复利到期收益率
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复利到期收益率的计算方法
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复利到期收益率是指能使投资本金以复利方运用到期偿还为主的最终价值同各期利息以复利方式运用到偿还为止的最终价值与偿还价格之和相加的再投资收益率。
复利到期收益率的计算 [1]
复利到期收益率的计算方法为：
设：
r=复利到期收益率
C=年利息(年利率×面额)
P=购买价格(投资本金)
m=每年付息次数n=距到期年数
R=债券面额
当m=1时(即当债券每年付息一次时)：
假如以价格P买人某种债券后按复利方式计算，则一年后债券的价值为：
p1 = p + pr = p(1 + r)
二年后，债券的价值为：
n年后，债券的价值为：
pn = p(1 + r)n……………………………………………………(1)
再假如该债券的年利息为C，以复利方式计算，则一年后可得到利息C，二年后可得利息C+C(1+r)，三年后可得利息C + C(1 + r) + C(1 + r)2，
n年后可得利息C + C(1 + r) + C(1 + r)2 + C(1 + r)3+……C(1 + r)n − 1。
因此，当n年后偿还时，该债券的价值应为利息与面额之和：
pn = C(1 + r)n − 1 + C(1 + r)n − 2+…C + R………(2)
用等比级数前n项和的公式将(2)式整理后：
![p_n=\frac{C}{r}[(1+r)^n-1]+R](/w/images/math/0/b/4/0b4a2b722326220a63ccb7c309cb03f3.png)
…………………………………(3)
通过(1)式和(3)式，可以引出：
p(1 + r)n = C / r[(1 + r)n − 1] + R……………………………………(4)
通过(4)式，可以求出购买价格：
P = C / r[(1 + r)n − 1) / (1 + r)n + [R / (1 + r)n]……………………(5)
在(5)式中，r就是复利到期收益率，P是包括应计利息的价格。因从(4)式和(5)式无法直接求出复利到期收益率r，所以通常使用固定程序的电子计算机求近似值。
(5)式用文字表示为：
市场价格=C
![A=\frac{C}{R}[\frac{1+(B)^E-1}{1+(B)^E}]+\frac{F}{(1+B)^E}](/w/images/math/0/f/1/0f168341591793cabae26571c15faf0f.png)
其中：
A为市场价格
B为收益率
E为距到期年数
F为面额
上式中的收益率系指复利到期收益率。
- ↑ 王兆星,吴国祥,陈世河.金融市场学（第三版）.中国金融出版社,2004年02月第1版.
