Black-Scholes期权定价模型

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Black-Scholes期权定价模型(Black-Scholes Option Pricing Model),布莱克-肖尔斯期权定价模型

目录

Black-Scholes 期权定价模型概述

  1997年10月10日,第二十九届诺贝尔经济学奖授予了两位美国学者,哈佛商学院教授罗伯特·默顿(RoBert Merton)和斯坦福大学教授迈伦·斯克尔斯(Myron Scholes)。他们创立和发展的布莱克——斯克尔斯期权定价模型(Black Scholes Option Pricing Model)为包括股票债券货币商品在内的新兴衍生金融市场的各种以市价价格变动定价的衍生金融工具的合理定价奠定了基础。

  斯克尔斯与他的同事、已故数学家费雪·布莱克(Fischer Black)在70年代初合作研究出了一个期权定价的复杂公式。与此同时,默顿也发现了同样的公式及许多其它有关期权的有用结论。结果,两篇论文几乎同时在不同刊物上发表。所以,布莱克—斯克尔斯定价模型亦可称为布莱克—斯克尔斯—默顿定价模型。默顿扩展了原模型的内涵,使之同样运用于许多其它形式的金融交易。瑞典皇家科学协会(The Royal Swedish Academyof Sciencese)赞誉他们在期权定价方面的研究成果是今后25年经济科学中的最杰出贡献。

B-S期权定价模型(以下简称B-S模型)及其假设条件

(一)B-S模型有7个重要的假设 

  1、股票价格行为服从对数正态分布模式;

  2、在期权有效期内,无风险利率和金融资产收益变量是恒定的;

  3、市场无摩擦,即不存在税收交易成本,所有证券完全可分割;

  4、金融资产在期权有效期内无红利及其它所得(该假设后被放弃);

  5、该期权是欧式期权,即在期权到期前不可实施。

  6、不存在无风险套利机会;

  7、证券交易是持续的;

  8、投资者能够以无风险利率借贷。

(二)荣获诺贝尔经济学奖的B-S定价公式[1]

  \mathbf{C=S\bullet N(d_1)-Le^{-rT}N(d_2)} 

  其中:

  d_1= \frac {\ln \frac{S}{L} + \left( r+0.5\bullet \sigma^2 \right)T}{\sigma\bullet \sqrt{T}}

  d_2= \frac { \ln \frac{S}{L} + \left( r-0.5\bullet \sigma^2 \right)T}{\sigma\bullet \sqrt{T}}=d_1-\sigma\sqrt{T}

  • C—期权初始合理价格 
  • L—期权交割价格
  • S—所交易金融资产现价
  • T—期权有效期
  • r—连续复利计无风险利率
  • σ2—年度化方差
  • N()—正态分布变量的累积概率分布函数 \left(\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^{d_n} e^{-\frac{x^2}{2}}\, dx\right),在此应当说明两点:

  第一,该模型中无风险利率必须是连续复利形式。一个简单的或不连续的无风险利率(设为\mathbf{r_0})一般是一年复利一次,而r要求利率连续复利。\mathbf{r_0}必须转化为r方能代入上式计算。两者换算关系为:\mathbf{r=ln(1+r_0)}\mathbf{r_0=E_r-1}。例如\mathbf{r_0=0.06},则r=ln(1+0.06)=0.0583,即100以5.83%的连续复利投资第二年将获106,该结果与直接用\mathbf{r_0=0.06}计算的答案一致。 

  第二,期权有效期T的相对数表示,即期权有效天数与一年365天的比值。如果期权有效期为100天,则T=\frac{100}{365}=0.274。 

B-S定价模型的推导与运用[1]

  (一)B-S模型的推导B-S模型的推导是由看涨期权入手的,对于一项看涨期权,其到期的期值是:

  \mathbf{E[G]=E[max(S_t-L,0)]}

  其中,

  • E[G]—看涨期权到期期望值
  • \mathbf{S_t}—到期所交易金融资产的市场价值
  • L—期权交割(实施)价

  到期有两种可能情况:

  1、如果St > L,则期权实施以进帐(In-the-money)生效,且max(StL,O) = StL

  2、如果St < L,则期权所有人放弃购买权力,期权以出帐(Out-of-the-money)失效,且有:

  max(StL,O) = 0

  从而:

  E[C_t]=P\times E[S_t|S_t>L]+(1-P)\times O=P\times E[S_t|S_t>L]-L)

  其中:P:(St > L)的概率E[St | St > L]:既定(St > L)St的期望值将E[G]按有效期无风险连续复利rT贴现,得期权初始合理价格:

  C = PerT(E[St | St > L] − L)这样期权定价转化为确定P和E[St | St > L]

  首先,对收益进行定义。与利率一致,收益为金融资产期权交割日市场价格(St)与现价(S)比值的对数值,即收益 = lnSt / S = ln(St / L)。由假设1收益服从对数正态分布,即ln(St / L)N(\mu_t,\sigma_t^2),所以E[lN(St / S] = μtSt / Se^{N(\mu_t,\sigma_t^2)}可以证明,相对价格期望值大于eμt,为:E[St / S] = eμt + σ2T2 = erT从而,μt = T(r − σ2),且有σt = σT

  其次,求(St > L)的概率P,也即求收益大于(LS)的概率。已知正态分布有性质:Pr06[ξ > x] = 1 − N(x − μσ)其中:

  ζ:正态分布随机变量

  x:关键值

  μ-ζ的期望值

  σ-ζ的标准差

  所以:P = Pr06[St > 1] = Pr06[lnSt / s] > lnLS = :LNlnLS − (r − σ2)TσTnc4 由对称性:1 − N(d) = N( − d)P = NlnSL + (r − σ2)TσTarS

  第三,求既定St > LSt的期望值。因为E[St | St > L]处于正态分布的L到∞范围,所以,

  E[St | St] > = SerTN(d1)N(d2)

  其中:d_1=ln(S/L)+(R+\frac{1}{2}\sigma^2)T\sigma Td_2=ln(S/L)+(r-\frac{1}{2}\sigma^2)T\sigma T=d_1-\sigma T

  最后,将P、E[St | St] > L]代入(C = PerT(E[St | St > L] − L))式整理得B-S定价模型:C = SN(d1) − LerTN(d2)

  (二)看跌期权定价公式的推导

  B-S模型是看涨期权的定价公式,根据售出—购进平价理论(Put-callparity)可以推导出有效期权的定价模型,由售出—购进平价理论,购买某股票和该股票看跌期权的组合与购买该股票同等条件下的看涨期权和以期权交割价为面值的无风险折扣发行债券具有同等价值,以公式表示为:

  \mathbf{S+P_e(S,T,L)=C_e(S,T,L)+L(1+r)-T}

  移项得:

  \mathbf{P_e(S,T,L)=C_e(S,T,L)+L(1+r)-T-S}

  将B-S模型代入整理得:

  \mathbf{P=Le^{-rT}\left[1-N(d_2)\right]-S\left[1-N(d_1)\right]}

  此即为看跌期权初始价格定价模型。

  (三)B-S模型应用实例

  假设市场上某股票现价S为 164,无风险连续复利利率γ是0.0521,市场方差σ2为0.0841,那么实施价格L是165,有效期T为0.0959的期权初始合理价格计算步骤如下:

  ①求d1:

  d_1= \frac { \ln \frac{164}{165} + \left( 0.0521+0.5\times 0.0841 \right)0.0959}{\sigma\times\sqrt{0.0959}}=0.0328

  ②求d2:

  d_2=0.0328-0.29\times \sqrt{0.0959}=-0.0570

  ③查标准正态分布函数表,得:N(0.03)=0.5120 N(-0.06)=0.4761

  ④求C:

  C=164×0.5120-165×e-0.0521×0.0959×0.4761=5.803

  因此理论上该期权的合理价格是5.803。如果该期权市场实际价格是5.75,那么这意味着该期权有所低估。在没有交易成本的条件下,购买该看涨期权有利可图。

B-S模型的发展、股票分红

  B-S模型只解决了不分红股票的期权定价问题,默顿发展了B-S模型,使其亦运用于支付红利的股票期权

  (一)存在已知的不连续红利假设某股票在期权有效期内某时间t(即除息日)支付已知红利Dt,只需将该红利现值从股票现价S中除去,将调整后的股票价值S′代入B-S模型中即可:S' = SDterT。如果在有效期内存在其它所得,依该法一一减去。从而将B-S模型变型得新公式:

  C=\left(S-D_te^{-rT}\right)N(d_1)-Le^{-rT}N(d_2)

  (二)存在连续红利支付是指某股票以一已知分红率(设为δ)支付不间断连续红利,假如某公司股票年分红率δ为0.04,该股票现值为164,从而该年可望得红利164×004= 6.56。值得注意的是,该红利并非分4季支付每季164;事实上,它是随美元的极小单位连续不断的再投资而自然增长的,一年累积成为6.56。因为股价在全年是不断波动的,实际红利也是变化的,但分红率是固定的。因此,该模型并不要求红利已知或固定,它只要求红利按股票价格的支付比例固定。

  在此红利现值为:S(1-E-δT),所以S′=S•E-δT,以S′代S,得存在连续红利支付的期权定价公式:C=S•E-δT•N(D1)-L•E-γT•N(D2)

B-S模型的影响

  自B-S模型1973年首次在政治经济杂志(Journal of Political Economy)发表之后,芝加哥期权交易所的交易商们马上意识到它的重要性,很快将B-S模型程序化输入计算机应用于刚刚营业的芝加哥期权交易所。该公式的应用随着计算机、通讯技术的进步而扩展。到今天,该模型以及它的一些变形已被期权交易商、投资银行、金融管理者、保险人等广泛使用。衍生工具的扩展使国际金融市场更富有效率,但也促使全球市场更加易变。新的技术和新的金融工具的创造加强了市场与市场参与者的相互依赖,不仅限于一国之内还涉及他国甚至多国。结果是一个市场或一个国家的波动或金融危机极有可能迅速的传导到其它国家乃至整个世界经济之中。我国金融体制不健全、资本市场不完善,但是随着改革的深入和向国际化靠拢,资本市场将不断发展,汇兑制度日渐完善,企业也将拥有更多的自主权从而面临更大的风险。因此,对规避风险金融衍生市场的培育是必需的,对衍生市场进行探索也是必要的,我们才刚刚起步。

对B-S模型的检验、批评与发展

  B-S模型问世以来,受到普遍的关注与好评,有的学者还对其准确性开展了深入的检验。但同时,不少经济学家对模型中存在的问题亦发表了不同的看法,并从完善与发展B-S模型的角度出发,对之进行了扩展。

  1977年美国学者伽莱(galai)利用芝加哥期权交易所上市的股票权的数据,首次对布-肖模型进行了检验。此后,不少学者在这一领域内作了有益的探索。其中比较有影响的代表人物有特里皮(trippi)、奇拉斯(chiras)、曼纳斯特(manuster)、麦克贝斯(macbeth)及默维勒(merville)等。综合起来,这些检验得到了如下一些具有普遍性的看法:

  1.模型对平值期权的估价令人满意,特别是对剩余有效期限超过两月,且不支付红利者效果尤佳。

  2.对于高度增值或减值的期权,模型的估价有较大偏差,会高估减值期权而低估增值期权。

  3.对临近到期日的期权的估价存在较大误差。

  4.离散度过高或过低的情况下,会低估低离散度的买入期权,高估高离散度的买方期权。但总体而言,布-肖模型仍是相当准确的,是具有较强实用价值的定价模型。

  对布-肖模型的检验着眼于从实际统计数据进行分析,对其表现进行评估。而另外的一些研究则从理论分析入手,提出了布-肖模型存在的问题,这集中体现于对模型假设前提合理性的讨论上。不少学者认为,该模型的假设前提过严,影响了其可靠性,具体表现在以下几方面:

  首先,对股价分布的假设。布-肖模型的一个核心假设就是股票价格波动满足几何维纳过程,从而股价的分布是对数正态分布,这意味着股价是连续的。麦顿(merton)、约翰·考克斯(John Carrington Cox)、斯蒂芬·罗斯(Stephen A. Ross)、马克·鲁宾斯坦Mark Rubinstein)等人指出,股价的变动不仅包括对数正态分布的情况,也包括由于重大事件而引起的跳起情形,忽略后一种情况是不全面的。他们用二项分布取代对数正态分布,构建了相应的期权定价模型。

  其次,关于连续交易的假设。从理论上讲,投资者可以连续地调整期权与股票间的头寸状况,得到一个无风险的资产组合。但实践中这种调整必然受多方面因素的制约:1.投资者往往难以按同一的无风险利率借入或贷出资金;2.股票的可分性受具体情况制约;3.频繁的调整必然会增加交易成本。因此,现实中常出现非连续交易的情况,此时,投资者的风险偏好必然影响到期权的价格,而布-肖模型并未考虑到这一点。

  再次,假定股票价格的离散度不变也与实际情况不符。布莱克本人后来的研究表明,随着股票价格的上升,其方差一般会下降,而并非独立于股价水平。有的学者(包括布莱克本人)曾想扩展布-肖模型以解决变动的离散度的问题,但至今未取得满意的进展。

  此外,不考虑交易成本及保证金等的存在,也与现实不符。而假设期权的基础股票不派发股息更限制了模型的广泛运用。不少学者认为,股息派发的时间与数额均会对期权价格产生实质性的影响,不能不加以考察。他们中有的人对模型进行适当调整,使之能反映股息的影响。具体来说,如果是欧洲买方期权,调整的方法是将股票价格减去股息(d)的现值替代原先的股价,而其他输入变量不变,代入布-肖模型即可。若是美国买方期权,情况稍微复杂。第一步先按上面的办法调整后得到不提早执行情况下的价格。第二步需估计在除息日前立即执行情况下期权的价格,将调整后的股价替代实际股价,距除息日的时间替代有效期限、股息调整后的执行价格(x-d)替代实际执行价格,连同无风险利率与股价离散度等变量代入模型即可。第三步选取上述两种情况下期权的较大值作为期权的均衡价格。需指出的是,当支付股息的情况比较复杂时,这种调整难度很大。

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参考文献

  1. 1.0 1.1 苏江.关于我国权证基于B-S模型定价研究(D).北京大学中国经济研究中心
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评论(共57条)

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Cupidljj (Talk | 贡献) 在 2008年4月9日 16:29 发表

公式怎么感觉怪怪的啊……

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199.201.45.* 在 2008年6月26日 17:25 发表

就是

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124.225.45.* 在 2008年8月30日 10:53 发表

看的我头皮发麻

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220.139.153.* 在 2008年10月19日 20:06 发表

可以說明哪裡怪怪的嗎@@"

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Angle Roh (Talk | 贡献) 在 2008年12月5日 16:48 发表

该条目内容是本人发的,因公式错误,而困扰了大家,本人深感抱歉,现已做了更改补充,不正确之处,请大家及时更改,谢谢! 个别公式看起来比较零乱,那是显示的原因

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130.158.100.* 在 2009年1月14日 22:49 发表

太感谢了!

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116.253.219.* 在 2009年3月3日 22:31 发表

看不懂!

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58.19.92.* 在 2009年4月15日 11:35 发表

感谢

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124.200.240.* 在 2009年5月10日 16:33 发表

您说的第四条假设后来被放弃了么?不是还有根据第四条假设的变形公式么?敬请回复~ guoxiaolong369@163.com9

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122.224.145.* 在 2009年5月27日 11:29 发表

Angle Roh (Talk | 贡献) 在 2008年12月5日 16:48 发表

该条目内容是本人发的,因公式错误,而困扰了大家,本人深感抱歉,现已做了更改补充,不正确之处,请大家及时更改,谢谢! 个别公式看起来比较零乱,那是显示的原因

N(d1)是买权执行的概率吗?

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116.227.5.* 在 2009年8月20日 10:57 发表

你的概率推导输入上面有不少错误,比如括号少打,指数,下标位置不对

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Zfj3000 (Talk | 贡献) 在 2009年8月20日 17:27 发表

116.227.5.* 在 2009年8月20日 10:57 发表

你的概率推导输入上面有不少错误,比如括号少打,指数,下标位置不对

谢谢指正,已对内容进行修改。MBA智库是可以自由编辑的,您也可以参与完善。

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113.76.237.* 在 2009年9月10日 22:11 发表

有些不明白.能不能拿现在的恒指的数据算下期权的引伸波幅?谢谢!

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111.72.130.* 在 2010年3月17日 03:09 发表

此公式纯粹是经济学扯淡!

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111.72.130.* 在 2010年3月17日 03:18 发表

"因此理论上该期权的合理价格是5.803。如果该期权市场实际价格是5.75,那么这意味着该期权有所低估。在没有交易成本的条件下,购买该看涨期权有利可图。 "——————这句话不很荒谬吗?难道经济学家们和学人们看不出来?

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111.72.130.* 在 2010年3月17日 03:21 发表

荒谬荒谬荒谬!虽然不怎么能看懂这公式,但从逻辑上看这种思路有很大问题,应该换种思路来思考计算。本人有种不同的分析计算思路,但限于时间,暂时先这样记下。

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138.25.76.* 在 2010年5月29日 23:24 发表

期权的合理价格是5.803。如果该期权市场实际价格是5.75 直接就套利了

在BS的假设下,马上就会有人破产

所以不仅仅是获利这么简单

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122.116.5.* 在 2010年6月1日 10:14 发表

111.72.130.* 在 2010年3月17日 03:18 发表

"因此理论上该期权的合理价格是5.803。如果该期权市场实际价格是5.75,那么这意味着该期权有所低估。在没有交易成本的条件下,购买该看涨期权有利可图。 "——————这句话不很荒谬吗?难道经济学家们和学人们看不出来?

代表直接套利 但套利馬上會使股票上升或下降調整回原本正常價格 一點都不荒謬阿

回复评论
112.94.67.* 在 2010年8月15日 11:13 发表

122.116.5.* 在 2010年6月1日 10:14 发表

代表直接套利 但套利馬上會使股票上升或下降調整回原本正常價格 一點都不荒謬阿

例题的逻辑错误是,市场方差σ2为0.0841,或许是指历史波幅。而B-S公式中的σ,指未来值(引申波幅)。未来值只能是由各交易商自行估计,并不存在客观。 即你只能根据市场价格5.75,得到交易商给出的σ2等于0.0829(即引申波幅28.8%),这个数据和0.0841比较是没有意义的。 另外,作者的精度有误差,0.0841时的计算结果应为5.789 ——欢迎作者联系本人art753,19661231@qq.com

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110.174.80.* 在 2010年12月14日 20:59 发表

111.72.130.* 在 2010年3月17日 03:18 发表

"因此理论上该期权的合理价格是5.803。如果该期权市场实际价格是5.75,那么这意味着该期权有所低估。在没有交易成本的条件下,购买该看涨期权有利可图。 "——————这句话不很荒谬吗?难道经济学家们和学人们看不出来?

大哥 这是OPTION 是金融市场~~·跟经济学家有一毛钱关系吗? 就像一个股票价值被高估和低估 经济学家能看出来吗?

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216.165.62.* 在 2011年4月7日 02:03 发表

111.72.130.* 在 2010年3月17日 03:21 发表

荒谬荒谬荒谬!虽然不怎么能看懂这公式,但从逻辑上看这种思路有很大问题,应该换种思路来思考计算。本人有种不同的分析计算思路,但限于时间,暂时先这样记下。

你把自己吹这么厉害下个nobel你拿?

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58.19.97.* 在 2011年4月18日 08:10 发表

斯科尔斯来自麻省理工学院

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150.204.33.* 在 2011年5月27日 01:25 发表

我觉得这个你strict price 你应该用 E来表示~!!!!这样比较清楚,还有那个正太分布的公式。。。初期模型不是那样的。。那个应该是转换后的吧?????

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203.156.240.* 在 2011年7月14日 13:14 发表

112.94.67.* 在 2010年8月15日 11:13 发表

例题的逻辑错误是,市场方差σ2为0.0841,或许是指历史波幅。而B-S公式中的σ,指未来值(引申波幅)。未来值只能是由各交易商自行估计,并不存在客观。 即你只能根据市场价格5.75,得到交易商给出的σ2等于0.0829(即引申波幅28.8%),这个数据和0.0841比较是没有意义的。 另外,作者的精度有误差,0.0841时的计算结果应为5.789 ——欢迎作者联系本人art753,19661231@qq.com

市场方差指的是市场的总体方差,不是某一段历史数据的样本方差。

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203.156.240.* 在 2011年7月14日 13:15 发表

150.204.33.* 在 2011年5月27日 01:25 发表

我觉得这个你strict price 你应该用 E来表示~!!!!这样比较清楚,还有那个正太分布的公式。。。初期模型不是那样的。。那个应该是转换后的吧?????

执行价格,又叫敲定价格,是strike price。。。。

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222.244.106.* 在 2011年7月20日 15:55 发表

看到某些人的评论,实在认为好笑。就像70年代那时的学术气氛,总以为初等数学就是高峰了一样。默顿的理论很深的。大家耐心研究吧。实际意义很大的,很多理念太令人振奋了。

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14.201.78.* 在 2011年9月6日 10:10 发表

N(d1)是给我解释下什么意思。。。N(d2)看懂了,d1没看懂。。。

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130.209.6.* 在 2011年10月28日 22:40 发表

111.72.130.* 在 2010年3月17日 03:21 发表

荒谬荒谬荒谬!虽然不怎么能看懂这公式,但从逻辑上看这种思路有很大问题,应该换种思路来思考计算。本人有种不同的分析计算思路,但限于时间,暂时先这样记下。

不装会不会死?请问您哪里毕业,哪里高就,有什么证书?既然看都看不懂,好意思说人家荒谬?

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125.119.252.* 在 2012年3月15日 19:48 发表

看不懂

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118.138.178.* 在 2012年4月25日 13:19 发表

作者换下顺序这定理就更牛了!

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Dan (Talk | 贡献) 在 2012年4月25日 14:27 发表

118.138.178.* 在 2012年4月25日 13:19 发表

作者换下顺序这定理就更牛了!

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曹心宇 (Talk | 贡献) 在 2012年4月30日 08:06 发表

假设6永远无法成为现实。因为期权交易是为了屏蔽风险,和盈利。 若假设成立,则option这种东西不会存在。

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122.224.227.* 在 2012年7月26日 11:17 发表

曹心宇 (Talk | 贡献) 在 2012年4月30日 08:06 发表

假设6永远无法成为现实。因为期权交易是为了屏蔽风险,和盈利。 若假设成立,则option这种东西不会存在。

假设6的意思你理解错误了。假设6是指no arbitrage。不是屏蔽利润。从option中赚钱这不是arbitrage的一种体现。

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60.242.3.* 在 2012年8月26日 09:25 发表

还是英文的好 。翻译过来好难懂

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58.20.172.* 在 2013年6月4日 21:15 发表

给力啊

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130.216.172.* 在 2013年6月13日 14:00 发表

203.156.240.* 在 2011年7月14日 13:15 发表

执行价格,又叫敲定价格,是strike price。。。。

又叫exercise price...

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111.246.179.* 在 2013年11月23日 00:48 发表

130.216.172.* 在 2013年6月13日 14:00 发表

又叫exercise price...

strike price是履約價,也就是約定的價格 exercise price 則是執行的價格,與履約價並不同:)

回复评论
128.120.169.* 在 2014年2月18日 14:05 发表

111.246.179.* 在 2013年11月23日 00:48 发表

strike price是履約價,也就是約定的價格 exercise price 則是執行的價格,與履約價並不同:)

膜拜

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1.165.126.* 在 2014年3月3日 22:45 发表

black-schole 重要假設第四個被放棄原因

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175.159.11.* 在 2014年4月8日 10:07 发表

E[C_t]=P\times E[S_t|S_t>L]+(1-P)\times O=P\times E[S_t|S_t>L]-L) 第一个是(Ct|St>L)

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223.143.120.* 在 2015年3月8日 09:24 发表

111.246.179.* 在 2013年11月23日 00:48 发表

strike price是履約價,也就是約定的價格 exercise price 則是執行的價格,與履約價並不同:)

你履約的價格,不就是你執行的價格嗎…

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222.240.152.* 在 2015年11月23日 13:46 发表

111.72.130.* 在 2010年3月17日 03:18 发表

"因此理论上该期权的合理价格是5.803。如果该期权市场实际价格是5.75,那么这意味着该期权有所低估。在没有交易成本的条件下,购买该看涨期权有利可图。 "——————这句话不很荒谬吗?难道经济学家们和学人们看不出来?

一点也不,市场价格5.75,合理价格5.803,不考虑交易成本,用5.75购买5.803,没看出哪里有问题。

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42.48.174.* 在 2016年3月11日 17:16 发表

这里的“有利可图”是指赢的概率大于输的概率。金融市场有不确定性,不能保证稳赢,但如果很多次参与赢面大的交易,最后结果肯定是“有利可图”。

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210.31.122.* 在 2016年6月23日 11:09 发表

Angle Roh (Talk | 贡献) 在 2008年12月5日 16:48 发表

该条目内容是本人发的,因公式错误,而困扰了大家,本人深感抱歉,现已做了更改补充,不正确之处,请大家及时更改,谢谢! 个别公式看起来比较零乱,那是显示的原因

bs期权定价的检验方案

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220.135.86.* 在 2016年12月11日 17:08 发表

B-S定價模型的推導與運用那裏面的公式有蠻多都有點怪怪的,可是又可以大概猜的出來是什麼意思,所以顯示的轉換上到底是出什麼問題啊,這技術有很難克服嗎QQ抱怨一下。 例如我看Pr06,可以猜的出來其實是Prob

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58.41.213.* 在 2017年5月2日 15:56 发表

好好改改吧,别误人子弟了。书写错误太多

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117.173.133.* 在 2017年5月18日 19:26 发表

公式能定价吗?市场定价!

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223.166.8.* 在 2017年6月5日 00:38 发表

14.201.78.* 在 2011年9月6日 10:10 发表

N(d1)是给我解释下什么意思。。。N(d2)看懂了,d1没看懂。。。

d1,d2服从正态分布

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111.203.16.* 在 2018年1月5日 16:05 发表

第一个假定是错的,不是股价服从对数正态,是收益率服从对数正态,股价服从的是几何布朗。。。

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120.42.89.* 在 2018年1月5日 18:15 发表

没有错呢,B-S期权定价模型的成立就是股价服从对数正态假设成立

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221.238.245.* 在 2018年1月6日 20:19 发表

式中T改为(T-t)比较严谨

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180.97.200.* 在 2018年4月3日 12:49 发表

推导过程还是有疏漏吧,首先那个E[Ct],Ct和G一个意思?等式最后有-L),却没有括回来,等式左边也没有L。

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139.208.30.* 在 2018年6月15日 07:34 发表

谢谢.终于有一点明白了

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132.147.72.* 在 2018年7月10日 15:36 发表

有什么适合初学者看的书吗? 这理论字面上解释还能懂点,但公式看着晕~~~~

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152****7589 (Talk | 贡献) 在 2018年9月12日 15:09 发表
60.242.3.*:这个在哪里可以找到英文原版啊
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218.89.243.* 在 2018年12月10日 00:22 发表

真的感觉有些人就是典型的民科

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互联好运 (Talk | 贡献) 在 2019年1月7日 11:21 发表

知识生力量,实践出真知!

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