多属性决策

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多属性决策（Multiple Attribute Decision Making，MADM）

　　多属性决策也称有限方案多目标决策，是指在考虑多个属性的情况下，选择最优备选方案或进行方案排序的决策问题，它是现代决策科学的一个重要组成部分。它的理论和方法在工程、技术、经济、管理和军事等诸多领域中都有广泛的应用。

　　多属性决策主要解决的问题是在评估及选择二方面^[1]。

　　如今被发展的多属性决策方法有很多，但这些方法有一些共通要素^[2]：

　　1、多个选择方案：在做群体决策之前，决策者必须先要衡量可行的方案数，以做为评估的选择。

　　2、多个评估属性：在做群体决策之前，决策者必须先要衡量可行的属性数，提出影响方案的数个相关属性，属性间可以是互相独立也可以是有相关联。

　　3、属性的权重分配：对于不同的属性决策者会有不同的偏好倾向，分配不同的权重给不同的属性，一般来说属性的权重分配通常会经过正规化处理。

　　如今所发展出的多属性决策方法有很多，而Lahdelma^[3]将其所运用的决策模型分为二类：第一类是以价值或效用函数为基础的方法。第二数是以优势排序为基础的方法。

　　下面是多属性决策的一些方法，如ELECTRE法，层级分析程序法(AHP)，多属性价值理论法(MAVT)，TOPSIS法。

　　1、ELECTRE法

　　ELECTRE(Elimination et choix traduisant laréalité)法^[2]首先1966年被Benayoun等人提出，ELECTRE 最主要的概念是去处理方案和方案间使用准则做为评估的超越关系(“out ranking relationship”) 。及建立方案和方案间的优势关系以淘汰较差的方案。若超越关系，即方案i优于方案j。

　　2、AHP法

　　层级分析程序法(Analytic Hierarchy Process,AHP)^[2]为Thomas L.Saaty在1971年所提出，主要是在处理有关不确定情形及数个属性评估准则的问题上，提供阶层的概念，将问题的结构可分为由上至下几层，可使问题更有可读性，并且在相对的属性准则评估之间，采用了成对比较，建立成对比较矩阵，并求出其特征向量，其特征向量代表个方案间属性准则之间的比重，借由得到各层属性准则之间的比重之后，便可算出最终方案的优劣顺序。

　　3、MAVT法

　　多属性价值理论(Multi-Attribute Value Theory,MAVT)主要是让决策者可以对每个不同的属性准则提供不同的属性价值函数(attribute valuefunction)^[4]，结合每个属性价值函數再经过权重总合计算后,便得到每个方案的效用值。

　　4、TOPSIS法

　　TOPSIS是由Hwang and Yoon所发展出來的一种多属性决策方法^[5]。仍是采用与正理想解之相对接近值的方法來进行方案的排序，在选择方案时以距离正理想解最近，而距离负理想解最远的方案为最佳方案，而距离的计算则是以欧几里德几何距离为计算依据。所谓正理想解是各可行方案利益面属性值最大者，成本面属性值最小者；反之，负理想解是各可行方案利益属性则值最小者，成本面属性值最大者。