芝諾

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　　芝諾（Zeno of Elea）生於義大利半島南部的埃利亞城邦，他是埃利亞學派的著名哲學家巴門尼德的學生和朋友。

　　據說他在母邦度過了一生，僅在成名之後到過雅典。據傳說，芝諾因蓄謀反對埃利亞的君主而被處死。關於他的生平，缺乏可靠的文字記載。柏拉圖在他的對話《巴門尼德篇》中，記載了芝諾和巴門尼德於公元前5世紀中葉去雅典的一次訪問。其中有這樣的文字：“巴門尼德年事已高，約65歲；頭髮很白，但儀錶堂堂。那時的芝諾約40歲，身材魁梧而美觀，大家說他已經變成巴門尼德所鐘愛的了。”在以後的希臘著作家看來，這次訪問是柏拉圖虛構的。但柏拉圖有關芝諾觀點的記敘，卻被普遍認為是準確的。在柏拉圖的巴門尼德篇中，當芝諾談到自己的著作(論自然)時，這樣說道：“由於青年時的好勝著成此篇，著成後，人即將他竊去，以至我不能決斷，是否應當讓它問世。 ”芝諾不象他的老師那樣企圖從正面去證明是一不是多，是靜不是動，他常常從反面即歸謬法來為“存在論”辯護。公元五世紀的評論家普羅克洛斯說過，芝諾從“ 多”和運動的假設出發，一共推出了40個各不相同的悖論。現存的芝諾悖論至少有8個，其中關於運動的4個悖論最為著名。芝諾的著作早已失傳，亞里士多德的物理學和辛普里西奧斯為物理學作的註解是瞭解芝諾悖論的主要途徑，此外只有少量零散的文獻可作參考。

　　直到19 世紀中葉，亞里士多德關於芝諾悖論的引述及批評幾乎是權威的，人們普遍認為芝諾悖論不過是一些詭辯。英國數學家B．羅素感慨的說：“在這個變化無常的世界上，沒有什麼比死後的聲譽更變化無常了。死後得不到應有的評價的最典型例子莫過於埃利亞的芝諾了。他雖然發明瞭四個無限微妙無限深邃的悖論，後世的大批哲學家們卻宣稱他只不過是個聰明的騙子，而他的悖論只不過是一些詭辯。遭到兩千多年的連續駁斥之後這些詭辯才得以正名，…。”19世紀下半葉以來，學者們開始重新研究芝諾。他們推測芝諾的理論在古代就沒能得到完整的、正確的報道，而是被詭辯家們用來倡導懷疑主義和否定知識，亞里士多德正是按照被詭辯家們歪曲過的形象來引述芝諾悖論的。目前，學者們對芝諾提出這些悖論的目的還不清楚，但大家一致認為，芝諾關於運動的悖論不是簡單的否認運動，這些悖論後面有著更深的內涵。亞里士多德的著作保存了芝諾悖論的大意，從這個意義上來說，他功不可沒，但他對芝諾悖論的分析和批評是否成功，還不可以下定論。

有關芝諾悖論在古希臘數學發展中起到的作用，在科學史上眾說紛紜。P· 湯納利首先提出，不是巴門尼德而是畢達哥拉斯學派發現的不可公約量，對芝諾悖論的提出產生了深刻的影響。H·赫斯和H·斯科爾斯則認為芝諾是對古代數學的發展起決定影響的人物，他們試圖證明，畢達哥拉斯學派曾假定存在無限小的基本線段，想以此來剋服因發現不可公約量而引起的矛盾，而芝諾的悖論反對了這種不准確的做法，從而迫使其他數學家去尋找真正的原因所在。另有一些學者持有完全不同的觀點，他們認為芝諾對那個時代的數學發展沒有作出任何重大的貢獻。不管爭論的結果如何，人們無須擔心芝諾的名字會從數學史上消失，就像美國數學史家E·T·貝爾說的，芝諾畢竟曾“以非數學的語言，記錄下了最早同連續性和無限性格鬥的人們所遭遇到的困難。”芝諾的功績在於把動和靜的關係、無限和有限的關係、連續和離散的關係惹人註意地擺了出來，併進行了辨證的考察。在哲學上，芝諾被亞里士多德譽為辯證法的發明人，黑格爾在他的哲學史演錄中指出：“芝諾主要是客觀的辨證的考察了運動，並稱芝諾為“辯證法的創始人”。

　　(1) 兩分法

　　“運動是不存在的，理由是位移事物在達到目的地之前必須先抵達一半處。”J·伯內特註釋說，不可能在有限的時間內通過無限多的點，在你走完全程之前必須先走過給定距離的一半，為此你必須走過一半的一半，等等，直到無窮。亞里士多德批評芝諾說：他主張一個事物不可能在有限的時間里通過無限的事物，或者分別地和無限的事物相接觸。要知道，事物在有限的時間里不能和數量上無限的事物相接觸，但卻能和分起來無限的事物相接觸，因為時間本身分起來也是無限的。

　　(2) 阿基裡斯與烏龜

　　“一個跑得最快的人永遠追不上一個跑得最慢的人。因為追趕者首先必須跑到被追者的起跑點，因此走得慢的人永遠領先。”伯內特解釋說，當阿基裡斯到達烏龜的起跑點時，烏龜已經走在前面一小段路了，阿基裡斯又必須趕過這一小段路，而烏龜又向前走了。這樣，阿基裡斯可以無限的接近它，但不能追到它。亞里士多德指出：認為在運動中領先的東西不能被追上這個想法是錯誤的。因為在它領先的時間內是不能被趕上的，但是，如果芝諾允許它能越過所規定的有限的距離的話，那麼它也是可以被趕上的。

　　(3) 飛箭靜止

　　“如果任何事物，當它是在一個和自己大小相同的空間里時(沒有越出它)，它是靜止的。如果位移的事物總是在“現在”里占有這樣一個空間，那麼飛著的箭是不動的。”亞里士多德批駁說：他的這個說法是錯誤的，因為時間不是由不可分的“現在”組成的，正如別的任何量都不是由不可分的部分組合成的那樣。這個結論是因為把時間當作是由“現在”組合成的引起的，如果不肯定這個前提，這個結論是不會出現的。

　　(4) 運動場悖論

　　“第四個是關於運動場上運動物體的論點：跑道上有兩排物體，大小相同而且數目相同，一排從終點排到中間點，另一排從中間點排到起點。它們以相同的速度沿相反方向作運動。芝諾認為從這裡可以說明：一半時間和整個時間相等。”亞里士多德指出：這裡錯誤在於他把一個運動物體經過另一運動物體所花的時間，看作等同於以相同速度經過相同大小的靜止物體所花的時間，事實上這兩者是不相等的。

• 人的知識好比一個圓圈，圓圈裡面是已知的，圓圈外面是未知的。你知道的越多，圓圈就越大，你不知道的也就越多。

• 我們兩隻耳朵，但只有一張嘴，所以應該多聽少說

• 生活的目標是使生活合乎於自然規律。

• 芝諾說：“假如你肯定變化，則在變化里就包含著變化的否定，或變化不存在”。

• 真實的東西是靜止的。飛行的箭在一定的時間內會經過許多點，在每個點上必然要停留，因此是靜止的。

• 一個在A點運動的物體是永遠不能達到B點的。因為，它在到達B點之前，必須首先走完AB兩點之間的一半距離；而在這之前，它又必須走完這一半距離中的一半。因此，它就永遠不可能到達B點。

• 芝諾悖論