多品種輪番生產的最小生產費用計劃方法

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　　多品種輪番生產的最小生產費用計劃方法是車間制定生產作業計劃時常可用到的一種很有用的定量方法。這種方法的思路是將計劃期劃分為幾個長度相等的迴圈流程，在每個迴圈流程中實行多品種輪番生產；以迴圈流程長度作為因變數，列出生產費用函數，求出最小費用迴圈流程；最後從該流程長度推算出各品種的批量。

　　設：

　　D_i--第i種產品計劃期需求量；

　　P_i--第i種產品計劃期生產能力；

　　t_mi--第i種產品單件加工時間，；

　　t_i--第i種產品批量生產時間，t_i = Q_it_mi；

　　t_si--第i種產品準備與結束時間；

　　S_i--第i種產品一次準備、結束單位時間的費用；

　　C_i--第i種產品單位產品計劃期儲存費用；

　　Q_i--第i種產品生產批量；

　　I_i--第i種產品在製品數量；

　　L--迴圈流程長度.

　　生產批量Q_i與迴圈流程有如下關係式：

　　在計劃期T內（T為一個月）的各個品種生產次數N和計劃期內的總生產準備費用C_s分別為：

　　為了計算在製品儲存費用，需要知道平均在製品數量。現假定製品是隨時生產隨時運送，此時製品在生產過程中的庫存變化如下圖所示：

　　圖：在製品庫存變化圖

　　從上圖可以看出，t_i時間內，在製品存量增加速度是（P_i − D_i）,到t_i結束時，則有品種i最大庫存量I_imax

　　I_imax = t_i(P_i − D_i) = (P_i − D_i)Q_it_mi

　　平均庫存量I_i為最大庫存量的,因此有公式：

　　計劃期庫存總費用C_i計算公式為：

　　計劃期內生產總費用C為兩者之和：

　　上是對L微分，令一階導數為0，並令T為1（月），可得如下結果：

　　此方法的迴圈流程長度是規則的，此外還有其他一些規則迴圈流程的最小費用批量法。

• 約翰遜法
• 最小批量法
• 經濟批量法