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次協調邏輯

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出自 MBA智库百科(https://wiki.mbalib.com/)

目錄

[隱藏]

什麼是次協調邏輯

  次協調邏輯是嘗試處理矛盾的邏輯。次協調邏輯是不瑣碎的(non-trivial)邏輯,它允許矛盾。更加特殊的,它允許斷言一個陳述和它的否定,而不導致謬論。在標準邏輯中,從矛盾中可以推導出任何東西;這叫做ex contradictione quodlibet(ECQ),也叫做爆炸原理。次協調邏輯就是ECQ不成立的邏輯系統。

  次協調邏輯可以用來建模有矛盾的信仰系統,但不是任何東西都能從它推導出來的。在標準邏輯中,必須小心的防止形成說謊者悖論的陳述;次協調邏輯由於不需要排除這種陳述而更加簡單(儘管它仍然必須排除Curry悖論)。此外,次協調邏輯可以潛在的剋服哥德爾不完備定理蘊涵的算術限制,而是完備的。

次協調邏輯的動機

  發明次協調邏輯有很多動機,它們都引起對經典邏輯的會導致反直覺結果的協調性(一致性)的不滿足。

  語義悖論,特別是自引用,提供了質問經典邏輯的形式根據。考慮說謊者悖論(這裡的"<L>"表示"L這個命題"):

  (L)<L>不是真的。把L塞入自身,我們得到

  “<L>不是真的”不是真的

  看起來它說的事情同於

  (L' )L是真的

(這種推理基於幾個相當似是而非的但公認不是無懈可擊的前提,關於雙重否定除去的和在

和P之間聯繫--就是說在命題和命題所對應的事態之間的聯繫。粗略的說,我們稱這種關係為"真理",所以我們能夠在某種意義上,移入和移出引號和標記命題的括弧)。並且,如果我們繼續運做在關於真理本質的無可置疑的質朴假定之上,則L看起來是L' 的否定。所以,這是一個矛盾。(集合論和高階邏輯的羅素悖論緣於類似的問題。)   經典邏輯(或者更一般的說協調邏輯)的堅定支持者可以簡單的忽略這種問題,或者簡單的說像L這樣的句子是無意義的。可以理解的,次協調邏輯學家機警的接受了這些句子;畢竟,"這個句子是假的"好像是完全連貫的甚至發人深省的句子。接受遵照像L這樣的句子和它的外在否定L' 同樣是真理的立場,是擺脫這種語義悖論的一種可能方式。   次協調邏輯雙面真理說的支持者Graham Priest,提供了一個例子,以表示無矛盾律和雙面真理說對前提定義的看法差異:   “一位站在門口的人一半在門裡一半在門外。”對於"我在屋裡"和與它否定的"我不在屋裡"的邏輯辨證,無矛盾律認為“站在門口的人並非完全在屋內,故只屬於"我不在屋裡"且不屬於"我在屋裡"”;雙面真理說則同時支持"我在屋裡"和"我不在屋裡"為真。可以看出,相對於無矛盾律的嚴格前提相信邏輯函數單射;雙面真理說則相信邏輯命題屬於四值概念(見相干邏輯)。要註意的是,這裡無矛盾律的主張並非排中律,因為這個命題有真值。

次協調邏輯的問題

  在經典邏輯中,在邏輯語言內任何句子都可以從否定矛盾集合中推導出來。類似的模型理論性質對經典邏輯是成立的。這叫做爆炸原理,因為一個單一的矛盾就確保推理可以在任何任意方向上進行。經典邏輯、直覺邏輯和多數其他邏輯遭受著這個問題。開發次協調邏輯是為了避免爆炸原理的有害效果。

  為瞭解決這個問題,次協調邏輯可以簡單的拒絕爆炸原理。當然,這麼做可不是平凡的事情。爆炸是我們析取的真值泛函概念的直接推論;要拒絕前者必然把問題帶給後者,而它好像是良基的(well-founded)。

  一些次協調邏輯:

  • 多值邏輯可以支持次協調真值
  • 相干邏輯支持真理的四值概念:真,假,非真非假,和次協調的亦真亦假。

  在知識表現中,對可廢止推理系統做了很多關註,它們可以支持在更充分的證據可獲得的時候否決以前的結論。可以證明可廢止邏輯是次協調的。次協調邏輯也可以用做次協調數學的基礎,它允許矛盾而不使所有陳述成為可推導的結論。

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