隨機貼現因數

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隨機貼現因數（stochastic discount factor，簡稱SDF）

　　隨機貼現因數理論是最一般、最廣泛適用的理論，無套利定價理論和風險中性定價理論均可以由隨機貼現因數理論推導出來。

　　基於消費的跨期資本資產定價模型（ICAPM)。Merton（1973）。

　　Campbell（2000）通過隨機貼現因數對資產定價問題進行了分析和回顧。

　　Cochrane（2000）將所有的資產定價問題納入到隨機貼現因數的一般框架之中，建立了一個比較完整的隨機貼現因數理論體系。

　　如果一個貼現因數，能夠滿足：

　　p=E(mx)

　　或者用條件期望的形式：

　　p_t = E_t(m_{t + 1}x_{t + 1})

　　則我們稱m或m_{t + 1}為隨機貼現因數

　　提出的基本原則：基於消費的效用最大化

• 基於消費的資產定價模型認為，代表性投資者的效用來自於消費，其目標是終生效用最大化。為了實現其目標函數，投資者必須將財富在消費和投資之間進行分配。消費是為了滿足現在的效用，而投資則是為了滿足未來效用的需要。

• 目標函數：

• 約束條件：

　　W_{t + 1} = (W_t − C_t)R_{t + 1} + e_{t + 1}

　　收益率：E_t(m_{t + 1}R_{t + 1}) = 1

　　超額收益率：

　　股票：

　　無風險資產：

　　歐式看漲期權：p_t = E_t(m_T(S_t − K) ⁺ )

　　定義：如果未來收益相同的資產具有相同的價格，則我們稱一價定律成立。

　　定理1：一價定律等價於資產組合的價格是資產價格的線性組合。

　　定理2： 如果存在一個隨機貼現因數，則一價定律成立。

　　定理3： 如果一價定律成立，則市場上存在一個隨機貼現因數能夠對資產定價。

　　從隨機貼現因數也可以十分簡單地推出貝塔定價模型。

　　從隨機貼現因數理論中，還可以十分容易地推導出均值方差有限前沿理論。

　　CAPM理論、APT模型等，都可以在上述分析的基礎上通過進一步演化得到。因此，總的來說，隨機貼現因數理論為資產定價提供了一個最一般、最通用的分析框架。

• 貼現因數