自回歸預測法

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　　自回歸預測法是指利用預測目標的歷史時間數列在不同時期取值之間存在的依存關係(即自身相關)，建立起回歸方程進行預測。具體說，就是用一個變數的時間數列作為因變數數列，用同一變數向過去推移若幹期的時間數列作自變數數列，分析一個因變數數列和另一個或多個自變數數列之間的相關關係，建立回歸方程進行預測。

　　自回歸預測的步驟如下：

　　一、確定自相關數列

　　根據預測目的和要求，對預測目標的時間數列資料(月、季、年度)加以整理，使之具有可比性，並將這些數列劃分為因變數和自變數數列。

　　因變數數列的期限(即項數)，可以根據時間數列所反映周期變動規律確定。自變數數列，可用原時間數列向後逐期推移取得，它的期數必須同因變數數列相同。

　　二、確定回歸模型

　　計算各個自變數數列的自相關係數，自相關係數的計算方法同一般相關係數的計算方法相同。根據自相關係數的大小，確定自變數，即選擇自相關係數較大的自變數數列，用以擬合回歸模型。自回歸模型可以是線性的，也可以是非線性的；如果自回歸模型中只有一個自變數，稱為一階(一元)自回歸模型；有兩個自變數，稱為二階(二元)自回歸模型。經濟預測中，一般用向後推移一期或兩期的一階(元)線性自身回歸。因為二階(元)以上的自身回歸計算複雜，並不能提高頂測準確度，用處不大。

　　三、估計參數，利用模型預測

　　模型參數值的求法，與其它回歸模型的參數求法一樣。預測期的自變數，就是自變數數列的下一期數值，在原時間數列中可以找到，用於進行預測。對預測值的可靠性檢驗，數列中可以找到，用於進行預測。對預測值的可靠性檢驗，也與其它回歸模型相同。

　　自回歸預測法的優點是所需資料不多，可用自變數數列來進行預測。但是這種方法受到一定的限制，即必須具有自相關。這種方法只能適用於須閱某些具有時聞序列趨勢相關的經濟現象，即受歷史因素影響較大的經濟現象，如各種開采量，各種自然產量等。對於受社會因素影響較大的經濟現象，不宜採用這種方法。

　　某礦井某年各月煤產量如下頁表所示。

月度t	煤產量(萬噸)Xi	錯後兩年Xi − 2	計算欄
				(Xt − 2)2
1	218	2
2	360
3	300	218	65400	47524
4	520	360	187200	129600
5	460	300	13800	90000
6	580	520	301600	270400
7	520	460	239200	211600
8	640	580	371200	336400
9	600	520	312000	270400
10	680	640	435200	409600
11	620	600	372000	360000
	4920	4198	2421800	2125524

　　根據各月煤產量，用錯後二期求自身回歸，選第一元線性回歸方程：Y＝a+bx，可以最小平方法求參數值。

　　一元線性自身回歸預測方程為：

　　預測第12月，第二年1月份的產量

　　(萬噸)、(12月份)（萬噸）、(第二年1月份)

這種方法優點是所需資料不多，可用自身變數數列來進行預測。但是這種方法受到一定的限制，即必須具有自相關，自相關係數是關鍵。這種方法只能適用於預測某些具有時間序列趨勢相關的經濟現象，即受歷史因素影響較大的經濟現象，如各種開采量，各種自然產量等，對於受社會因素影響較大的經濟現象，不宜採用這種方法。

　　這種方法可以在編製可行性研究，財務計劃，銷售計劃中應用。

　　審計人員主要應掌握這種方法的適用性，同時要縮短統計檢驗(R檢驗)。如果自相關係數(R)小於0.5，則不直採用，否則，預測結果受到影響。