直线修匀法

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什么是直线修匀法[1]

  直线修匀法动态数列修匀法的一种。按直线来修匀动态数列,用以确定最接近实际数列的理论数列的方法。

直线修匀法的应用[1]

  把原始数列修匀成一条直线的方法很多。一般认为用最小二乘法得出的直线是“最佳”直线。用最小二乘法求得的趋势直线能使原数列实际数值(y)与趋势直线上相对应的理论数值(\widehat{y})的窝差平方和为最小,即\sum(y-\widehat{y})^2为最小。趋势直线方程式为:\widehat{y}=a+bx……1为了求得上式的参数a和b,可利用以下两个标准方程式:

  \begin{cases}\sum y=na+b\sum x\ldots\ldots(2)\\\sum xy=a\sum x+b\sum x^2\ldots\ldots(3)\end{cases}

  使\sum x=0,则简化为:

  \begin{cases}\sum y=na\ldots\ldots(4)\\\sum xy=b\sum x^2\ldots\ldots(5)\end{cases}

  用下表资料来说明理论数列的计算过程。按表列资料代入公式解方程求出a=\frac{\sum y}{n}为1676;b=\frac{\sum xy}{\sum x^2}为216再代入(1)式趋势直线方程式为:\widehat{y}=1676+216x\ldots\ldots(6)将上表\widehat{y}栏数字分别代入(6),即为\widehat{y}栏各年的理论数字

年份产量(万公斤)年份(第三年为中

央年的离中差)

产量与年份乘积

产量理论数

nyxxyx2\widehat{y}=a+bx
第一年1301-2-260241244
第二年1435-1-143511460
第三年16110001676
第四年18691186911892
第五年21642432842108
n=5\sum y=8380\sum x=0\sum xy=2160\sum x^2=108330

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参考文献

  1. 1.0 1.1 张六琥,张跃庆主编.实用现代经济管理辞典[M].ISBN:7-80049-151-X/F2-61.国际文化出版公司,1989.06
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