多因素敏感性分析法

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　　根據不確定性因素每次變動數目的多少，敏感性分析法可以分為單因素敏感性分析法和多因素敏感性分析法。

　　在單因素敏感性分析中，當計算某特定因素的變動對經濟效果指標的影響時，假定其它因素均不變。實際上，許多因素的變動具有相關性，一個因素的變動往往也伴隨著其它因素的變動。所以，單因素敏感性分析有其局限性。^[1]多因素敏感性分析法是指在假定其它不確定性因素不變條件下，計算分析兩種或兩種以上不確定性因素同時發生變動，對項目經濟效益值的影響程度，確定敏感性因素及其極限值。

　　多因素敏感性分析一般是在單因素敏感性分析基礎進行，且分析的基本原理與單因素敏感性分析大體相同，但需要註意的是，多因素敏感性分析須進一步假定同時變動的幾個因素都是相互獨立的，且各因素髮生變化的概率相同。

　　多因素敏感性分析要考慮可能發生的各種因素不同變動幅度的多種組合．計算起來要比單因素敏感性分析複雜得多。如果需要分析的不確定因素不超過三個，而且經濟效果指標的計算比較簡單，可以用解析法與作圖法相結合的方法進行分析。^[1]

　　多因素敏感性分析更為真實地反映了因素變化對經濟指標的影響，較常用的有雙因素敏感性分析和三因素敏感性分析。

　　1．雙因素敏感性分析

　　在多個不確定因素中，假定其他因素不變化，僅考慮兩個因素變化對經濟指標的影響，稱為雙因素敏感性分析。由於有兩個可變因素，所以雙因素敏感性分析的圖示結果是一個敏感性曲面或區域，以雙因素敏感性分析為例說明分析方法。

　　【例】 設某項目固定資產投資K₀ = 170000元，扣除增值稅及附加後的年銷售凈收入S=55000元，年經營成本C=20000元，項目壽命期15年，固定資產殘值K_L=17000元。項目要求達到收益率i=15％。試就投資及年凈銷售收入對該項目的凈現值進行雙因素敏感性分析。

　　解：設x表示投資變動的百分比，Y表示年銷售凈收人變化的百分比，則

　　NPV(15%)=-170000(1+x)+55000(1+y)(P/A，15%，15)-20000(P/A，15%，15)+17000(P/F，15%，15)

　　當NPV(15％)≥0時，說明項目的內部收益率為15％或以上，項目是可行的。

　　NPV(15％)=-170000-170000x+55000×5.8473+55000×5.8473y-20000×5.8473+17000×0．1229=36745-170000x+321602y≥0

　　或

　　y≥0.5286x-0.1143

　　將該不等式繪製在以投資變化率為橫坐標，年銷售凈收入變化率為縱坐標的平面直角坐標系中進行分析(見圖1)。

　　從圖1可以看出，斜線y=0.5286x-0.1143把xy平面分為兩個區域，斜線上方NPV(15％)>0，項目是可行的；斜線下方NPV(15％)<0，項目是不可行的。若投資及其他因素都不變，只改變年銷售凈收入，當年銷售凈收入降低11.43％以上時，項目將由可行變為不可行；若年銷售凈收入及其他因索不變，當投資額增長21.62％以上時，項目也將由可行變為不可行；若年銷售凈收入降低與投資增長兩因素同時變化，則NPV(15％)≥0的區域在有斜線陰影的區內，項目仍是可行的。

　　2．三因素敏感性分析

　　以上僅是兩個因素同時變化的敏感性分析，若變化因素多於兩個，就比較難以用圖形表示。若發生變化的因素擴大到三個，可以將其中一個因素依次改變，就可以得到另兩個因素同時變化的一組臨界曲線族。

　　【例】 某投資方案初始投資為100萬元，預計項目壽命為5年，每年可提供凈收益28萬元，基準收益率為8％，項目期末殘值為20萬元。由於初始投資100萬元是估算值，實際上有偏差，而且受物價變化的影響，原材料和燃料動力價格的變化引起預計的年收益也發生變化。若同時考慮基準收益率i為可變因素，試分析這三個因素對凈年值的影響。

　　解：根據題意，凈年值為

　　NAV=28(1+v)+20(A/F，i，5)-100(1+x)(A/P，i，5)

　　當基準收益率i分別為6％、8％、10％、15％和20％，可得凈年值的一組臨界曲線。

　　NAV(6%)=28(1+y)+20(A/F,6%,5)-100(1+x)(A/P,6%,5)=O

　　NAV(8%)=28(1+y)+20(A/F,8%,5)-100(1+x)(A/p,8%,5)=O

　　NAV(10%)=28(1+y)+20(A/F,10%,5)-100(1+x)(A/P,10%,5)=0

　　NAV(12%)=28(1+y)+20(A/F,12%,5)-100(1+x)(A/P,12%,5)=0

　　NAV(15%)=28(1+y)+20(A/F,15%,5)-100(1+x)(A/P,15%,5)=0

　　NAV(20%)=28(1+y)+20(A/F,20%,5)-100(1+x)(A/P,20%,5)=0

　　即

　　y(6%)=0.8479x-0.2789

　　y(8%)=0.8946x-0.2271

　　y(10%)=0.9421x-0.1749

　　y(12%)=0.9907x-0.1217

　　y(15%)=1.0653x-0.0406

　　y(20%)=1.1943x-0.09829

　　將上面這些曲線繪在以x和Y為坐標的平面圖上，即是圖2。

　　從圖2可以看出，基準收益率i上升，臨界線向上方移動，使凈現值NAV>0的範圍縮小，基準收益率降低；臨界線向下方移動，使凈現值NAV>O的區域擴大。根據這種三因素敏感性分析圖，我們能夠直觀地瞭解投資額、年凈收益和基準收益率這三個因素同時變動對項目經濟效益的影響，有助於做出正確的決策。