偏差

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偏差(Deviation)

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什麼是偏差

  偏差又稱為表觀誤差,是指個別測定值與測定的平均值之差,它可以用來衡量測定結果的精密度高低[1]。在統計學中,偏差可以用於兩個不同的概念,即有偏採樣有偏估計。一個有偏採樣是對總樣本集非平等採樣,而一個有偏估計則是指高估或低估要估計的量。

  偏差不一定有害。儘管一個有偏採樣會難以分析或引起不准確甚至錯誤的推斷,但是有偏估計在某些情況下也有一些好的特性,例如較小的方差

偏差的分類

  偏差分為絕對偏差相對偏差標準偏差相對標準偏差來表示。

  1、絕對偏差是指某一次測量值與平均值的差異。

  2、相對偏差是指某一次測量的絕對偏差占平均值的百分比。

  3、標準偏差是指統計結果在某一個時段內誤差上下波動的幅度。

  4、平均偏差是指單項測定值與平均值的偏差(取絕對值)之和,除以測定次數。

  5、相對標準偏差是指標準偏差占平均值的百分率。平均偏差和相對平均偏差都是正值。

偏差與精密度

  精密度是指一樣品多次平行測定結果之間的符合程度,用偏差表示。偏差越小,說明測定結果精密度越高。

偏差與誤差[2]

  誤差是測量值與真值之間的差值。用誤差衡量測量結果的準確度,用偏差衡量測量結果的精密度;誤差是以真實值為標準,偏差是以多次測量結果的平均值為標準。

  誤差與偏差的含義不同,必須加以區別。但是由於在一般情況下,真實值是不知道的(測量的目的就是為了測得真實值),因此處理實際問題時常常在儘量減小系統誤差的前提下,把多次平行測量值當作真實值,把偏差當作誤差。

偏差的實例[2]

  例:分析鐵礦石中鐵的質量分數,得到如下數據:37.45,37.20,37.50,37.30,37.25(%),計算測結果的平均值、平均偏差、相對平均偏差、標準偏差。

  解:平均值:\bar{x}=37.34%

  各次測量的偏差分別是:0.11,-0.14,0.16,-0.04,-0.09

  平均偏差:\bar{d}=(0.11+0.14+0.04+0.16+0.09)/5=0.11%

  相對平均偏差\frac{\bar{d}}{\bar{x}}\times 100%=0.11/37.34=0.29%

  標準偏差:S=\sqrt{\frac{\sum^{n}_{i=1}\left(x_i-\bar{x}\right)^2}{n-1}}

=\sqrt{\frac{(37.45%-37.34%)^2+(37.20%-37.34%)^2+(37.50%-37.34%)^2+(37.30%-37.34%)^2+(37.25%-37.34%)^2}{5-1}}
=0.13%

  相對標準偏差:RSD=(0.13/37.34)×100%=0.4%

參考文獻

  1. 南京大學編寫組.《無機及分析化學》[M].第7章 酸鹼滴定
  2. 2.0 2.1 中山大學化學與化學工程學院.分析化學專題一:誤差與偏差
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評論(共11條)

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125.121.10.* 在 2010年9月8日 14:28 發表

"各次測量的偏差分別是:0.11,-0.14,-0.04,0.16,-0.19 " 這句話中的-0.19,正確的值應該是-0.09吧!

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Dan (討論 | 貢獻) 在 2010年9月10日 15:45 發表

125.121.10.* 在 2010年9月8日 14:28 發表

"各次測量的偏差分別是:0.11,-0.14,-0.04,0.16,-0.19 " 這句話中的-0.19,正確的值應該是-0.09吧!

謝謝指正,已對錯誤之處做了修改~

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202.97.153.* 在 2011年1月31日 10:56 發表

好好,很透徹

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202.97.153.* 在 2011年1月31日 10:56 發表

好好,很透徹

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220.175.63.* 在 2011年3月6日 11:23 發表

很好,謝謝~

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121.8.210.* 在 2011年5月21日 23:22 發表

很透徹,比百度不清不楚的回答要清楚多了,萬分感謝!

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121.14.162.* 在 2011年12月21日 08:52 發表

還有一個錯誤,平均偏差計算式中的0.19也應改為0.09。不過算式是以圖片的形式弄出來的,應該不容易改。 另外,東西很有用,很清晰明瞭。

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Dan (討論 | 貢獻) 在 2011年12月21日 10:11 發表

121.14.162.* 在 2011年12月21日 08:52 發表

還有一個錯誤,平均偏差計算式中的0.19也應改為0.09。不過算式是以圖片的形式弄出來的,應該不容易改。 另外,東西很有用,很清晰明瞭。

謝謝指正,錯誤之處已做修改!~

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Miracleray (討論 | 貢獻) 在 2013年5月30日 16:41 發表

這個解釋和案例真的很好,我一下就清楚了。

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121.32.27.* 在 2014年8月14日 10:10 發表

一下就弄清楚了,謝謝!

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61.164.123.* 在 2015年10月14日 09:57 發表

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