複利到期收益率
出自 MBA智库百科(https://wiki.mbalib.com/)
複利到期收益率的計算方法
目錄 |
複利到期收益率是指能使投資本金以複利方運用到期償還為主的最終價值同各期利息以複利方式運用到償還為止的最終價值與償還價格之和相加的再投資收益率。
複利到期收益率的計算 [1]
複利到期收益率的計算方法為：
設：
r=複利到期收益率
C=年利息(年利率×面額)
P=購買價格(投資本金)
m=每年付息次數n=距到期年數
R=債券面額
當m=1時(即當債券每年付息一次時)：
假如以價格P買人某種債券後按複利方式計算，則一年後債券的價值為：
p1 = p + pr = p(1 + r)
二年後，債券的價值為：
n年後，債券的價值為：
pn = p(1 + r)n……………………………………………………(1)
再假如該債券的年利息為C，以複利方式計算，則一年後可得到利息C，二年後可得利息C+C(1+r)，三年後可得利息C + C(1 + r) + C(1 + r)2，
n年後可得利息C + C(1 + r) + C(1 + r)2 + C(1 + r)3+……C(1 + r)n − 1。
因此，當n年後償還時，該債券的價值應為利息與面額之和：
pn = C(1 + r)n − 1 + C(1 + r)n − 2+…C + R………(2)
用等比級數前n項和的公式將(2)式整理後：
![p_n=\frac{C}{r}[(1+r)^n-1]+R](/w/images/math/0/b/4/0b4a2b722326220a63ccb7c309cb03f3.png)
…………………………………(3)
通過(1)式和(3)式，可以引出：
p(1 + r)n = C / r[(1 + r)n − 1] + R……………………………………(4)
通過(4)式，可以求出購買價格：
P = C / r[(1 + r)n − 1) / (1 + r)n + [R / (1 + r)n]……………………(5)
在(5)式中，r就是複利到期收益率，P是包括應計利息的價格。因從(4)式和(5)式無法直接求出複利到期收益率r，所以通常使用固定程式的電子電腦求近似值。
(5)式用文字表示為：
市場價格=C
![A=\frac{C}{R}[\frac{1+(B)^E-1}{1+(B)^E}]+\frac{F}{(1+B)^E}](/w/images/math/0/f/1/0f168341591793cabae26571c15faf0f.png)
其中：
A為市場價格
B為收益率
E為距到期年數
F為面額
上式中的收益率系指複利到期收益率。
- ↑ 王兆星,吳國祥,陳世河.金融市場學（第三版）.中國金融出版社,2004年02月第1版.
