灰色决策

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什么是灰色决策

　　灰色决策是指运用灰色系统理论，就灰色系统(信息部分明确，部分不明确的系统)中的决策问题进行的决策，层次分析决策指将复杂问题中的各种因素通过划分相互联系的有序层次使之条理化，然后根据某些判断准则就每一层次的元素的相对重要性赋予定量化的度量，其后依据数学方法推算出各个元素的相对重要性权值和排序，最后对结果进行研究、分析与调查的决策。

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灰色决策的信息规范化^[1]

　　某一研究范围内的备选方案全体记为A={ $A 1$ , $A 2$ , ..., $A n$ };指标因素集合记为S={ $S 1$ , $S 2$ ,..., $S m$ }.方案 $A i$ 在指标场下的效果评价值为非负区间灰数 $u_{ij}(\bigotimes)\in [u_{ij},\bar{u}_{ij}](0\le u_{ij}\le\bar{u}_{ij}$ ,i=1,2,...,n;j=1,2,...,m)，方案 $A i$ 的效果评价向量记为

　　 $u_i(\bigotimes)=(u_{i1}(\bigotimes),u_{i2}(\bigotimes),...,u_{im}(\bigotimes))$ (i=1,2,...,n) (1)

　　为了消除量纲和增加可比性，用灰色极差变换

　　对效益型指标值

　　 $x_{ij}=\frac{\bar{u}_{ij}-u_j^{\triangle}}{\bar{u}_j^*-u_j^{\triangle}}$ , $\bar{x}_{ij}=\frac{\bar{u}_{ij}-u_j^{\triangle}}{\bar{u}_j^*-u_j^{\triangle}}$

　　对成本型指标值

　　 $x_{ij}=\frac{\bar{u}_j^*-\bar{u}_{ij}}{\bar{u}_j^*-u_j^{\triangle}}$ , $\bar{x}_{ij}=\frac{\bar{u}_j^*-u_{ij}}{\bar{u}_j^*-u_j^{\triangle}}$ (2)

　　其中 $\bar{u}_j^*=max_{1\le i\le n}{\bar{u}_{ij}},u_j^{\triangle}=min_{1\le i\le n}u_{ij}$ (j=1,2,...,m),对 $u_{ij}(\bigotimes)$ (i=1,2,...,m)进行标准化处理.

　　定义1：设标准化后的个方案效果评价向量为

　　 $x_i(\bigotimes)=(x_{i_1}(\bigotimes),x_{i_2}(\bigotimes),...,x_{im}(\bigotimes))$ (i=1,2,...,n)　　　　　　(3)

　　其中 $x_{ij}(\bigotimes)\in [x_{ij},\bar{x}_{ij}]$ 均为[ 0, 1]上的非负区间灰数.记

　　 $x_j^{+}=max_{1\le i\le n} x_{ij}$ , $\bar{x}_j^{+}=max_{1\le i\le n}\bar{x}_{ij}$ ,(j=1,2...,m)　　　　　　(4)

　　则称m维非负区间灰数向量

　　 $x^{+}(\bigotimes)$ =( $x_1^{+}(\bigotimes)$ , $x_2^{+}(\bigotimes)$ ,..., $x_m^{+}(\bigotimes))$ 　　　　　　(5)

　　为理想方案效果评价向量，其中x_j^{+}(\bigotimes)\in [x_j^{+},\bar{x}_j^{+}]</math>(j=1,2...,m)

　　定义2(灰色区间关联系数)设标准化后的各方案效果评价向量及理想方案效果评价向量为定义1中式(3)和式(5)所示，则称

　　 $r_{ij}^{+}=\frac{1}{2}[\frac{min_{1\le i\le n}min_{1\le j\le m}|x_j^{+}-x_{ij}|+\lambda max_{1\le i\le n}max_{1\le j\le m}|x_j^{+}-x_{ij}|}{|x_j^{+}-x_{ij}|+\lambda max_{1\le i\le n}max_{1\le j\le m}|x_j^{+}-x_{ij}|}$

+ $\frac{min_{1\le i\le n}min_{1\le j\le m}|\bar{x}_j^{+}-\bar{x}_{ij}|+\lambda max_{1\le i\le n}max_{1\le j\le m}|\bar{x}_j^{+}-\bar{x}_{ij}|}{|\bar{x}_j^{+}-\bar{x}_{ij}|+\lambda max_{1\le i\le n}max_{1\le j\le m}|\bar{x}_j^{+}-\bar{x}_{ij}|}$ (6)

　　为子因素 $x_{ij}(\bigotimes)$ 关于理想母因素 $x_{j}^{+}(\bigotimes)$ 的灰色区间关联系数(i=1,2,...,n;j=1,2,...m)，其中 $\lambda\in[0,1]$ 为分辨系数或比较环境调节因子.

　　由定义2可知，理想方案效果评价值关于理想母因素的关联系数构成向量 $r^{+}=(1,1,...,1)\in R^M$ .当决策问题中方案的指标评价值均为清晰数(即白数) $u_{ij}(\bigotimes)=u_{ij}=\bar{u}_{ij}(i=1,2,...n;j=1,2,...,m)$ 时，所定义的灰色区间关联系数化为文灰色关联系数.所以经典灰色关联系数公式是灰色区间关联系数公式的特例.

　　定义3(灰色区间相对关联系数)设标准化后的各方案效果评价向量及理想方案效果评价向量由定义1中式(3)和式(5)给出，记

　　 $M_j^{+}=max_{1\le i\le n}x_j^{+}-x_{ij},\bar{M}_j^{+}=max_{1\le i\le n}\bar{x}_j^{+}-\bar{x}_{ij}$ (7)

　　由定义3可知，理想方案效果评价值关于理想母因素的灰色区间相对关联系数构成向量 $r^{+}=(1,1,...,1)\in R^m$

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灰色决策问题的分析方法研究

　　1、研究了灰色决策问题的区间关联和区间聚类分析方法：提出了灰色区间关联系数公式和灰色区间相对关联系数公式，构建了几种关联度决策算法，对不完全信息下灰色区间关联决策方法进行了研究。

　　2、在经典灰色规划的基础上，对灰色动态规划、灰色多目标规划算法、灰色正项几何规划进行了研究：提出了灰色动态规划、θ动态定位规划及其最优解的概念，构建了灰色动态规划及θ动态定位规划最优解的算法。对一般意义上的灰色多目标规划，提出了客观确定子目标权重的方法及修正方法，利用子目标的权重引入了各个子目标取最优值的白化权函数，构建了灰色多目标规划有效解及其θ定位规划最优解的算法。提出了灰色正项几何规划、θ定位几何规划及其准优解和最优解的概念，构建了灰色正项几何规划准优解的算法。算例说明了算法的合理性和可行性。

　　3、对灰色风险型决策方法进行了研究：提出了灰色多指标风险型决策的概念,对指标权重完全未知且指标值为区间灰数的风险型多指标决策问题,给出了灰色模糊关系法及双基点法两种决策方法,利用信息熵确定的属性权重使决策方法更符合客观要求。提出了具有交易费用的灰色组合投资模型的有效解及其临界最优解和均值白化最优解的概念。

　　4、对灰色模糊决策方法进行了研究：提出了基于灰色模糊信息的多属性决策的概念,构建了灰色模糊多属性决策问题的算法,直接由灰色模糊决策矩阵确定变权的基础权重和上确界,使算法在理论上更加严谨可靠。提出了灰色群决策问题的概念,给出了灰色群决策问题的解法,通过实例对解法的合理性进行了说明与分析。建立了基于灰色模糊关系的多属性群体决策方法,分别对属性权重向量已知和未知两种情况给出了简便实用的算法。最后,通过算例说明了各种算法的合理性。

　　5、对灰色粗糙决策方法进行了研究：提出了基于灰色综合决策权的决策表离散化方法,对应用决策表方法解决实际问题时可能出现的问题进行了有益的探讨,指出约简过程要注意理论与实际相结合、定性与定量相结合,才能得到贴近实际的决策规则。

　　6、对灰色博弈决策方法进行了研究：提出了二人有限零和灰色博弈的概念,建立了带有灰色约束的二人有限零和博弈模型和博弈平衡解优序关系的确定方法,该方法与传统方法的不同之处在于,在灰色博弈模型中,考虑了博弈双方在选择自身的策略时受到了某个灰色不确定性约束。提出了具有混合策略的二人有限零和灰色博弈的概念,构建了具有混合策略的二人有限零和灰色博弈模型及其平衡解的求解方法。实例说明了有关概念及结论的合理性与求解方法的有效性。　

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参考文献

↑ 罗党.《灰色决策问题的特征向量方法》.系统工程理论与实践.2005年04期

来自"https://wiki.mbalib.com/wiki/%E7%81%B0%E8%89%B2%E5%86%B3%E7%AD%96"

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