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AK模型

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目录

AK模型概述

  AK模型假设不变的外生储蓄率和固定的技术水平,可以解释消除报酬递减后将如何导致内生增长

AK模型的内容

  1. AK生产函数及其性质

  设新的生产函数为Y=AK,A为反映技术水平的常数,K为资本存量则人均产出为y=Ak,k为人均资本存量。图示:

  Image:AK1.jpg

  生产函数的性质:

  2. 投入品的变动

  (1)劳动力的增长:\mathbf{L(t)/L(t)=\frac{dL(t)/dt}{L(t)}=n}

  (2)知识的增长:\mathbf{A(t)/A(t)=\frac{dA(t)/dt}{A(t)}=g},g为表示技术进步率的外生参数,由于假定技术为固定的常数,因此g=0;

  (3)资本的增长:\mathbf{K(t)=dK(t)/dK=sY(t)-\delta K(t)},其中s为储蓄率δ为资本折旧率,均为外生变量;

  3.增长路径的动态

  类似于索洛模型,有:

  \mathbf{k(t)=sf(k(t))-(n+\delta)k(t)}

  则,\mathbf{k(t)=sAk(t)-(n+\delta)k(t)}

  令k的增长率λk=k/k,则:\mathbf{\lambda k=sA-(n+\delta)}

  当sA > (n + δ)时,增长情况如下图所示:

  Image:AK21.jpg Image:AK22.jpg Image:AK23.jpg

  由于k以稳定的速度λk增长,k不会收敛于某一个稳态的值,因此k与其他变量的增长是发散的。各变量的增长路径如下:

  Image:AK33.jpg

AK模型与索洛模型的比较

  Image:AK41.jpg

AK模型的扩展

  AK模型的一个扩展:资本报酬不变与收敛性并存

  考虑生产函数\mathbf{Y=F(K,L)=AK+BK^{\alpha}L^{1-\alpha}},它是AK型生产函数与C-D型生产函数的混合,体现了报酬不变和报酬递减的共同性质。其人均形式可写为:

  \mathbf{y=f(k)=Ak+Bk^{\alpha}}

  则k的增长率:

  \mathbf{\lambda k=\frac{sf(k)}{k}-(n+\delta)=s(A+k^{\alpha-1})-(n+\delta)=sk^{\alpha-1}+[sA-(n+\delta)]}

  如果sA > n + δ,则增长动态为下图所示:

  Image:AK5.jpg

对AK模型的评价

  AK模型揭示了放弃资本收益递减规律如何能够导致内生增长。不过,该模型存在明显的缺陷:

  1.该模型似乎过于简单,直接放弃资本收益递减规律似乎不符合人们的常识;

  2.该模型不能预测绝对收敛或条件收敛,而条件收敛显然是一条经验规律。如果将k仅视为物质资本,那么ak生产函数显然不符合经验规律。不过,如果将k理解为包括人力资本在内的广义资本概念,该生产函数也还大致说得过去。

  3.此外,ak模型直接放弃资本收益递减规律似乎过于突兀,不过,内生增长模型(尤其是下文介绍的外部性模型)在很大程度上可以归结为ak模型的形式:在这些模型中,虽然在个体水平上存在收益递减,但由于外部性溢出效应的存在,总量水平上则表现出不变收益或递增收益。ak模型有助于我们理解这些更重要的模型。

  至于ak模型对经验规律即条件收敛的违反,我们可以对ak模型进行简单的扩展,从而在保留资本收益不变特征的同时恢复模型的收敛性质。这正是多数凸性增长模型的实际做法。我们知道,新古典生产函数能够产生收敛,ak生产函数则能够产生内生增长,将二者结合在一起,我们就可以得到既具有内生增长又具有收敛性质的经济增长模型。该生产函数具有资本收益递减的性质(从而具有收敛性质),但资本边际产品的递减是有下界的(从而产生内生增长)。

  

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