價格競爭的古諾模型

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　　差別寡頭之間更重要的是價格競爭。在這種情況下,每個寡頭把對方的價格作為既定的,與對方產品的價格同方向變動,以便實現利潤最大化。在寡頭無勾結的情況下，達到利潤最大化時，兩個寡頭的價格相等，這就是古諾均衡。當然，這種價格相等只是最終的結果，在競爭中則不同。最終結果只是一種趨勢，現實中的價格競爭是一個不會中止的過程。所以正常情況仍是價格不相等。如果兩個寡頭勾結，價格也相等，但高於無勾結時，產量就減少了。

　　假定有兩個寡頭分別用40元(也可以設想為40萬元)的固定成本生產可以相互替代並巳是有差別的產品。為了使問題簡化，假定不存在變動成本，因此邊際成本等於0。加上變動成本後並不會改變問題的結論。兩個寡頭所面臨的市場需求函數如下:

　　D1：Q₁ = 24 − 4P₁ + 2P₂　　　　①

　　D2：Q₂ = 24 − 4P₂ + 2P₁　　　　②

　　其中，Q₁，與Q₂分別表示寡頭1與寡頭2的產出水平；P₁與P₂分別表示寡頭1與寡頭2收取的價格。可以看出，對每個寡頭產品的需求量與該寡頭產品的價格反方向變化，與競爭對手產品的價格同方向變化。假定兩個寡頭同時作出決策。在進行決策時，每個寡頭都把其對手的價格視為既定，然後選擇能使自己利潤達到最人化的自己產品的價格，通過構造兩個寡頭的利潤函數，並按照求利潤最大化的條件，可以導出古諾均衡解。例如，對於寡頭1來說，其利潤函數為

　　　　　　③

　　按照求利潤最大化的條件就(③)式對寡頭1產品的價格P_1求一階導數並令一階導數值等於0。得到寡頭1的反應函數:

　　　　　　④

　　同理，可以導出寡頭2的反應函數:

　　　　　　⑤

　　求(④)式與(⑤)式的聯立解，得到可以使兩個寡頭利潤最大化的均衡價格P₁ = 4，P₂ = 4。寡頭間無勾結行為而達到的這種均衡稱為古諾均衡。圖中E點是價格競爭的古諾均衡點。

　　圖中的兩條曲線(本例中為直線)與分別為寡頭1與寡頭2的反應曲線。兩條區線的交點為古諾均衡點。在我們的例子中，雖然兩個寡頭所進行的是價格競爭，但是競爭的結果卻是兩個寡頭收取相同價格，無任何價格差別，似乎不算價格競爭。需要指出，兩寡頭收取同樣的價格是偶然的。價格競爭的結果可能是寡頭收取同樣的價格，也可能是收取不同的價格。

　　將所求出的均衡價格P₁ = 4、P₂ = 4分別代入兩寡頭的需求函數(①、②)式，得到兩寡頭的均衡產量，分別為Q₁ = 16，Q₂ = 16。將均衡價格與均衡產量代入(③)式的利潤函數，得到兩個寡頭的最大化利潤，π₁ = 24,π₂ = 24。

　　古諾均衡是在寡頭間無勾結行為寸達到的均衡。若寡頭間相互勾結，以求得聯合的利潤最大化，所達到的均衡是共謀均衡。就(①、②)兩式的需求函數而言，如果兩個寡頭進行勾結。其聯合的利潤函數為

　　π = π₁ + π₂ = 48P − 4P² − 80　　　　④

　　利潤最大化的價格為P=6，兩寡頭利潤最大化的產量分別為Q₁ = 12，Q₂ = 12。每個寡頭所獲得的最人化利潤為π₁ = 32, π₂ = 32：。圖中F點是共謀均衡點。顯然，寡頭在進行勾結的情況下收取的價格與獲得的利潤都高與無勾結行為下的價格與利潤，但產山水平低於無勾結行為下的產出水平。

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