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直線修勻法

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出自 MBA智库百科(https://wiki.mbalib.com/)

目錄

[隱藏]

什麼是直線修勻法[1]

  直線修勻法動態數列修勻法的一種。按直線來修勻動態數列,用以確定最接近實際數列的理論數列的方法。

直線修勻法的應用[1]

  把原始數列修勻成一條直線的方法很多。一般認為用最小二乘法得出的直線是“最佳”直線。用最小二乘法求得的趨勢直線能使原數列實際數值(y)與趨勢直線上相對應的理論數值(\widehat{y})的窩差平方和為最小,即\sum(y-\widehat{y})^2為最小。趨勢直線方程式為:\widehat{y}=a+bx……1為了求得上式的參數a和b,可利用以下兩個標準方程式:

  \begin{cases}\sum y=na+b\sum x\ldots\ldots(2)\\\sum xy=a\sum x+b\sum x^2\ldots\ldots(3)\end{cases}

  使\sum x=0,則簡化為:

  \begin{cases}\sum y=na\ldots\ldots(4)\\\sum xy=b\sum x^2\ldots\ldots(5)\end{cases}

  用下表資料來說明理論數列的計算過程。按表列資料代入公式解方程求出a=\frac{\sum y}{n}為1676;b=\frac{\sum xy}{\sum x^2}為216再代入(1)式趨勢直線方程式為:\widehat{y}=1676+216x\ldots\ldots(6)將上表\widehat{y}欄數字分別代入(6),即為\widehat{y}欄各年的理論數字

年份產量(萬公斤)年份(第三年為中

央年的離中差)

產量與年份乘積

產量理論數

nyxxyx2\widehat{y}=a+bx
第一年1301-2-260241244
第二年1435-1-143511460
第三年16110001676
第四年18691186911892
第五年21642432842108
n=5\sum y=8380\sum x=0\sum xy=2160\sum x^2=108330

相關條目

參考文獻

  1. 1.0 1.1 張六琥,張躍慶主編.實用現代經濟管理辭典[M].ISBN:7-80049-151-X/F2-61.國際文化出版公司,1989.06
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