預測波動率

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　　預測波動率又稱為預期波動率，它是指運用統計推斷方法對實際波動率進行預測得到的結果，並將其用於期權定價模型，確定出期權的理論價值。因此，預測波動率是人們對期權進行理論定價時實際使用的波動率。這就是說，在討論期權定價問題時所用的波動率一般均是指預測波動率。需要說明的是，預測波動率並不等於歷史波動率，因為前者是人們對實際波動率的理解和認識，當然，歷史波動率往往是這種理論和認識的基礎。除此之外，人們對實際波動率的預測還可能來自經驗判斷等其他方面。

　　（一）移動平均法

　　移動平均法是指以過去N天的收益率的方差作為當日波動率的估計值，分為簡單移動平均和加權移動平均兩種方法。簡單移動平均法將每天的收益率看成是等權重的，加權移動平均法則對不同時點賦予不同的權重。

　　簡單移動平均法：

　　加權移動平均法：

　　其中，r_{t − i}為t-i時刻的收益率，ω_{t − i}為t-i時刻的權重。

　　（二）指數平滑法

　　其中，λ為衰退因數，即平滑繫數，0<λ<1。

　　將指數平滑公式通過遞推推導，可以得到t時刻的波動率σ與收益率r之間的關係式。運用此方法，需要確定參數λ。

　　（三）GARCH模型法

　　藉助Garch模型，可以估計和預測波動率。

　　Bollerslev於1986年對自回歸條件異方差模型（ARCH）進行了推廣，提出了廣義自回歸條件異方差模型（GARCH）。標準的Garch(q,p)模型為：

　　y_t = X_tΥ + μ

　　其中，p是GARCH項的次數，q是ARCH項的次數,σ是條件方差。

　　此外，還有隨機波動模型（SV）以及其擴展模型、自回歸移動平均模型（ARIMA/ARFIMA）等，用於對金融資產波動率的估計。另外，也可以通過模型預計隱含波動率。