箭線圖法

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箭線圖法（Arrow Diagram Method，ADM)

　　箭線圖法又稱矢線圖法或雙代號網路圖法(Activity-On-Arrow，AOA)是計劃評審法在質量管理中的具體運用，使質量管理的計劃安排具有時間進度內容的一種方法。它有利於從全局出發、統籌安排、抓住關鍵線路，集中力量，按時和提前完成計劃。是網路圖在質量管理中的應用。

　　箭線圖法用箭線表示活動,活動之間用節點(稱作“事件”)連接，只能表示結束——開始關係，每個活動必須用唯一的緊前事件和唯一的緊後事件描述；緊前事件編號要小於緊後事件編號；每一個事件必須有唯一的事件號。

　　雖比順序圖法較少使用，但在某些應用領域仍是一種可供選擇的方法。箭線圖法僅利用“結束——開始”關係以及用虛工作線表示活動間邏輯關係。箭線圖法可手編也可在電腦上實現。

　　(1)交貨期管理。

　　(2)新產品開發日程計劃的制定和改善。

　　(3)試產階段計劃的制定及管理。

　　(4)量產階段計劃的制定及管理。

　　(5)較複雜活動的籌辦及計劃的管理。

　　(一)節點

　　雙代號網路圖中節點表示工作之間的聯結，它不占用任何時間和資源，只表示指向節點的工作全部完成後，該節點後面的工作才能開始這件事。因此節點只是一個“瞬間”，被稱為事件。

　　 (二)工作

　　任何一項計劃，都包含許多待完成的工作。在雙代號網路圖中，工作是用箭線表示的。箭尾表示工作的開始，箭頭表示工作的完成。對於某項工作來說，緊排在其前面的工作，稱為該工作的緊前工作，緊接在其後面的工作稱為該工作的緊後工作，和它同時進行的工作稱為平行工作。

　　(三)虛工作(邏輯箭線)

　　虛工作是一項虛擬的工作，實際並不存在。它僅用來表示工作之間的先後順序，無工作名稱，既不消耗時間，也不消耗資源。用虛箭線表示虛工作，其持續時間為0。如圖所示，為虛工作的兩種表達方法。在用實箭線表示時，需要標註持續時間為0。

　　（四）網路圖的繪製

　　在繪製網路圖前，根據第一章所講述的工作分解結構方法和項目管理的需要，將項目分解為網路計劃的基本組成單元—工作(或工序)，並確定各工作的持續時間，確定網路計劃中各項工作的先後順序，工作間的邏輯關係分為工藝關係和組織關係，據此繪製網路計劃圖。

　　（五）雙代號網路圖繪製在時間坐標上，稱為時標網路計劃。

　　時標網路圖中的工作全部按最早開始和最早完成時間繪製，稱為早時標網路計劃；

　　網路圖中的工作全部按最遲開始和最遲完成時間繪製，稱為遲時標網路計劃。

　　我們常用的是早時標網路圖。時標網路計劃中的實箭線表示工作，波形線表示一項工作的最早完成時間與其緊後工作最早開始時間之間的時間間隔。

　　(1)確定目標和約束條件。首先要確定應達成的目標(應完成的項目與工期)以及企業資源、環境等的約束條件。

　　(2)項目分解。將整個項目用系統方法逐層分解，直到可以實施管理的於項目為止。

　　(3)編製作業一覽表。根據項目分解得出的子項目，編製作業一覽表，並估計每一作業的工期。

　　(4)確定作業順序。按照技術上的要求和資源條件(人力、機器、原料)的許可，確定各個作業之間的先後關係。

　　(5)繪製箭線圖。根據作業一覽表和作業順序，繪製箭線圖。

　　對於小型項目，繪製一張總圖即可，而對大型項目，常需先按子系統分別繪製，然後銜接而成總箭線圖。

　　1）明確箭線圖的基本要素。箭線圖上最基本的要素是節點和箭線。節點表示計劃的始點、終點和作業的結首點，常用圓圈汞不。箭線足購節點間帶箭頭的直線，用以表示具有一定內容的作業。

　　2）繪製箭線圖時必須註意節點與箭線的下列關係：A．進入某一節點的各項作業必須全部完成，該節點所表示的事件才能出現。B．某一節點出現後，由該節點引出的各項作業才能開始。

　　3）兩個節點之間只能有一項作業。當兩個節點問有二項或以上可以平行進行的作業時，其他一項或幾項則用虛箭線表示的虛擬作業來連接，說明此兩節點間存在的邏輯關係。

　　(6)在實施過程中還要進行分析和調整。

　　箭條圖法的工作步驟：

　　(1) 調查工作項目，把工作項目的先後次序，由小到大進行編號。

　　(2) 用箭條→代表某項作業過程，如0→①、①→②等。箭桿上方可標出該項作業過程所需的時間數，作業時間單位常以日或周表示。

　　各項作業過程的時間的確定，可用經驗估計法求出。通常，作業時間按三種情況進行估計：

　　樂觀估計時間，用a表示；

　　悲觀估計時間，用b表示；

　　正常估計時間，用m表示。則

　　經驗估計作業時間＝(a+4m+b)/6

　　這種經驗估計法，又稱三點估計法。

　　例如，對某一作業過程的時間估計a為2天，b為9天，m為4天。則，用三點估計法求得的作業時間為 (2+4x4+9)/6=4.5(天)

　　(3)划出箭條圖。假定某一箭條圖如圖1所示。

　　（4）計算每個結合點上的最早開工時間。某結合點上的最早開工時間，是指從始點開始順箭頭方向到該結合點的各條路線中，時間最長一條路線的時間之和。例如，從圖1的結合點④，就有三條路線：

　　這三條路線的時間之和，分別為9，8，7。所以，結合點④的最早開工時間為9，通常可寫在方框內表示。其他各結合點最早開工時間的計算同理（如圖2所示）。

　　(5)計算每個結合點上的最晚開工時間。某結合點上的最晚開工時間，是指從終點逆箭頭方向到該結合點的各條路線中時間差最小的時間，如圖1中的結合點①。從終點到①有三條路線（如圖3所示）：

　　這三條路線的時間差，分別為3，4，5。所以，結合點①的最晚開工時間為3。通常可將此數寫在三角形內表示。其他各結合點的最遲開工時間計算同理。

　　(6)計算富餘時間，找出關鍵線路。富餘時間，是指在同一結合點上最早開工時間與最晚開工時間之間的時差。有富餘時間的結合點，對工程的進度影響不大，屬於非關鍵工序。無富餘時間或富餘時間最少的結合點，就是關鍵工序。把所有的關鍵工序按照工藝流程的順序連接起來，就是這項工程的關鍵路線。如圖1中◎→①→②→④→⑤就是關鍵路線。

　　圖法可手編也可在電腦上實現。

　　某項目的網路圖如下圖所示，該圖使用的是箭線圖法(ADM)或雙代號網路圖法(AOA)。

　　註意這張網路圖的主要組成要素。字母A、B、C、D、E、F、G、H、I、J代表了項目中需要進行的活動。箭線則表示活動排序或任務之間的關係。例如，活動A必須在活動D之前完成；活動D必須在活動H之前完成，等等。

　　該項目網路圖的格式採用箭線圖法或雙代號網路圖法——用箭線表示活動，用一種被稱為節點的連接點反映活動順序的網路製圖技術。

　　箭條圖做法：

• 明確主題

• 確定必要的作業和(或)日程

• 按先後排列各作業

• 考慮同步作業，排列相應位置

• 連接各作業點，標準日程

• 計算作業點和日程

• 畫出要經線

　　工程網路計劃技術是應用網路圖形來表示一項計劃(或程)中各項工作的開展順序及其相互之間的關係；通過對網圖進行時間參數計算，找出計劃中的關鍵工作和關鍵路線；斷改進網路計劃，尋求最優方案，以求在計劃執行過程中對划進行有效的控制與監督，保證合理地使用人力、物力和力，以最小的消耗取得最大的經濟效果。

　　工程網路計劃技術的基本模型是網路圖。網路圖是指由線和節點組成的，用來表示工作流程的有限、有向、有序網圖形。網路圖分為單代號網路圖和雙代號網路圖。雙代號網圖是以箭線及其兩端節點的編號表示一項工作的網路圖，如圖所示(圖中A、B、C、D、E、F表示工作)。

　　雙代號網路圖經常用於對進度計划進行控制與監督。另外，它也適用於工程造價的控制。本文主要探討雙代號網路圖在工程造價控制中的應用。

　　假設某工程的初始雙代號網路計劃如下圖所示，圖中箭線下方括弧外數字為工作正常持續時間，括弧內數字為最短持續時間；箭線上方括弧外數字為工作按正常持續時間完成時所需的直接費，括弧內數字為工作按最短持續時間完成時所需的直接費；該工程的間接費用率為0.9萬元/天。試對本工程造價進行優化。

　　一、根據各項工作的正常持續時間，確定初始網路計劃的計算工期和關鍵線路

　　初始網路計劃的關鍵線路有兩條，為B-E-G-I和B-E-H。計算工期為20天；工作為正常持續時間時工程直接費為8+10+6.5+6+9+9+5+8+7=68.5(萬元)，間接費為20×0.9=18(萬元)，總費用為68.5+18=86.5(萬元)。

　　二、計算各項工作時問壓縮的費用率

　　F_a=(8.9-8)÷(5-2)=0.3(萬元/天)

　　F_b=(12-10)÷(9-7)=1.0(萬元/天)

　　F_c=(7.1-6.5)÷(2-1)=0.6(萬元/天)

　　F_d=(7-6)÷(2-1)=1(萬元/天)

　　F_e=(9.2-9)÷(5-3)=0.1(萬元/天)

　　F_f=(10.6-9)÷(6-4)=0.8(萬元/天)

　　F_g=(5.7-5)÷(2-1)=0.7(萬元/天)

　　F_h=(9-8)÷(6-4)=0.5(萬元/天)

　　F_i=(7.4-7)÷(4-2)=0.2(萬元/天)

　　三、費用優化

　　壓縮關鍵工作的持續時間，使工期縮短，降低間接費用，從而降低總費用

　　1.第1次壓縮：因為初始網路計劃(見上圖)有兩條關鍵線路，為了同時縮短兩條關鍵線路的總持續時間，壓縮方案有以下4個。

　　①壓縮工作B，直接費用率為1.0萬元/天；

　　②壓縮工作E，直接費用率為0.1萬元/天；

　　③同時壓縮工作H和G，組合直接費用率為0.5+0.7=1.2萬元/天；

　　④同時壓縮工作H和I，組合直接費用率為0.5+0.2=0.7萬元/天；

　　在上述壓縮方案中，由於工作E的直接費用率最小(0.1萬元/天)。且小於間接費用率0.9萬元/天，說明壓縮工作E可使總費用降低。將工作E持續時間壓縮為3天，重新確定計算工期和關鍵路線。此時，關鍵路線為B-F-I，關鍵工作E被壓縮成非關鍵工作，故只能將E工作持續時間延長至4天(即只壓縮其工作時間1天)，使其成為關鍵工作。此時關鍵線路有3條：B-E-H和B-E-G-I和B-F-I。

　　路有3條：B-E-H和B-E-G-I和B-F-I。

　　2.第2次壓縮，有以下5個方案

　　①壓縮工作B，直接費用率為1.0萬元/天；

　　②同時壓縮工作E和F，組合直接費用率為0.1+0.8=0,9萬元/天；

　　③同時壓縮工作E和I，組合直接費用率為0.1+0.2=0.3萬元/天；

　　④同時壓縮工作F、G和H，組合直接費用率為0.8+0.7+0.5=2.0萬元/天；

　　⑤同時壓縮工作H和I，組合直接費用率為0.5+0.2=0.7萬元/天。

　　上述壓縮方案中，由於工作E和I的組合費用率最低(0-3萬元/天)。且低於間接費用率0.9萬元/天，說明同時壓縮工作E和I可使總費用降低。由於工作E只能壓縮1天，工作I的持續時間也只能隨之壓縮1天。工作E和I的持續時間同時壓縮1天後。關鍵線路由壓縮前的3條變為2條，即為：B-E-H和B-F-I。

　　3.第3次壓縮，有以下3個壓縮方案

　　①壓縮工作B，直接費用率為1.0萬元/天；

　　②同時壓縮工作F和H，組合直接費用率為0.8+0.5=1.3萬元/天；

　　③同時壓縮工作H和I，組合直接費用率為0.5+0.2=0.7萬元/天。

　　上述壓縮方案中，由於工作H和I的組合費用率最低(0.7萬元/天)，且低於間接費用率0.9萬元/天，說明同時壓縮工作H和I可使總費用降低。由於工作1只能壓縮1天，工作H的持續時間也只能隨之壓縮1天。工作I和H的持續時間同時壓縮1天後，關鍵線路仍為：B-E-H和B～F-I。

　　4.第4次壓縮，有以下2個方案

　　①壓縮工作B，直接費用率為1.0萬元/天；

　　②同時壓縮工作F和H，組合直接費用率為0.8+0.5：1.3萬元/天。

　　上述壓縮方案中，由於兩個方案的壓縮費用率均大於間接費用率0.9萬元/天，說明不管選擇哪個壓縮方案均使總費用增大。因此，不需要壓縮工作，此方案已為最優方案。此時，計算工期為17天。最後，得到優化後的網路計劃圖如圖所示。

　　5.計算方案優化後的工程總費用

　　直接費：F1=8+10+6.5+6+9.2+9+5+8.5+7.4=69.6(萬元)

　　間接費：F2=0.9×17=15-3(萬元)

　　總費用：F=FI+F2=69.6+15-3=84.9(萬元)

　　由上表可知，經過費用優化後，本工程的計算工期縮短了3天，總費用減少了1.6萬元。

　　雙代號網路圖在工程造價中的應用，可以使工程項目能夠應用雙代號網路圖，不斷改進網路計劃，尋求最優方案，最終使工程造價和工期得到有效的控制，保證合理地使用人力、物力和財力，以最小的消耗取得最大的經濟效率。

• 前導圖法（PDM，precedence diagramming method），又稱單代號網路圖（activity-on-node，AON）。
• QC舊七大手法：管製圖、直方圖、散佈圖、因果圖、柏拉圖、檢查表、層別法。
• QC新七大手法：箭形圖解法、關係圖法、系統圖法、矩陣圖法、矩陣數據分析法、KJ法、PDPC法。