肯德尔和谐系数

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肯德尔和谐系数(the kandall coefficient of concordace)

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肯德尔和谐系数的概念

  肯德尔和谐系数是计算多个等级变量相关程度的一种相关量。前述的spearman等级相关讨论的是两个等级变量的相关程度,用于评价时只适用于两个评分者评价N个人或N件作品,或同一个人先后两次评价N个人或N件作品,而kandall和谐系数则适用于数据资料是多列相关的等级资料,即可是k个评分者评(N)个对象,也可以是同一个人先后k次评N个对象。通过求得kandall和谐系数,可以较为客观地选择好的作品或好的评分者。

肯德尔和谐系数的公式与计算[1]

  以下用W表示肯德尔和谐系数

  (1)同一评价者无相同等级评定时,W的计算公式:

  W=\frac{S}{\frac{1}{12}K^2(N^3-N)}    (1)

  式中:N—被评的对象数; K—评分者人数或评分所依据的标准数;

  S—每个被评对象所评等级之和Ri与所有这些和的平均数\overline{R_i}的离差平方和,即

  S=\sum_{i=1}^n (R_i-\overline{R_i})^2=\sum_{i=1}^n R_i^2-\frac{1}{n}(\sum_{i=1}^n R_i)^2

  当评分者意见完全一致时,S取得最大值\frac{1}{2}K^2(N^3-N)可见,和谐系数是实际求得的S与其最大可能取值的比值,故0≤W≤1。

  (2)同一评价者有相同等级评定时,W的计算公式:

  W=\frac{S}{\frac{1}{12}[K^2(N^3-N)-K\sum_{i=1}^K T_i]}    (2)

  式中K、N、S的意义同(1)式,T_i=\sum_{i=1}^{m_i}(n_{ij}^3-n_{ij})

  这里mi为第i个评价者的评定结果中有重复等级的个数,nij为第i个评价者的评定结果中第j个重复等级的相同等级数。

  对于评定结果无相同等级的评价者,Ti = 0,因此只须对评定结果有相同等级的评价者计算Ti

  【例1】 某校开展学生小论文比赛,请6位教师对入选的6篇论文评定得奖等级,结果如下表所示,试计算6位教师评定结果的kandall和谐系数。

论文编号
评等
评分老师
A312546
B213456
C321546
D412635
E312645
F421536
Ri19811312334\sum K=126
R_i^2361641219615291156R_i^2=3192

  解:由于每个评分老师对6篇论文的评定都无相同的等级,故用公式(1),由表中数据得:

  S=\sum_{i=1}^6 R_i^2-\frac{1}{6}(\sum_{i=1}^6 R_i)^2=3192-\frac{1}{6}\times126^2=546

  W=\frac{S}{\frac{1}{12}K^2(N^3-N)}=\frac{546}{\frac{1}{12}6^2(6^3-6)}=\frac{546}{630}=0.87

  (由W=0.87表明6位老师的评定结果有较大的一致性)

  【例2】 3名专家对6篇心理学论文的评分经等级转换如下表所示,试计算专家评定结果的肯德尔和谐系数

论文
等级
专家
ABCDEF
142.5562.5
231564
1.531.545.55.5
Ri4.51051417.51263
R_i^220.2510025196306.25144791.5

  解:由于专家甲、丙对6篇论文有相同等级的评定,故用公式(2)计算W:

  甲T = 23 − 2 = 6

  丙T = (23 − 2) + (23 − 2) = 12

  S=\sum_{1}^6 R_i^2-\frac{1}{2}(\sum_{1}^6 R_i)^2=791.5-\frac{1}{6}\times63^2=130.00

  W=\frac{S}{\frac{1}{12}[K^2(N^3-N)-K\sum T_i]}=\frac{130}{\frac{1}{12}[3^2(6^3-6)-3\times(6+12)]}=\frac{130}{153}=0.849673203=0.85

  由W=0.85可看出专家评定结果有较大的一致性。

肯德尔和谐系数的显著性检验

  1、当评分者人数(k)在3-20之间,被评者(N)在3-7之间时,可查《肯德尔和谐系数(W)显著性临界值表》,检验W是否达到显著性水平。若实际计算的S值大于k、N相同的表内临界值 ,则W达到显著水平。

  例如例3中,K=6 N=6,查表得检验水平分别为α = 0.01α = 0.05的临界值各为S0.01 = 282.4S0.05 = 221.4,均小于实算的S=546,故W达到显著水平,认为6位教师对6篇论文的评定相当一致。

  2、当被评者n>7时,则可用如下的x2统计量对W是否达到显著水平作检验。

  设H0:评价者意见不一致

  则:x^2=k(N-1)W^{H_0}-x^2(N-1)    (3)

  对给定的水平α,由P(X^2>X_{1-\alpha}^2)=\alpha ,查df=N-1的X2分布表得临界值为分位数

  X_{1-\alpha}^2 ,将计算出的kandall系数W等代入(3)式计算X2

  若X^2>X_{1-\alpha}^2(N-1)则拒绝H0,认为评分者的意见显著一致。

  若X^2 \le X_{1-\alpha}^2(N-1)H0认为评分者的评判显著不一致。

  例如,在一次教学评价中,10位评价者对12项指示进行评价,已计算出W=0.65,需检验评价者的意见是否有显著的一致性(α = 0.01)。

  将k=10 N=12 W=0.65代入(3)计算得

  X^2=10(12-1)\times0.65=71.5

  查表得X_{0.99}^2(11)=24.73<X^2=71.5

  故认为10位评价者对12个指标的评价具有显著的一致性。

参考文献

  1. 杨宗义.教育统计学[M].科学技术文献出版社,1990年08月第1版.
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评论(共13条)

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202.111.181.* 在 2010年3月24日 15:30 发表

例2中S的计算有错误,应该为791-(63*63)/6=130

回复评论
Dan (Talk | 贡献) 在 2010年3月24日 15:56 发表

202.111.181.* 在 2010年3月24日 15:30 发表

例2中S的计算有错误,应该为791-(63*63)/6=130

谢谢指正,已对相应内容做了修订。

MBA智库百科是大家可以参与编辑的百科,期待你的加入哦~

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121.8.154.* 在 2010年6月3日 17:09 发表

例2,Ti的计算,有点疑问,按照公式 好像分别是 6×6 和 12×12 啊

回复评论
121.8.154.* 在 2010年6月3日 17:13 发表

121.8.154.* 在 2010年6月3日 17:09 发表

例2,Ti的计算,有点疑问,按照公式 好像分别是 6×6 和 12×12 啊

不好意思 好像是 甲T:6×6 丙T:6×6 + 6×6

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122.121.202.* 在 2011年12月6日 12:45 发表

想請教一下,要如何知道是否為相同等級評定呢?

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121.248.1.* 在 2012年5月26日 15:15 发表

给出的Ti值计算公式有误,应该把平方去掉。

下面的例子中计算是正确的,也就是没有算平方的。

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Yixi (Talk | 贡献) 在 2012年5月28日 12:52 发表

121.248.1.* 在 2012年5月26日 15:15 发表

给出的Ti值计算公式有误,应该把平方去掉。

下面的例子中计算是正确的,也就是没有算平方的。

谢谢指正,原文已修正!并附上参考文献,希望对您有帮助!

MBA智库百科是众人参与编辑和修改的百科,必然会造成一些不足,现已将参考文献添加,希望对你有帮助。

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124.127.207.* 在 2012年9月9日 14:01 发表

哪里找肯德尔和谐系数(W)显著性临界值表?!

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42.48.187.* 在 2016年8月9日 15:33 发表

那如果评分者人数大于20怎么办?

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90.213.252.* 在 2016年11月30日 19:56 发表

请问肯德尔和谐系数(W)显著性临界值表哪里找啊?

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117.136.38.* 在 2017年11月23日 16:33 发表

评分如何进行等级转换?

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202.113.176.* 在 2018年11月20日 14:56 发表

例子2中应该是1 / 6

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114.37.30.* 在 2020年11月10日 00:48 发表

能接受評分為負數嗎

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