差額投資內部收益率法
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差額投資內部收益率法（Method of internal revenue rate under differential investment）
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差額投資內部收益率法又稱“差額投資內含報酬率法”，是指在計算出兩個原始投資額不相等的投資項目的差量現金凈流量的基礎上，計算出差額內部報酬率，並據以判斷這兩個投資項目孰優孰劣的方法[1]。
採用此法時，當差額內含報酬率指標大於或等於基準收益率或設定貼現率時，原始投資額大的項目較優；反之，則投資少的項目為優。差額內含報酬率與內含報酬率的計算過程一樣，只是所依據的是差量現金凈流量[1]。
該方法適用於原始投資不相同但項目計算期相同的多個互斥方案的比較決策，不能用於項目計算期不同的方案的比較決策。
差額投資內部收益率定義為兩個投資額不相等方案各年凈現金流量差額的現值之和等於零時的折現率。
其表達式為：
式中：(CI − CO)2——投資大的方案的年凈現金流量；
(CI − CO)1——投資小的方案的年凈現金流量；
——差額投資財務內部收益率；
n——計算期。
兩方案比較時，不是計算兩方案的IRR指標及進行比較，而是按上述公式計算差額投資內部收益率()，並與基準收益率或設定的收益率ie進行對比。當
。時，以投資大的方案為優；
時，投資少的方案為優。之所以這樣做，原因在於比較內部收益率指標的結果有時可能會與凈現值發生矛盾，而差額投資內部收益率則與凈現值相一致。
例如，有A、B兩個方案，方案A投資大於方案B投資，其凈現值曲線如圖所示。
設A、B兩方案的凈現值曲線與橫軸i的交點坐標為IRRA和IRRB，顯然IRRA和IRRB分別為A、B兩方案的內部收益率，且有IRRA < IRRB。兩曲線的交點C所對應的橫坐標即差額投資內部收益率(
)。
如果只按內部收益率的大小來選擇方案，由於IRRA < IRRB，顯然應選擇B方案。但是，如果做更詳細的分析，按凈現值來進行選擇，就會得出兩種結論。當兩方案凈現值曲線的交點的橫坐標大於基準收益率或社會折現率(ic或is)時，方案A、B的凈現值分別為NPVA和NPVB，從上圖可以看出NPVA > NPVB，方案A是較優方案；當小於基準收益率或社會折現率(ic或is)時，方案A、B的凈現值分別為NPVA和NPVB，從下圖可以看出NPVA < NPVB，方案B是較優方案。這樣，同樣的兩個方案比較，用內部收益率指標與用凈現值指標，在
時將得出矛盾的結論。
現在我們用差額內部收益率指標來判斷。當IRR > ic或is時，投資大的A方案優，同使用凈現值(NPV_A>NPV_B)的判斷結論相一致；當
或is時，投資小的B方案優，亦同使用凈現值(NPVB > NPVA)的判斷結論相一致。因此，在方案比較中，一般不直接採用內部收益率指標，而採用差額投資內部收益率指標。
多個方案進行比較時，可以先按投資大小由小到大排序，再依次就相鄰方案兩兩比較，就相鄰方案兩兩比較，從中算出最優方案。[2]
【例一】[1]
某企業有兩個可供選擇的投資項目的差量凈現金流量，如表1所示。
表1 投資項目差量凈現金流量表 單位：萬元
| 項目 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 甲項目的現金凈流量 | －200 | 128.23 | 128.23 | 128.23 | 128.23 | 128.23 |
| 乙項目的現金凈流量 | －100 | 101.53 | 101.53 | 101.53 | 101.53 | 101.53 |
| △NCF | －100 | 26.70 | 26.70 | 26.70 | 26.70 | 26.70 |
假設行業基準貼現率為10％。要求就以下兩種不相關情況選擇投資項目：
- 該企業的行業基準貼現率i為8％；
- 該企業的行業基準貼現率i為12％。
根據所給資料可知，差量現金凈流量(甲項目的現金凈流量－乙項目的現金凈流量)如下：
△NCF0=－100萬元，△NCF1 − 5=26.70萬元，
（P/A，△IRR，5）＝1 000 000/267 000＝3.7453
△NPV指差額凈現值；△IRR指差額內含報酬率。用試誤法可求得，甲乙兩方案的差量內含報酬率△IRR＝10.49％
- 在第(1)種情況下，由於差量內含報酬率大於8％，所以應該選擇甲項目。
- 在第(2)種情況下，由於差量內含報酬率小於12％，所以應該選擇乙項目。
【例2】[2]
例：某投資項目有甲乙兩個建設方案，各個方案的期初投資支出(已扣除經濟壽命結束時折現的餘值)、年銷售收入、年經營成本、經濟壽命期、折現率(即行業基準投資收益率)以及根據這些數據計算的凈現值、內閣中收益率如下表：
| 甲方案 | 乙方案 | |
| 期初投資支出 | 340000 | 600000 |
| 年銷售收入 | 228000 | 260000 |
| 年經營成本 | 140000 | 128000 |
| 經濟壽命期 | 10年 | 10年 |
| 凈現值(i=10%) | 200720.9 | 211092.86 |
| 內部收益率 | 22.47% | 17.68% |
(1)先計算乙方案較甲方案的增量投資支出和年增量收益(即年凈現金流量)：
增量投資支出=600000元-340000元=260000元
年增量收益=(260000元-128000元)-(228000元-140000元)=44000元
(2)再計算增量投資支出和年增量收益凈現值等於零時的折現率。
凈現值
元
元
(3)分析：由於增量投資內部收益率10.58%大於基準投資收益率10%，所以，乙方案的增量投資是有經濟效益的，應該採用乙方案，放棄甲方案。
thx