設備經濟壽命
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設備經濟壽命是指設備從開始使用到繼續使用直至在經濟上不合理為止的整個時間周期。設備在使用過程中，由於有形磨損日益嚴重而使各項費用逐漸增加，可能造成繼續使用的成本超過購買新設備來使用的成本；或是由於市場售價較低、性能更完善、生產效率更高的新設備出現，使得原有設備繼續使用在經濟上不合算。這樣一來，即使設備還能用下去，從經濟上考慮也面臨著是否更換的選擇，從而提出了經濟壽命的概念。因此，設備的經濟壽命是由其有形磨損和無形磨損綜合作用形成的，經濟壽命的長短主要取決於設備使用過程中的經濟狀況(費用和收益狀況)。[1]
設備經濟壽命的確定[2]
在設備更新分析中，往往要根據設備的經濟壽命確定設備的更新時機，因而採用科學合理的方法來計算設備的經濟壽命顯得十分重要。在以下分析中我們假設設備產生的收益是相同的，只比較設備的成本。
1．經濟壽命的靜態計算方法
在利率為零的條件下，設備年等額總成本的計算公式如下：
式中
n——設備使用期限，在設備經濟壽命計算中，n是一個自變數；
j——設備使用年度，j的取值範圍為1到n；
ACn——n年內設備的年等額總成本；
P——設備的購置成本，即設備之原值；
Cj——在n年使用期間的第j年度設備的運營成本；
Ln——設備在第n年的凈殘值。
由上式可知，設備的年等額總成本ACn等於設備的年等額資產恢覆成本
與設備的年等額運營成本
之和。
在所有的設備使用期限中，能使設備年等額總成本ACn最低的那個使用期限就是設備的經濟壽命。如果設備的經濟壽命為m年，則m應滿足如下不等式條件：
上式的關係也可通過圖表示。
【例1】某型號轎車購置費為3萬元，在使用中有如表1的統計資料，如果不考慮資金的時間價值，試計算其經濟壽命。
表1 某型號轎車使用過程統計數據表 單位：元
| 使用年度j | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| j年度運營成本 | 5000 | 6000 | 7000 | 9000 | 11500 | 14000 | 17000 |
| n年末殘值 | 15000 | 7500 | 3750 | 1875 | 1000 | 1000 | 1000 |
【解】根據公式(1)計算，該型轎車在不同使用期限的年等額總成本如表2所示。
表2 某型號轎車年等額總成本計算表 單位：元
| 使用期限n | 資產恢覆成本P − Ln | 年等額資產恢覆成本 | 年度運營成本Cj | 使用期限內運營成本累計 | 年等額運營成本 | 年等額總成本⑦=③+⑥ |
| ① | ② | ③ | ④ | ⑤ | ⑥ | ⑦ |
| 1 | 15000 | 15000 | 5000 | 5000 | 5000 | 20000 |
| 2 | 22500 | 11250 | 6000 | 11000 | 5500 | 16750 |
| 3 | 26250 | 8750 | 7000 | 18000 | 6000 | 14750 |
| 4 | 28125 | 7031 | 9000 | 27000 | 6750 | 13781 |
| 5 * | 29000 | 5800 | 11500 | 38500 | 7700 | 13500 * |
| 6 | 29000 | 4833 | 14000 | 52500 | 8750 | 13583 |
| 7 | 29000 | 4143 | 17000 | 69500 | 9929 | 14072 |
“*”表示轎車經濟壽命對應的年等額總成本。
由計算結果來看，該型號轎車使用5年時，其年等額總成本最低(AC5 = 13500元)，使用期限大於或小於5年時，其年等額總成本均大於13500元，故該汽車的經濟壽命為5年。
設備的運營成本包括：能源費、保養費、修理費、停工損失、廢次品損失等等。一般而言，隨著設備使用期限的增加，年運營成本每年以某種速度在遞增，這種運營成本的逐年遞增稱為設備的劣化。現假定每年運營成本的增量是均等的，即經營成本呈線性增長，如圖2的現金流量所示。假定運營成本均發生在年末，設每年運營成本增加額為λ，若設備使用期限為n年，則第n年時的運營成本為：
式中
C1——運營成本的初始值，即第1年的運營成本；
n——設備使用年限。
n年內設備運營成本的平均值為：
。
除運營成本外，在年等額總成本中還包括設備的年等額資產恢覆成本，其金額為，則年等額總成本的計算公式為：
通過求式(4)的極值，可找出設備的經濟壽命計算公式。
設Ln為一常數，令
，則經濟壽命m為：
【例2】設有一臺設備，購置費為8000元，預計殘值800元，運營成本初始值為600元，年運營成本每年增長300元，求該設備的經濟壽命。
【解】由式(5)可得：
(年)
2．經濟壽命的動態計算方法
當利率不為零時，計算經濟壽命需考慮資金的時間價值。按照圖2所示的現金流量圖，設備在n年內的等額年總成本AC。可按下式計算：
![AC_n=P(A/P,i,n)-L_n(A/F,i,n)+C_1+\lambda(A/G,i,n)=[(P-L_n)(A/P,i,n)+L_n\times i]+[C_1+\lambda(A/G,i,n)] \qquad (6)](/w/images/math/e/6/1/e615e965406b5f2e73ecd94f5bd3ebef.png)
式中符號同前，其中
為等額年資產恢覆成本，C1 + λ(A / G,i,n)為等額年運營成本。
等額年總成本AG更為一般的計算式如下：
 \qquad (7)](/w/images/math/5/4/3/54398a2da61f07dbd4c1bf03a65c002b.png)
式中
TCn——設備在n年內的總成本現值。
【例3】某設備購置費為24000元，第1年的設備運營費為8000元，以後每年增加5600元，設備逐年減少的殘值如表3所示。設利率為12%，求該設備的經濟壽命。
【解】根據公式(6)，設備在使用年限內的等額年總成本計算如下：
n=1：
(元)
n=2：
(元)
n=3：
(元)
n=4：
(元)
表3 設備經濟壽命動態計算表 單位：元
| 第j年末 | 設備使用到第n年末的殘值 | 年度運營成本 | 等額年資產恢覆成本 | 等額年運營成本 | 等額年總成本 |
| 1 | 12000 | 8000 | 14880 | 8000 | 22880 |
| 2 | 8000 | 13600 | 10427 | 10641 | 21068 |
| 3 | 4000 | 19200 | 8806 | 13179 | 21985 |
| 4 | 0 | 24800 | 7901 | 15610 | 23511 |
根據表3的計算結果，設備的經濟壽命為2年。
