直言推理

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直言推理（Categorical reasoning）

　　直言推理指的是：關於直言命題的推理^[1]。

　　其中，直言命題也叫性質判斷，是斷定對象具有或者不具有某種性質的簡單命題。例如，“所有金屬都是導體”這個判斷，認為“金屬”這種對象具有“導電”性質，就屬於直言命題。

　　無論是哪個領域，無論是做什麼工作，每個人都要懂點推理，因為只要涉及到思考、分析，都離不開推理。

　　所謂推理是指，由若幹已知判斷（前提）獲得新判斷（結論）思維過程。例如，中，乘警劉瑞國破案就有運用到推理。

　　前提：正常母親，不會用涼水兌奶粉，喂養新生嬰兒。這個女乘客卻這麼做了。結論：這個女乘客，並不是新生嬰兒的親生母親。

　　這個推理並不能保證必然成立，因此劉瑞國在如是假設基礎上去尋求更多證據。例如，除旁敲側擊外，還通過與女乘客丈夫電話對質等，最終證實假設。

　　在這個過程中，進行合情合理推理是劉瑞國成功破案關鍵。推理價值，可見一斑。

　　直言推理的的四個部分

　　掌握直言推理，首先要理解直言命題。標準直言命題一般由4個部分組成，分別是：量項、主項、聯項和謂項。

　　我們來結合“所有金屬都是導體”這個直言命題來識別。

　　其中，量項指的是“所有”、“沒有”、“有”等量詞，表達數量、範圍關係。例如，這個直言命題中，“所有”就是量項。

　　主項指的是命題中對象，通常用大寫字母“S”表示。例如，這個直言命題中，“金屬”就是主項。

　　謂項指的是命題中對象性質，通常用大寫字母“P”表示。例如，這個直言命題中，“導體”就是謂項。

　　聯項指的是聯結主項和謂項動詞，分成肯定和否定兩類。例如，這個直言命題中，“是”就是聯項。

　　描述直言命題有兩個維度，一個是質，一個是量。

　　質是指，直言命題表達的是肯定還是否定關係。不管是全部肯定還是部分肯定，質都是肯定的；不管是全部否定還是部分否定，質都是否定的。

　　量是指，直言命題中量詞是全稱還是特稱。如果是全部，就稱為全稱；如果是部分，就稱為稱特。特別的，如果只有一個，稱為單稱，作為全稱特例，合併在全稱中。

　　把質和量兩個維度結合起來，就可以給直言命題進行分類。用拉丁文單詞單綴A、I、E、O簡寫，具體包括4種：

　　全稱肯定直言命題，形式是“所有S都是P”，記為SAP，簡稱A。例如，所有胎生動物都是哺乳動物。

　　特稱肯定直言命題，形式是“有些S是P”，記為SIP，簡稱I。例如，有的哺乳動物是卵生。

　　全稱否定直言命題，形式是“所有S都不是P”，記為SEP，簡稱E。例如，所有冷血動物都不是恆溫動物。

　　特稱否定直言命題，形式是“有些S不是P”，記為SOP，簡稱O。例如，有的哺乳動物不是胎生。

　　日常語言表達時，未必完全按直言命題標準形式表達。在邏輯思考時，為避免推理出錯，可以將非標準表達改成標準表達。

　　例如，“低碳技術都綠色”可改成“所有低碳技術都是綠色技術”；類似的，“每隻雄鹿都有角” 可改成“所有雄鹿都是有角動物”；“只有知識分子能成為科學家” 可改成“所有能成為科學家的都是知識分子”；“玫瑰不都是紅色的”可以改成“有的玫瑰不是紅花”。

　　識別概念關係。

　　不管是哪一種直言命題，在判斷其真假時，關鍵就是主項S與謂項P之間關係。

　　例如，“所有金屬都是導體”這個直言命題是真是假、是對是錯，就在於主項“金屬”和謂項“導體”這兩個概念是什麼關係。

　　如上圖解所示，通過維恩圖不難發現，主項S與謂項P共存在5種關係，分別是：全同關係、被包含關係、包含關係、交叉關係和全異關係。

　　這容易理解，我們可以用全同關係來做個分析。主項S與謂項P全同，意思就是，S=P，兩個集合元素一模一樣。

　　那麼，SAP判斷，“所有S都是P”，自然為真；相反，SEP判斷，“所有S都不是P”，自然為假；SIP判斷，“有些S是P”，也為真；相反，SOP判斷，“有些S不是P”，自然為假。

　　類似的，其它4種關係，藉助維恩圖，我們也可以快速判斷是真是假。

　　從上述判斷過程，我們不難發現，4種判斷之間真假關係有對應關係。如下圖解在邏輯學中稱為“對當方陣”，顯示出它們之間真假對應關係，包括4種，分別是：矛盾關係、反對關係、下反對關係以及從屬關係。

　　其中，矛盾關係是不能同真或者同假。例如，SAP判斷和SOP判斷，不能同真或者同假。原因不難理解，SAP判斷“所有S都是P”，與SOP判斷“有些S不是P”，不能同時成立。

　　從屬關係又稱差等關係，包括4個部分：①如果全稱判斷真，則特稱判斷真；②如果特稱判斷假，則全稱判斷假；③如果全稱判斷假，則特稱判斷真假不定；④如果特稱判斷真，則全稱判斷真假不定。

　　前兩個部分容易理解，後兩個部分我們可以結合具體案例理解。例如，“所有哺乳動物都是卵生”為假，則“有的哺乳動物是卵生”真假不定；“有的哺乳動物卵生”為真，則“所有哺乳動物都是卵生”真假不定。

　　反對關係是指SAP和SEP兩個判斷不能同真、可以同假關係。包括兩個部分：①如果其中一個是真，可以推知另一個為假。例如，“所有被子植物都是種子植物”為真，則“所有被子植物都不是種子植物”為假。②如果一個為假，那麼另一個真假不定。例如，“所有哺乳動物都是卵生”為假，那麼“所有哺乳動物都不是卵生”真假不定。

　　下反對關係是指SIP和SOP兩個判斷不能同假、可以同真關係。包括兩個部分：①如果其中一個為假，可以斷定另一個為真。例如，“有的孢子植物是種子植物”為假，那麼 “有的孢子植物不是種子植物”為真。②如果其中一個為真，那麼另一個真假不定。例如，“有的哺乳動物不是胎生”為真，那麼“有的哺乳動物是胎生” 真假不定。

　　以上均只是示例，我們有興趣可以自己舉例，熟悉四種直言命題之間真假關係。在實際推理時，可以藉助維恩圖，既直觀快速，又能避免出錯。

　　理解直言命題，識別概念關係後，涉及到直言命題時，我們就有條件合情合理推理，並準確判斷真假。

　　比如說，運用對當方陣直接推理。

　　根據對當方陣，可以得出如下結論；

　　①如果A真，那麼，E假，I真，O假；如果A假，那麼，O真，E、I真假不定；

　　②如果E真，那麼，A假，I假，O真；如果E假，那麼，I真，A、O真假不定；

　　③如果I真，那麼，E假，A、O真假不定；如果I假，那麼，A假、E真、O真；

　　④如果O真，那麼，A假，E、I真假不定；如果O假，那麼，A真，E假、I真。

　　例如，已知“有些樹葉有葉綠素”為真，可以進行如下推理：

　　“有些樹葉沒有葉綠素”（不確定）；“所有樹葉都有葉綠素”（不確定）；“所有樹葉都沒有葉綠素”（假）；“柳樹葉沒有葉綠素”（不確定）；“楊樹葉有葉綠素”（不確定）。

　　相反，如果違背對當方陣真假對應關係，就可能產生推理謬誤。

　　例如，有一個判斷是：“中國運動員有人獲得法國網球公開賽（簡稱法網）冠軍，所以，有的中國運動員不能獲得法網冠軍。”

　　這個判斷前提是“有的中國運動員獲得法網冠軍”。“有的”表示存在，可以是全部，可以是有些，也可以只是一個。因此，推理不出“有的中國運動員不能獲得法網冠軍”。

　　直言推理雖然不複雜，但如果沒有熟練掌握，就可能被人愚弄。

　　我們來看一個故事。1870年在《鍍金時代》小說發表後，美國作家馬克·吐溫在一次酒會上答記者問時說：“美國國會中有些議員是狗娘養的。”這句話見報後，華盛頓議員們大為憤怒，紛紛要求馬克·吐溫道歉或者予以澄清，否則將以法律手段對付。

　　過了幾天，《紐約時報》上刊出馬克·吐溫致聯邦議員“道歉啟事”。全文如下：日前鄙人在酒席上發言，說“美國國會中有些議員是狗娘養的。”事後有人向我興師問罪。我考慮再三，覺得此話不妥，而且也不符合事實。故特登報聲明，把我的話修改如下：“美國國會中有些議員不是狗娘養的。”

　　在這個案例中，“美國國會中有些議員是狗娘養的”是I判斷；“美國國會中有些議員不是狗娘養的”是O判斷。I判斷的否定命題並不是O判斷，馬克·吐溫故意違反邏輯規則來諷刺國會議員，錶面上按要求“糾正”自己表達，加上“不”字，但實質並沒有改變。