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等可能性決策法

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等可能性決策法也稱等可能性法拉普拉斯決策準則拉普拉斯方法

目錄

等可能性決策法概述

  等可能性決策是當決策人在決策過程中,不能肯定哪種狀態容易出現,哪種狀態不容易出現時,可以一視同仁,認為各種狀態出現的可能性是相等的。如果有 n個自然狀態,那麼每個自然狀態出現的概率即為\frac{1}{n},然後按收益最大的或損失最小的期望值(或矩陣法)進行決策。這個想法是法國數學家皮埃爾-西蒙·拉普拉斯(Pierre Simon Laplace;1749~1827)首先提出的,所以又叫作拉普拉斯方法

等可能性決策法的基本原理

  等可能性決策法是當存在兩種或兩種以上的可行方案時,假定每一種方案遇到各種自然狀態的可能性是相等的,然後求出各種方案的損益期望值,以此作為依據,進行決策;這種決策方法帶有一定的主觀性。

等可能性決策法的應用領域

  等可能性決策法的主要應用領域:

  等可能性決策法主要應用於生產、銷售、建築施工和交通運輸等領域,在決策者無法預測各種自然狀態出現的概率時,認為各種狀態出現的概率相等,但每種狀態下各方案的損益值是可以預測的,在這種情況下,可以使用等可能性決策法。

等可能性決策法的操作步驟

  等可能性決策法的基本操作步驟

  以\frac{1}{n}為各狀態出現的概率,求出方案的期望值 E(A1)如下:

  E(A_1)=\frac{1}{n}a_{11}+\frac{1}{n}a_{12}+\ldots+\frac{1}{n}a_{1n}

  E(A_2)=\frac{1}{n}a_{21}+\frac{1}{n}a_{22}+\ldots+\frac{1}{n}a_{2n}

  \ldots\ldots

  E(A_m)=\frac{1}{n}a_{m1}+\frac{1}{n}a_{m2}+\ldots+\frac{1}{n}a_{mn}

  然後取max{E(A1)}(i=1,2,…,m)為決策者的目標值

  若有兩個以上方案的期望值相等,則再比較這些方案的D(A1),D(A1) = E(A1) − min(aij),取 D(A1)值最小的那一個方案。

等可能性決策法的應用領域

  等可能性決策法的主要應用領域:

  等可能性決策法主要應用於生產銷售、建築施工和交通運輸等領域,在決策者無法預測各種自然狀態出現的概率時,認為各種狀態出現的概率相等,但每種狀態下各方案的損益值是可以預測的,在這種情況下,可以使用等可能性決策法。4.實用案例今有五個行動方案 A1,A2,A5,四個自然狀態%1,%2,%3,%4(它們出現的概率不知道),其相應的效益值列於下表:

  等可能性决策法

  決策表如下:E(A_1)=4\times\frac{1}{4}+5\times\frac{1}{4}+6\times\frac{1}{4}+7\times\frac{1}{4}=5.50

  E(A_2)=2\times\frac{1}{4}+4\times\frac{1}{4}+6\times\frac{1}{4}+9\times\frac{1}{4}=5.25

  E(A_3)=5\times\frac{1}{4}+7\times\frac{1}{4}+3\times\frac{1}{4}+5\times\frac{1}{4}=5.00

  E(A_4)=3\times\frac{1}{4}+5\times\frac{1}{4}+6\times\frac{1}{4}+8\times\frac{1}{4}=5.50

  E(A_5)=3\times\frac{1}{4}+5\times\frac{1}{4}+5\times\frac{1}{4}+5\times\frac{1}{4}=4.50

  等可能性决策法

  因為 E(A) = E(A4),所以要比較 D(A1)D(A4)的大小。

  D(A1) = E(A1) − min(aij) = 5.50 − 4 = 1.50

  D(A4) = E(A4) − min(a4j) = 5.50 − 3 = 2.50

  因為D(A1) < D(A4),所以選取方案 A1

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評論(共1條)

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81.172.68.* 在 2014年10月29日 06:17 發表

超有用,謝謝!例子很清晰!

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