布朗運動

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布朗運動(Brownian motion)

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什麼是布朗運動

  布朗運動是懸浮在液體或氣體中的微粒所作的永不停息的無規則運動。它是一種正態分佈的獨立增量連續隨機過程,是隨機分析中基本概念之一。其基本性質為:布朗運動W(t)是期望為0方差為t(時間)的正態隨機變數。對於任意的r小於等於s,W(t)-W(s)獨立於的W(r),且是期望為0方差為t-s的正態隨機變數。可以證明布朗運動是馬爾可夫過程鞅過程伊藤過程

  布朗運動是在1827年[1]英國植物學羅伯特·布朗(Robert Brown)利用一般的顯微鏡觀察懸浮於水中由花粉所迸裂出之微粒時,發現微粒會呈現不規則狀的運動,因而稱它布朗運動。

  這些小的顆粒,為液體的分子所包圍,由於液體分子的熱運動,小顆粒受到來自各個方向液體分子的碰撞,布朗粒子受到不平衡的衝撞,而作沿沖量較大方向的運動。又因為這種不平衡的衝撞,使布朗微粒得到的沖量不斷改變方向。所以布朗微粒作無規則的運動。溫度越高,布朗運動越劇烈。它間接顯示了物質分子處於永恆的、無規則的運動之中。但是,布朗運動並不限於上述懸浮在液體或氣體中的布朗微粒,一切很小的物體受到周圍介質分子的撞擊,也會在其平衡位置附近不停地做微小的無規則顫動。例如,靈敏電流計上的小鏡以及其他儀器上懸掛的細絲,都會受到周圍空氣分子的碰撞而產生無規則的扭擺或顫動。

布朗運動的相關解釋

  那麼,布朗運動到底是怎麼產生的呢?這些粒子是自發的運動還是受到周圍分子的不平衡的碰撞而導致的運動?答案是後者,但理論上的解釋卻並不容易。1905年,大科學家愛因斯坦在寫了一篇被廣泛引用的論文,才從理論上解釋了布朗運動,他的研究也成為分子運動論和統計力學發展的基礎,那一年愛因斯坦還寫了另外兩篇更著名的論文,一篇是狹義相對論,一篇是光電效應(提出了量子概念)。有趣的是愛因斯坦提出這個理論,並不清楚這個理論一定與布朗運動有關,法國人佩蘭(perrin)為此做了幾年的實驗,終於證明愛因斯坦的公式是對的,他因此獲得了1926年的諾貝爾物理學獎。

  不過在愛因斯坦的論文發表之前,還有一個人也從理論上對隨機運動進行了研究,1900年,法國數學家巴契里耶完成了自已的博士論文“投機理論”,這篇論文是歷史上第一次有人嘗試使用嚴謹的數學工具研究並解釋股市的運動,巴契里耶所推導的公式也領先於愛因斯坦的研究,他認為市場價格同時反映過去、現在和將來,但這些事件與價格變動卻沒有明顯的關係。股價就象液體的中花粉受到周圍投資者買賣的碰撞而呈現出的波動,波動的範圍與時間的平方根成正比。巴契里耶原創性的研究可以說是財務學的鼻祖,儘管他生前並沒有太大名氣,就是這篇論文也未能得到最優評級,而且論文原稿還遺失了,直到20世紀50年代才被另一個統計學家意外地發現。

  嚴格以數學公式來比照股市可能並不可取,但學術的研究對更好的認識股市卻是非常有幫助的,尤其是上周股市的調整更是讓投資者對股市的莫測體會深刻。面對國內如火如荼的股市,投資者首先必須接受的一點是:股市如果出現調整,依靠預測是無法迴避的。行為金融學上把引發股市調整的事件稱做“最後一根稻草”,什麼事件都有可能引發轉折,只有在事後人們才能確定,比如這次印花稅的調整。面對這種風險倉位的控制和戰略上的配置才是可行的解決之道,比如基於價值的投資就是比較有效的戰略。

  第二個結論是關於估值,布朗運動的規律是粒子的運動與溫度成比例。對於股市而言,估值與市場的溫度也直接相關。當市場比較熱時,估值一定會處於較高水平,也就是說國內的投資者在這段時間內將不得不面對一個估值較高的市場,如果希望等待市場估值下降之後再去投資,很可能會失去機會,任何股票只要是估值不高就有機會,這與市場低迷時完全不一樣,就算是垃圾股也很可能會處於高位震蕩中。高估值自然面臨估值下調的風險,但正是因為承擔了這種風險,投資者才有機會獲得分享企業成長的收益。當然較高估值並不是無原則的投機,也不是無限度的泡沫。

  第三個結論是關於市值,粒子的質量與其運動的幅度也是成比例的,所以投資者這輪牛市中投資中、小規模市值的股票很可能會獲得更高的收益。從基本面的角度分析也有類似的結論,畢竟企業在基數較低時的擴張會更容易,而國內目前的資產註入對大市值股票來說影響也不大。所以除了去年下半年,大部分時間大市值股票是跑輸大盤的。

參考文獻

  1. 陳宣毅,布朗運動:從花粉的無規行走到生物與天文(J).物理雙月刊,廿七捲三期,2005年6月
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