方差法

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　　方差法是指假定風險因素收益的變化服從特定的分佈，進行歷史數據分析和估計該風險因素收益分佈的參數值，然後根據風險因素髮生單位變化時，頭寸的單位敏感性與置信水平來確定各個風險要素的風險價值。

　　方差法是度量風險投資的常用方法。將風險投資的收益視為一個隨機變數，則它的方差就代表不確定程度或者說風險程度。方差是反映隨機變數與其期望值的偏離程度的數值，是隨機變數各個可能值對其期望值的離差平方的數學期望。

　　（1）Markowitz（1952）首次將統計學的期望和方差概念引入資產組合問題的研究，提出了用收益率的方差度量證券投資的風險，通過風險定量化促進數量化投資的發展。由於方差具有良好的統計特性（尤其是收益率服從正態分佈），因此用其度量風險簡便易行、適應性強，在投資管理中得到了廣泛的應用，這也使得以均值一方差分析為基礎的證券投資組合理論成為現代金融理論的核心。但是用方差（或標準差）度量風險有如下缺陷：

　　①方法的假設比較嚴格，如收益率服從正態分佈。但是Fama等人對美國證券市場投資收益率分佈狀況的研究以及布科斯特伯、克拉克對含期權的投資組合的收益率分佈的研究，基本上都否定了正態分佈假設。在某些情況下方差甚至不存在。

　　②方差是用來衡量收益率對期望收益率的偏離程度，並且將正負收益偏差都視為風險，這與投資者的真實心理感受不一致。通常期望收益率對於大多數投資者沒有實際意義，他們認為風險是未達到某個特定的收益率指標的程度，而不是期望收益率的偏離程度；同時他們更關心資產未來價值低於預期值的可能性，即強調喪失期待的收益或蒙受損失的一面。因此，方差度量風險有悖於投資者對風險的客觀感受。

　　（2）羅伊（1952）提出了“安全第一法則”，建議利用投資價值低於某個預定的風險水平的概率水平去調整投資風險。羅伊提出的收益一方差比率和“安全第一法則”對投資績效評估理論和下側風險度量理論的發展起到了重要作用。下側風險是指，給定一個收益率，只有小於的收益率才能被作為風險度量的計算引子。其主要計算方法有兩種：

　　①下半方差法和下偏矩法。Markowitz（1959）提出了兩種思路來度量下半方差：利用期望收益率來計算下半方差；

　　②利用目標收益率計算下半方差。他認為下半方差方法剋服了方差方法的缺陷，反映了風險的特征，是理論上最完美的風險計量方法實際上，雖然它說明瞭證券收益偏離的方向，但不具備良好的統計特性，沒有反映證券組合的損失到底有多大。

　　第一，方差方法將資產收益率的不確定性或波動性定義為風險，並用方差或標準差來度量這種不確定性或波動性。這一定義已經偏離了風險的原始含義，這種方法也不能準確地度量真實風險的大小。這是因為，風險的原始含義是潛在損失，資產收益率的不確定性或波動性雖然與風險有關，但這種不確定或波動卻未必一定會造成投資損失，只有收益率的向下波動才有可能給投資者造成損失，收益率的向上波動只會給投資者帶來超額收益，而方差方法卻沒有嚴格區分收益率波動方向的這種差異。相反，它以期望值作為判斷收益率變動的標準，將收益率對其期望值的正負偏差都視為風險，把樣本值相對於期望的所有波動，不管是向上的波動偏差還是向下的波動偏差，都計算為風險。這在很大程度上偏離了風險的原始含義，無法反映風險的經濟性質，有違於投資者對風險的真實心理感受，無法準確地度量真實風險的大小。用它來指導人們按照風險最小的原則進行投資決策，有可能使投資者在有效地規避風險的同時，也與超額收益擦肩而過，喪失獲得更多收益的機會。

　　第二，方差方法假設比較嚴格，要求資產收益率及其聯合分佈是正態的，這與實際出入較大，往往難以滿足。根據統計學原理，隨機變數的特性由隨機變數的概率分佈決定，投資者所面臨的風險由資產收益率的概率分佈決定。在正態分佈的假設條件下，只要期望收益率水平和方差確定了，資產收益率的概率分佈便隨之確定了。而資產收益率的概率分佈一經確定，投資者所面臨的風險狀況也就隨之確定。然而，在現實中，資產收益率正態分佈的假設一般不成立，通常是偏斜的，具有明顯的偏度與峰度。在這種情況下，即使收益率的期望值和方差都已固定，也可能有無數種收益率分佈狀態與之對應。顯然，相對於這些不同的收益率分佈，投資者所面臨的風險大小是各不同的。可見，在資產收益率正態分佈假設不成立的情況下，方差並不能決定資產收益率的概率分佈，也不能決定投資者所面臨的風險狀況。