增長型永續年金

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增長型永續年金(a growing perpetuity)

什麼是增長型永續年金^[1]

　　增長型永續年金是指在無限期內，時間間隔相同、不間斷、金額不相等但每期增長率相等的一系列現金流。

[編輯]

增長型永續年金的現值計算^[2]

　　假定每期遞增的比率為g，下一期的現金流為

C 1

，增長型永續年金的現值計算公式可通過以下步驟來推導： $PV=\frac{C_1}{1+i}+\frac{C_1(1+g)}{(1+i)^2}+\frac{C_1(1+g)^2}{(1+i)^3}$ 　　　　(1) 　　令 $a=\frac{C_1}{1+i}$ ， $x=\frac{(1+g)}{(1+i)}$ ，於是有： $PV=a(1+x+x^2+x^3+\cdots)$ 　　　　(2) 　　在上式兩邊乘以x，得到： $PVx=a(x+x^2+x^3+\cdots)$ 　　　　(3) 　　將上式從公式(2)中減去： $PV-PVx=a(1+x+x^2+x^3+\cdots)-a(x+x^2+x^3+\cdots)$ ，得到：(1-x)PV＝a，即： $PV=\frac{a}{(1-x)}$ ；再將 $a=\frac{C_1}{1+i}$ 和 $x=\frac{(1+g)}{(1+i)}$ 代入，便可得到增長型永續年金的現值公式： $PV=\frac{\frac{C}{1+i}}{1-\frac{(1+g)}{(1+i)}}=\frac{C}{i-g}$ 　　　　(4)

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參考文獻

↑ 金融理財原理下財務角度審視人生的新學科.中信出版社,2009.08.
↑ 陳信華編著.證券投資學講義.立信會計出版社,2002年01月第1版.

取自"https://wiki.mbalib.com/zh-tw/%E5%A2%9E%E9%95%BF%E5%9E%8B%E6%B0%B8%E7%BB%AD%E5%B9%B4%E9%87%91"

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頁面分類: 年金

評論(共9條)

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123.150.182.* 在 2014年10月14日 19:12 發表

上式結果需要增長率小於折現率才能成立。不然如果增長率大於折現率就沒有意義了

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111.166.123.* 在 2014年11月6日 18:50 發表

（2）式-（3）式所得少了一項，就是最後的一項。

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5.151.2.* 在 2017年9月29日 19:55 發表

這個求導過程有錯誤啊

回複評論

120.42.91.* 在 2017年9月30日 11:29 發表

5.151.2.* 在 2017年9月29日 19:55 發表

這個求導過程有錯誤啊

哪裡有錯誤？

回複評論

116.235.142.* 在 2018年12月20日 14:31 發表

增長率大於折現率時如何計算？

回複評論

M id 0aa2e68c7fe26b1b4fb3518394fbf2c5 (討論 | 貢獻) 在 2020年2月21日 01:11 發表

那個c是什麼

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180.174.203.* 在 2020年9月12日 21:44 發表

120.42.91.* 在 2017年9月30日 11:29 發表

哪裡有錯誤？

折現率小於增長率的時候，計算結果就有問題了

回複評論

107.148.210.* 在 2020年11月9日 01:54 發表

-a*x的n加一次方去哪了

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Llyn (討論 | 貢獻) 在 2020年11月9日 09:51 發表

107.148.210.* 在 2020年11月9日 01:54 發表

-a*x的n加一次方去哪了

永續年金，是沒有到期日的，所以相當於n加一次方是無盡的

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