雙代號網路計劃

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　　雙代號網路計劃是以雙代號網路圖表示的網路計劃。其中雙代號網路圖是以箭線及其兩端節點的編號表示工作的網路圖。單代號網路計劃用單代號表示法繪製的網路計劃

　　雙代號網路計劃的繪製規則：雙代號網路圖必須正確表達已定的邏輯關係；雙代號網路圖中嚴禁出現迴圈線路；雙代號網路圖中，在節點之間嚴禁出現帶雙向箭頭的連線；雙代號網路圖中，嚴禁出現沒有箭頭節點或箭尾節點箭線；當雙代號網路圖的某些節點有多條外向剪線或多條內向剪線時，在保證一項工作有惟一的一條箭線和對應有一對節點編號前提下，允許使用母線法繪圖；繪製網路圖時，箭線不宜交叉，當交叉不可避免時，可用過橋法或指向法；雙代號網路圖只允許有一個起點節點和一個終點節點，而其他所有節點均是中間節點；繪製雙代號網路圖的關鍵：正確運用虛箭線，儘可能減少虛箭線的使用；正確反映工作之間的邏輯關係，使用關係的工作把關係表達準確，且不要漏畫關係；使無關係的工作一定不要關聯，必須表達時，要用虛箭線進行隔離。

　　雙代號網路計劃的時間參數既可以按工作計算，也可以按節點計算。

　　一、按工作計演算法

　　所謂按工作計演算法，就是以網路計劃中的工作為對象，直接計算各項工作的時間參數。這些時間參數包括：工作的最早開始時間和最早完成時間、工作的最遲開始時間和最遲完成時間、工作的總時差和自由時差。此外，還應計算網路計劃的計算工期。

　　為了簡化計算，網路計劃時間參數中的開始時間和完成時間都應以時間單位的終了時刻為標準。如第3天開始即是指第3天終了(下班)時刻開始，實際上是第4天上班時刻才開始；第5天完成即是指第5天終了(下班)時刻完成。

　　下麵是按工作計演算法計算時間參數的過程。

　　1．計算工作的最早開始時間和最早完成時間

　　工作最早開始時間和最早完成時間的計算應從網路計劃的起點節點開始，順著箭線方向依次進行。其計算步驟如下：

　　(1)以網路計划起點節點為開始節點的工作，當未規定其最早開始時間時，其最早開始時間為零。

　　(2)工作的最早完成時間可利用公式(3—3)進行計算：

　　EF_{i − J} = ES_{i − j}D_{i − j}……(3—3)

　　(3)其他工作的最早開始時間應等於其緊前工作最早完成時間的最大值。

　　(4)網路計劃的計算工期應等於以網路計劃終點節點為完成節點的工作的最早完成時間的最大值。

　　2．確定網路計劃的計劃工期

　　網路計劃的計劃工期應按公式(3—1)或公式(3—2)確定。

　　①當已規定了要求工期時，計劃工期不應超過要求工期，即：

　　……(3—1)

　　②當未規定要求工期時，可令計劃工期等於計算工期，即：

　　T_p = T_c……(3—2)

　　3．計算工作的最遲完成時間和最遲開始時間

　　工作最遲完成時間和最遲開始時間的計算應從網路計劃的終點節點開始，逆著箭線方向依次進行。其計算步驟如下：

　　(1)以網路計劃終點節點為完成節點的工作，其最遲完成時間等於網路計劃的計劃工期。

　　LF_{i − n} = T_p……(3-6)

　　 (2)工作的最遲開始時間可利用公式(3—7)進行計算：

　　LS_{i − j} = LF_{i − j} − D_{i − j}……(3-7)

　　(3)其他工作的最遲完成時間應等於其緊後工作最遲開始時間的最小值。

　　4．計算工作的總時差

　　工作的總時差等於該工作最遲完成時間與最早完成時間之差，或該工作最遲開始時間與最早開始時間之差。

　　5.計算工作的自由時差

　　工作自由時差的計算應按以下兩種情況分別考慮：

　　(1)對於有緊後工作的工作，其自由時差等於本工作之緊後工作最早開始時間減本工作最早完成時間所得之差的最小值。

　　(2)對於無緊後工作的工作，也就是以網路計劃終點節點為完成節點的工作，其自由時差等於計劃工期與本工作最早完成時間之差。

　　需要指出的是，對於網路計劃中以終點節點為完成節點的工作，其自由時差與總時差相等。此外，由於工作的自由時差是其總時差的構成部分，所以，當工作的總時差為零時，其自由時差必然為零，可不必進行專門計算。

　　6.確定關鍵工作和關鍵線路

　　在網路計劃中，總時差最小的工作為關鍵工作。特別地，當網路計劃的計劃工期等於計算工期時，總時差為零的工作就是關鍵工作。

　　找出關鍵工作之後，將這些關鍵工作首尾相連，便構成從起點節點到終點節點的通路，位於該通路上各項工作的持續時間總和最大，這條通路就是關鍵線路。在關鍵線路上可能有虛工作存在。

　　關鍵線路上各項工作的持續時間總和應等於網路計劃的計算工期，這一特點也是判別關鍵線路是否正確的準則。

　　在上述計算過程中，是將每項工作的六個時間參數均標註在圖中，故稱為六時標註法。

　　為使網路計劃的圖面更加簡潔，在雙代號網路計劃中，除各項工作的持續時間以外，通常只需標註兩個最基本的時間參數——各項工作的最早開始時間和最遲開始時間即可，而工作的其他四個時間參數均可根據工作的最早開始時間、最遲開始時間及持續時間導出。這種方法稱為二時標註法。

　　二、按節點計演算法

　　所謂按節點計演算法，就是先計算網路計劃中各個節點的最早時間和最遲時間，然後再據此計算各項工作的時間參數和網路計劃的計算工期。 下麵是按節點計演算法計算時間參數的過程。

　　1．計算節點的最早時間和最遲時間

　　(1)計算節點的最早時間

　　節點最早時間的計算應從網路計劃的起點節點開始，順著箭線方向依次進行。其計算步驟如下：

　　①網路計划起點節點，如未規定最早時間時，其值等於零。

　　②其他節點的最早時間應按公式(3—12)進行計算：

　　ET_j = maxET_i + D_{i − j}……(3-12)

　　③網路計劃的計算工期等於網路計劃終點節點的最早時間，即：

　　T_c = ET_n……(3—13)

　　ET_n——網路計劃終點節點n的最早時間。

　　(2)確定網路計劃的計劃工期

　　網路計劃的計劃工期應按公式(3—1)或公式(3—2)確定。

　　(3)計算節點的最遲時間

　　節點最遲時間的計算應從網路計劃的終點節點開始，逆著箭線方向依次進行。其計算步驟如下：

　　①網路計劃終點節點的最遲時間等於網路計劃的計劃工期，即；

　　LT_n = T_p……(3—15)

　　②其他節點的最遲時間應按公式(3—16)進行計算：

　　LT_i = minLT_j − D_{i − j}……(3-16)

　　2．根據節點的最早時間和最遲時間判定工作的六個時間參數

　　(1)工作的最早開始時間等於該工作開始節點的最早時間。

　　(2)工作的最早完成時間等於該工作開始節點的最早時間與其持續時間之和。

　　(3)工作的最遲完成時間等於該工作完成節點的最遲時間。即：

　　LF_{i − j} = LT_j……(3—19)

　　(4)工作的最遲開始時間等於該工作完成節點的最遲時間與其持續時間之差，即：

　　LS_{i − j} = LT_j − D_{i − j} ……(3-20)

　　(5)工作的總時差：

　　TF_{i − j} = LF_{i − j} − EF_{i − j} = LT_j − (ET_i + Di − j) = LT_j − ET_i − D_{i − j}……(3-21)

　　由公式(3-21)可知，工作的總時差等於該工作完成節點的最遲時間減去該工作開始節點的最早時間所得差值再減其持續時間。

　　(6)工作的自由時差等於該工作完成節點的最早時間減去該工作開始節點的最早時間所得差值再減其持續時間。

　　特別需要註意的是，如果本工作與其各緊後工作之間存在虛工作時，其中的ETj應為本工作緊後工作開始節點的最早時間，而不是本工作完成節點的最早時間。

　　3．確定關鍵線路和關鍵工作

　　在雙代號網路計劃中，關鍵線路上的節點稱為關鍵節點。關鍵工作兩端的節點必為關鍵節點，但兩端為關鍵節點的工作不一定是關鍵工作。關鍵節點的最遲時間與最早時間的差值最小。特別地，當網路計劃的計劃工期等於計算工期時，關鍵節點的最早時間與最遲時間必然相等。關鍵節點必然處在關鍵線路上，但由關鍵節點組成的線路不一定是關鍵線路。

　　當利用關鍵節點判別關鍵線路和關鍵工作時，還要滿足下列判別式：

　　ET_i + D_{i − j} = ET_j 或 LT_i + D_{i − j} = LT_j

　　如果兩個關鍵節點之間的工作符合上述判別式，則該工作必然為關鍵工作，它應該在關鍵線路上。否則，該工作就不是關鍵工作，關鍵線路也就不會從此處通過。

　　4．關鍵節點的特性

　　在雙代號網路計劃中，當計劃工期等於計算工期時，關鍵節點具有以下一些特性，掌握好這些特性，有助於確定工作的時間參數。

　　(1)開始節點和完成節點均為關鍵節點的工作，不一定是關鍵工作。

　　(2)以關鍵節點為完成節點的工作，其總時差和自由時差必然相等。

　　(3)當兩個關鍵節點間有多項工作，且工作間的非關鍵節點無其他內向箭線和外向箭線時，則兩個關鍵節點間各項工作的總時差均相等。在這些工作中，除以關鍵節點為完成的節點的工作自由時差等於總時差外，其餘工作的自由時差均為零。

　　(4)當兩個關鍵節點間有多項工作，且工作間的非關鍵節點有外向箭線而無其他內向箭線時，則兩個關鍵節點間各項工作的總時差不一定相等。在這些工作中，除以關鍵節點為完成的節點的工作自由時差等於總時差外，其餘工作的自由時差均為零。

　　三、標號法

　　標號法是—種快速尋求網路計算工期和關鍵線路的方法。它利用按節點計演算法的基本原理，對網路計劃中的每—個節點進行標號，然後利用標號值確定網路計劃的計算工期和關鍵線路。

　　下麵是標號法的計算過程。

　　(1)網路計划起點節點的標號值為零。

　　(2)其他節點的標號值應根據公式(3-25)按節點編號從小到大的順序逐個進行計算：

　　b_j = maxb_i + D_{i − j}……(3-25)

　　當計算出節點的標號值後，應該用其標號值及其源節點對該節點進行雙標號。所謂源節點，就是用來確定本節點標號值的節點。如果源節點有多個，應將所有源節點標出。

　　(3)網路計劃的計算工期就是網路計劃終點節點的標號值。

　　(4)關鍵線路應從網路計劃的終點節點開始，逆著箭線方向按源節點確定。

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