直线修匀法

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什么是直线修匀法^[1]

　　直线修匀法是动态数列修匀法的一种。按直线来修匀动态数列，用以确定最接近实际数列的理论数列的方法。

直线修匀法的应用^[1]

　　把原始数列修匀成一条直线的方法很多。一般认为用最小二乘法得出的直线是“最佳”直线。用最小二乘法求得的趋势直线能使原数列实际数值(y)与趋势直线上相对应的理论数值 $(\widehat{y})$ 的窝差平方和为最小，即 $\sum(y-\widehat{y})^2$ 为最小。趋势直线方程式为： $\widehat{y}=a+bx$ ……1为了求得上式的参数a和b，可利用以下两个标准方程式：

　　 $\begin{cases}\sum y=na+b\sum x\ldots\ldots(2)\\\sum xy=a\sum x+b\sum x^2\ldots\ldots(3)\end{cases}$

　　使 $\sum x=0$ ,则简化为：

　　 $\begin{cases}\sum y=na\ldots\ldots(4)\\\sum xy=b\sum x^2\ldots\ldots(5)\end{cases}$

　　用下表资料来说明理论数列的计算过程。按表列资料代入公式解方程求出 $a=\frac{\sum y}{n}$ 为1676； $b=\frac{\sum xy}{\sum x^2}$ 为216再代入(1)式趋势直线方程式为: $\widehat{y}=1676+216x\ldots\ldots(6)$ 将上表 $\widehat{y}$ 栏数字分别代入(6)，即为 $\widehat{y}$ 栏各年的理论数字

年份	产量(万公斤)	年份(第三年为中央年的离中差)	产量与年份乘积	产量理论数
n	y	x	xy	$x 2$	$\widehat{y}=a+bx$
第一年	1301	-2	-2602	4	1244
第二年	1435	-1	-1435	1	1460
第三年	1611	0	0	0	1676
第四年	1869	1	1869	1	1892
第五年2164	2	4328	4	2108
n=5	$\sum y=8380$	$\sum x=0$	$\sum xy=2160$	$\sum x^2=10$	8330