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密切值法

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出自 MBA智库百科(https://wiki.mbalib.com/)

目錄

[隱藏]

什麼是密切值法

  密切值法系統工程多目標決策的一種優選方法多目標決策由於考慮的目標多,標準多,有些目標之間還存在著矛盾,這就使多目標問題成為一個複雜而困難的問題,密切值法是解決有限方案多目標決策的有效方法。從整個決策過程來看,多目標決策與評價是同一概念,這裡的決策實質上就是分析和評價過程。密切值法計算靈活簡便,結果直觀明瞭,解析度較高,近幾年來已廣泛應用於經濟、社會、醫學、環保等領域,是綜合評價的一種行之有效的方法。

密切值法的基本原理

  對於同時存在正向指標(即數值越高越好,如治愈率)和負向指標(即數值越低越好,如病死率)的決策評價系統,將其轉化為同向指標(同正向或同反向)系統,然後找出各評價指標的“最優點”和“最劣點”,通過計算各評價對象與“最優點”及“最劣點”的距離,以其密切值的大小排出各評價對象的優劣順序。

密切值法的基本步驟

  1)建立原始數據指標矩陣:設有n個評價對象,每個評價對象有m個評價指標,將原始數據寫成指標矩陣

  \begin{bmatrix}a_{11}& a_{12}\cdots & a_{1m}\\a_{21}& a_{22}\cdots & a_{2m}\\\vdots &\cdots &\vdots\\a_{n1}& a_{n2}\cdots & a_{nm}\end{bmatrix}

  2)建立同向指標矩陣:當評價指標為正向指標時,數值取正值;當評價指標為負向指標時,數值取負值,得同向指標矩陣

  \begin{bmatrix}b_{11}& b_{12}\cdots & b_{1m}\\b_{21}& b_{22}\cdots & b_{2m}\\\vdots &\cdots &\vdots\\b_{n1}& b_{n2}\cdots & b_{nm}\end{bmatrix}

  3)建立標準化矩陣

  \begin{bmatrix}r_{11}& r_{12}\cdots & r_{1m}\\r_{21}& r_{22}\cdots & r_{2m}\\\vdots &\cdots &\vdots\\r_{n1}& r_{n2}\cdots & r_{nm}\end{bmatrix}

  其中,r_{ij}=\frac{b_{ij}}{(\sum_{k=1}^n b^2_{kj})^{\frac{1}{2}}}

  i=1,2,…,n;j=1,2,…,m。

  4)確定“最優點”和“最劣點”

  最優點A^{+}=(r_1^{+},r_2^{+},r_m^{+})

  最劣點A^{-}=(r_1^{-},r_2^{-},r_m^{-})

  其中,Image:密切值法公式1.jpg

  5)計算各評價對象到“最優點”與“最劣點”的距離

  d_i^{+}=[\sum_{j=1}^m(r_{ij}-r_j^{+})^2]^{\frac{1}{2}}]

  d_i^{-}=[\sum_{j=1}^m(r_{ij}-r_j^{-})^2]^{\frac{1}{2}}

  i=1,2,…,n;j=1,2,…,m。

  6)計算各評價對象的“密切值”,並據此排出優劣順序

  密切值C_i=\frac{d_i^{+}}{d^{+}}-\frac{d_i^{-}}{d^{-}} i=1,2,…,n

  其中,Image:密切值法公式2.jpg

  當密切值Ci越小時,與“最優點”越密切,與“最劣點”越疏遠,即質量越高。Ci = 0時,質量最佳,即為“最優點”。

密切值法的實例分析[1]

  實例:。永安渠首工程規劃選擇了3個方案,即壩線位置為下壩線,永安進水閘以上4·3km為中壩線,永安進水閘以上6·2km即諾敏河口以下800m為上壩線。各方案(上壩線為第1方案、中壩線為第2方案、下壩線為第3方案)技術經濟指標的數據如表1所示。

  表1 各方案技術經濟指標數據

指標方案閘壩(萬元)固灘(萬元)引渠(萬元)引水條件灘地狀況安全性管理運用
17313025540.450.700.950.40
27333053650.850.700.950.85
37564311560.600.450.500.40

  渠首工程方案選擇的前題是:投資少,引水條件合理,灘地狀況良好,安全可靠及管理方便。因此,上述指標中,引水條件、灘地狀況、安全性、管理運用都是正向指標,閘壩、固灘、引渠都為負指標。按式計算rij,將其結果列於表2。由(2)和(3)得“最優點”A + 和“最劣點”A

A + =(-0.570 3,-0.496 4,-0.228 9,0.749 8,0.643 7,….662 7,0.832 5)

A=(-0.589 8,-0.708 6,-0.812 9,0.397 0,0.413 8,0.348 8,0.391 8)

  表2 規範化指標矩陣

指標方案閘壩(萬元)固灘(-)引渠(-)引水條件(+)灘地狀況(+)安全性(+)管理運用(+)
1-0.5703-0.4964-0.81290.39700.64370.66270.3918
2-0.5719-0.5014-0.53560.74980.66370.66270.8325
3-0.5898-0.7086-0.22890.52930.41380.34880.3918

  計算d_i^{+}d_i^{-}

  d_i^{+}=(0.812 3,0.306 7,0.663 0),

  d_i^{-}=(0.443 6,0.768 2,0.598 8)

  則Image:密切值法公式3.jpg

  得密切值

  Ci = (2.0710,0,1.3822)

  由於C2 < C3 < C1,說明方案2為最佳方案,即永安渠首規劃方案應選中壩線。

參考文獻

  1. 何東進,洪偉,林改平,朱忠泰,莫明玉.多目標決策的密切值法及其應用研究[J].《農業系統科學與綜合研究》.2001,02
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Yixi,LuyinT.

評論(共1條)

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218.65.113.* 在 2014年7月13日 15:48 發表

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