單周期庫存模型

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　　對於單周期需求來說，庫存控制的關鍵在於確定訂貨批量。訂貨量就等於預測的需求量。

　　由於預測誤差的存在，根據預測確定的訂貨量和實際需求量不可能一致。如果需求量大於訂貨量，就會失去潛在的銷售機會，導致機會損失——即訂貨的機會(欠儲)成本。另一方面，假如需求量小於訂貨量，所有未銷售出去的物品將可能以低於成本的價格出售，甚至可能報廢還要另外支付一筆處理費。這種由於供過於求導致的費用稱為陳舊(超儲)成本。顯然，最理想的情況是訂貨量恰恰等於需求量c

　　為了確定最佳訂貨量，需要考慮各種由定貨引起的費用。由於只發出一次訂貨和只發生一次訂購費用，所以訂貨費用為一種沉沒成本，它與決策無關。庫存費用也可視為一種沉沒成本，因為單周期物品的現實需求無法準確預計，而且只通過一次訂貨滿足。所以即使有庫存，其費用的變化也不會很大。因此，只有機會成本和陳舊成本對最佳訂貨員的確定起決定性的作用。確定最佳訂貨量可採用期望損失最小法、期望利潤最大法或邊際分析法。

　　1.期望損失最小法定義

　　期望損失最小法就是比較不同訂貨量下的期望損失，取期望損失最小的訂貨量作為最佳訂貨量。已知庫存物品的單位成本為C，單位售價為P，若在預定的時間內賣不出去，則單價只能降為S(S<C)賣出，單位超儲損失為C_o = C − S；若需求超過存貨，則單位缺貨損失(機會損失)C_u = P − C。設訂貨量為Q時的期望損失為E_l(Q)，則取使EL(Q)最小的Q作為最佳訂貨量。E_l(Q)可通過下式計算：

　　其中:

• 單位超儲損失
• 單位缺貨損失
• P:單價;Q:訂貨量;d:需求量;C;單位成本;P(d):需求量為d時的概率;s:預訂時間賣不出去的售價;

　　2.期望損失最小法示例

　　按過去的記錄，新年期間對某商店掛歷的需求分佈率如表1所示:

　　已知：每份掛歷的進價為C＝50元，售價P＝80元。若在1個月內賣不出去，則每份掛歷只能按S＝30元賣出。求：該商店應該進多少掛歷為好。

　　解:設該商店買進Q份掛歷當實際需求d<Q 時，將有一部分掛歷賣不出去，每份超儲損失為Co=C-S=50-30=20（元）；

• 當實際需求d > Q 時，將有機會損失，每份欠儲損失為Cu=P-C=80-50=30（元）。
• 當Q=30時，則E_l(Q)=[30×(40-30)×0.20+30×(50-30)×0.15]+[20×(30-0)×0.05+20×(30-10)×0.15+20×(30-20)×0.20]=280（元）。
• 當Q取其它值時，可按同樣方法算出EL(Q)，結果如表2所示,由表2可以得出最佳訂貨量為30份。

　　比較不同訂貨量下的期望利潤，取期望利潤最大的訂貨量作為最佳訂貨量設訂貨量為Q時的期望利潤為E_p(Q)。

　　當Q=30時，則EL(Q)=[30×0-20(30-0)]×0.05+[30×10-20(30-10)]×0.15+[30×20-20(30-20)]×0.20+30×30×0.25+30×30×0.20+30×30×0.15=575（元）。如下表3所示:

　　假定原計劃訂貨量為D，考慮追加一個單位訂貨的情況。追加1個單位的訂貨，使得期望損失變化，如果Q為最佳訂貨量，則無論增加或減少都應使損失加大。

　　則臨界缺貨概率:

　　含義:當實際需求大於訂貨量D的概率P(D)等於P(D ^* )時，D就是最佳的訂貨量。若不存在一個D，使得P(D) = P(D ^* )成立，則滿足條件P(D) > P(D ^* )且P(D) − P(D ^* )最小的D就是D ^* 。確定了D ^* ，然後再根據經驗分佈就可以找出最佳訂貨量。

　　某批發商準備訂購一批聖誕樹供聖誕節期間銷售。該批發商對包括訂貨費在內的每棵聖誕樹要支付$2，樹的售價為$6。未售出的樹只能按$1出售。節日期間聖誕樹需求量的概率分佈如表4所示（批發商的訂貨量必須是10的倍數）。試求該批發商的最佳訂貨量。

　　查表可知，實際需求大於50棵的概率為0．25，再結合求D* 的條件可以求出最佳訂貨量為50棵。