卡方分布
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卡方分布(Chi-square Distribution)
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卡方分布 (χ2分布)是概率论与统计学中常用的一种概率分布。k 个独立的标准正态分布变量的平方和服从自由度为k 的卡方分布。卡方分布常用于假设检验和置信区间的计算。
若k 个随机变量Z1、……、Zk 相互独立，且数学期望为0、方差为 1(即服从标准正态分布)，则随机变量X
被称为服从自由度为 k 的卡方分布，记作
卡方分布的概率密度函数为：
其中x≥0, 当x≤0时fk(x) = 0。这里Γ代表Gamma 函数。
卡方分布的累积分布函数为：
其中γ(k,z)为不完全Gamma函数
在大多数涉及卡方分布的书中都会提供它的累积分布函数的对照表。此外许多表格计算软件如OpenOffice.org Calc和Microsoft Excel中都包括卡方分布函数。
卡方分布可以用来测试随机变量之间是否相互独立，也可用来检测统计模型是否符合实际要求。
自由度为 k 的卡方变量的平均值是 k，方差是 2k。 卡方分布是伽玛分布的一个特例，它的熵为：
其中ψ(x) 是 Digamma function。
当Gamma变数频率(λ)为1/2 时，α 的2倍为卡方变数之自由度(Degree of freedom)
即:
卡方变数之期望值=自由度卡方变数之方差=两倍自由度
卡方分布
| 参数 | k > 0, 自由度 |
| 值域 |  ,
|
| 概率密度函数 |  ,
|
| 累积分布函数(cdf) |  ,
|
| 期望值 | k, |
| 中位数 | 大约k − 2 / 3, |
| 众数 | k-2, if ,
|
| 方差 | 2,k, |
| 偏态 |  ,
|
| 峰态 | 12/k, |
| 熵值 | 
|
| 动差生成函数(mgf) |  ，2t<1,
|
| 特征函数 |  ,
|
评论(共22条)
对于一些非学术类的词条，评论的人很多，而对于这种真正核心学术的东西，竟然看不到多少人的评论，其实这没太大意义。想学的自然上网去学，其余的都是哗众取宠，都是乌合之众，虽然写着学到了多少东西，还评论说得对，其实根本都是口是心非，或许他们根本不知道这个词条的真正含义。要真是个学术网站，没必要做的像个科普网站一样，这种网站应该是定向的，对专业人士的，而不是对大众开放，毫无意义，比如这个卡方分布，有几个闲人明白？学术百科可不是百科全书，学术就是学术好吧？
看不懂你要说什么……可不可以补充一个正态分布推导卡方分布的证明啊
看不懂你要说什么……可不可以补充一个正态分布推导卡方分布的证明啊
高级统计学里都有的，关于正态分布推导卡方分布的过程、t分布、f分布等等。
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以上的逻辑和断句，不仅“学术”，而且“专业”，真是让人心服口服。
您能推荐几本高级统计学的书籍吗？
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学术的最终目的是什么？ 开口闭口学术透着一股浓浓的优越感，真是吓死宝宝了。 专业人士，不对大众开放，瞧瞧这自诩精英阶级的嘴脸。 吓得我还以为先生您生下来就戴着眼镜开始学术研究了呢。
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大学普通课程，谢谢。
可否推荐一本高级统计学的书？谢谢
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什么算闲人啊 看来你是真闲才写这么一大段和卡方分布一点关系都没的评论 你问问现在的大学生谁不知道卡方分布啊
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也许，大一，数理统计必修
这不是统计学基础吗。。
概率统计那本书里的卡方分布只是卡方分布的一个特殊情况，即上面所说的，一般大学生也就知道这个特殊的，除非学过高级统计吧，我看的心理统计中的概念就比这个广泛多了，如果想了解一下，可以简单的看张厚粲的《现代心理与教育统计学》第四版P187-189
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有理，本人学生，总想快速找到精准的琐碎知识，希望有权威的学术问答
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这不是基础课程？
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