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威爾科克森符號秩檢驗

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威爾科克森符號秩檢驗(Wilcoxon's Sign Rank Test)

目錄

什麼是威爾科克森符號秩檢驗[1]

  威爾科克森符號秩檢驗是由威爾科克森(F·Wilcoxon)於1945年提出的。該方法是在成對觀測數據的符號檢驗基礎上發展起來的,比傳統的單獨用正負號的檢驗更加有效。它適用於T檢驗中的成對比較,但並不要求成對數據之差di服從正態分佈,只要求對稱分佈即可。檢驗成對觀測數據之差是否來自均值為0的總體(產生數據的總體是否具有相同的均值)。

威爾科克森符號秩檢驗的步驟[1]

  正負符號檢驗和威爾科克森符號秩檢驗,都可看作是就成對觀察值而進行的參數方式的T檢驗的代用品,非參數檢驗具有無需對總體分佈作假定的優點,而就成對觀察值作的參數方式的T檢驗,必須假定有關的差別總體服從正態分佈。

  該方法具體步驟如下:

  第一步:求出成對觀測數據的差di,並將di的絕對值按大小順序編上等級(曼-惠特尼U檢驗)。

  第二步:等級編號完成以後恢復正負號,分別求出正等級之和T+和負等級之和T-,選擇T+和T-中較小的一個作為威爾科克森檢驗統計量T。

  第三步;作出判斷。

  根據顯著性水平α查附表,得到臨界值Tα,若T<Tα,則拒絕原假設H0。當觀測值不少於20對時,統計量T的均值和方差分別為:

  E(T)=\frac{n(n+1)}{4}  D(T)=\frac{n(n+1)(2n+1)}{24}(n為成對觀測的個數)

  Z=\frac{T-E(T)}{\sqrt{D(T)}}(近似服從標準正態分佈)

  若Z<-Zα(單側)或Z<-Zα/2(雙側),則拒絕H0。

威爾科克森符號秩檢驗的應用舉例[1]

  下麵是分別用高錳酸鉀法和EDTA法對某生長期蛋雞配合料鈣含量進行的7次測定結果(湖北省飼料質量監督檢驗站2002年常規檢測樣品),比較兩種方法測定結果差異是否顯著。

  首先按大小順序對兩對觀測值之差di進行等級排序,並加上正負號,分別計算正負等級之和:T+=21,T-=-7。

    高錳酸鉀法和EDTA法測定蛋雞配合料鈣含量結果(%)

編號高錳酸鉀法EDTA法di等級
11.261.240.024.5
21.241.28-0.04-7
31.241.210.036
41.251.2501.5
51.261.2601.5
61.251.240.013
71.241.220.024.5

(註)編號4 和5 應該 為等級1和2,因為 di相同,所以(1+2)/2 ,分別為1.5. 編號1和7同理

  假設兩種方法檢測飼料中鈣含量結果無顯著差異,即檢驗:

  • H0:兩種方法檢測結果無顯著差異;
  • H1:兩種方法檢測結果有差異。

  查附表得到,對於α=0.05的雙側檢驗,n=7 時,T0.025=2。由於 T+=21> T0.025 ,則接受H0,可以認為兩種方法測定飼料鈣含量結果並無顯著差異。

  附表

        威爾科克森帶符號秩檢驗T的臨界值表

單側α雙側αn值5678910111213141516
0.050.10T值1246811141721263036
0.0250.0512468111417212530
0.010.02023571013162024
0.0050.010235710131619

參考文獻

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評論(共12條)

提示:評論內容為網友針對條目"威爾科克森符號秩檢驗"展開的討論,與本站觀點立場無關。
129.15.39.* 在 2008年9月24日 08:34 發表

例子是錯的

回複評論
Angle Roh (討論 | 貢獻) 在 2008年9月25日 13:05 發表

129.15.39.* 在 2008年9月24日 08:34 發表

例子是錯的

您好,MBA智庫百科是網友共同貢獻創建的,當您發現有不足或需更改補充時,您可以直接進行編輯更改,謝謝!

回複評論
123.124.173.* 在 2009年4月15日 14:34 發表

例子的確是錯的

回複評論
Anson (討論 | 貢獻) 在 2009年4月18日 11:33 發表

123.124.173.* 在 2009年4月15日 14:34 發表

例子的確是錯的

您好,該條目示例已更改,若有不足或需更改補充時,您可以直接進行編輯更改,謝謝!

回複評論
119.7.143.* 在 2009年5月1日 11:25 發表

很好,謝謝

回複評論
124.90.198.* 在 2009年5月22日 13:43 發表

謝謝!還有舉例,很方便看懂。

回複評論
219.246.55.* 在 2009年12月27日 01:20 發表

太感謝了

回複評論
218.81.211.* 在 2010年3月24日 17:00 發表

不知道等級轉換怎麼算的

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221.11.20.* 在 2013年9月4日 20:32 發表

為什麼要用t0.025來作為檢驗!

回複評論
120.236.162.* 在 2019年8月15日 10:02 發表

221.11.20.* 在 2013年9月4日 20:32 發表

為什麼要用t0.025來作為檢驗!

雙側檢驗

回複評論
47.251.3.* 在 2020年1月8日 15:40 發表

不是因為T+超過了閾值就不拒絕,而是T+和T-的絕對值都超過了,才能說明不拒絕。

回複評論
47.251.3.* 在 2020年1月8日 15:41 發表

如果兩組的分佈一樣,那麼兩組之差也應該互有正負且正負的序號的分佈差不多。也就是說T+和T-既不能太大也不能太小。

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