數。

證據理論的組合原則

  DS證據理論還給出了多源信息的組合規則,即Dempster 組合規則.它綜合了來自多感測器的基本信度分配,得到一個新的信度分配作為輸出.Dempster 組合規則的優點主要體現在證據衝突較小的情形.如果證據間存在高衝突,使用時會表現出以下缺陷:

  ①將100%的信任分配給小可能的命題,產生與直覺相悖的結果。

  ②缺乏魯棒性,證據對命題具有一票否決權。

  ③對基本信度分配很敏感.在實際的數據處理中,證據衝突的情況經常遇到,所以要設法避免衝突證據組合產生的錯誤,否則會產生錯誤結論.

證據理論發展和應用

​  證據理論的最新發展和應用的方向有:基於規則的證據推理模型及其規則庫的離線和線上更新決策模型,證據理論與支持向量機的結合,證據理論與粗糙集理論的結合,證據理論與模糊集理論的結合,證據理論與神經網路的結合,基於數據的 Markovian 與 Dirichlet 混合方法實現對證據理論質函數的賦值。

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