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增长型永续年金

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增长型永续年金(a growing perpetuity)

目录

什么是增长型永续年金[1]

  增长型永续年金是指在无限期内,时间间隔相同、不间断、金额不相等但每期增长率相等的一系列现金流。

增长型永续年金的现值计算[2]

  假定每期递增的比率为g,下一期的现金流C1,增长型永续年金的现值计算公式可通过以下步骤来推导:
PV=\frac{C_1}{1+i}+\frac{C_1(1+g)}{(1+i)^2}+\frac{C_1(1+g)^2}{(1+i)^3}    (1)
  令a=\frac{C_1}{1+i}x=\frac{(1+g)}{(1+i)},于是有:
PV=a(1+x+x^2+x^3+\cdots)    (2)
  在上式两边乘以x,得到:
PVx=a(x+x^2+x^3+\cdots)    (3)
  将上式从公式(2)中减去:PV-PVx=a(1+x+x^2+x^3+\cdots)-a(x+x^2+x^3+\cdots),得到:(1-x)PV=a,即:PV=\frac{a}{(1-x)};再将a=\frac{C_1}{1+i}x=\frac{(1+g)}{(1+i)}代入,便可得到增长型永续年金的现值公式:
PV=\frac{\frac{C}{1+i}}{1-\frac{(1+g)}{(1+i)}}=\frac{C}{i-g}    (4)

相关条目

参考文献

  1. 金融理财原理 下 财务角度审视人生的新学科.中信出版社,2009.08.
  2. 陈信华编著.证券投资学讲义.立信会计出版社,2002年01月第1版.
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评论(共9条)

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123.150.182.* 在 2014年10月14日 19:12 发表

上式结果需要增长率小于折现率才能成立。不然如果增长率大于折现率就没有意义了

回复评论
111.166.123.* 在 2014年11月6日 18:50 发表

(2)式-(3)式所得少了一项,就是最后的一项。

回复评论
5.151.2.* 在 2017年9月29日 19:55 发表

这个求导过程有错误啊

回复评论
120.42.91.* 在 2017年9月30日 11:29 发表

5.151.2.* 在 2017年9月29日 19:55 发表

这个求导过程有错误啊

哪里有错误?

回复评论
116.235.142.* 在 2018年12月20日 14:31 发表

增长率大于折现率时如何计算?

回复评论
M id 0aa2e68c7fe26b1b4fb3518394fbf2c5 (Talk | 贡献) 在 2020年2月21日 01:11 发表

那个c是什么

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180.174.203.* 在 2020年9月12日 21:44 发表

120.42.91.* 在 2017年9月30日 11:29 发表

哪里有错误?

折现率小于增长率的时候,计算结果就有问题了

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107.148.210.* 在 2020年11月9日 01:54 发表

-a*x的n加一次方去哪了

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Llyn (Talk | 贡献) 在 2020年11月9日 09:51 发表

107.148.210.* 在 2020年11月9日 01:54 发表

-a*x的n加一次方去哪了

永续年金,是没有到期日的,所以相当于n加一次方是无尽的

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