累计概率中位数法
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主观概率法是市场趋势分析者对市场趋势分析事件发生的概率（即可能性大小）做出主观估计，或者说对事件变化动态的一种心理评价，然后计算它的平均值，以此作为市场趋势分析事件的结论的一种定性市场趋势分析方法。常用的主观概率法有主观概率加权平均法和累计概率中位数法。
累计概率中位数法是根据累计概率，确定不同预测意见的中位数，对预测值进行点估计和区间估计的预测方法[1]。
累计概率中位数法的步骤[1]
第一步，确定主观概率及其累计概率。
现以某物流企业的营业额为例。根据过去若干年的统计资料（见表1），预测2007年7月份的物流营业额，预测误差不得超过6万元。
表1 某企业营业额统计表
单位：万元
| 月份 | 营业额 | |||
|---|---|---|---|---|
| 2004 | 2005 | 2006 | 2007 | |
| 1 | 66 | 70 | 166 | 208 |
| 2 | 56 | 68 | 166 | 208 |
| 3 | 58 | 66 | 192 | 212 |
| 4 | 60 | 68 | 176 | 204 |
| 5 | 58 | 70 | 166 | 203 |
| 6 | 60 | 70 | 188 | 218 |
| 7 | 68 | 92 | 194 | |
| 8 | 62 | 80 | 193 | |
| 9 | 60 | 80 | 202 | |
| 10 | 58 | 88 | 204 | |
| 11 | 60 | 98 | 202 | |
| 12 | 62 | 126 | 198 | |
根据每个调查人员对未来营业额增长趋势有关看法的主观概率。列出不同营业额可能发生的不同概率，概率要在0 与1 之间分出多个层次，如0.010，0.125，0.250，…，0.990等。并由调查人员填写可能实现的营业额。一般用累计概率，见表2。
- 表2 主观概率调查表
单位：万元
| 累计概率 | 0.010 (1) | 0.125 (2) | 0.250 (3) | 0.375 (4) | 0.500 (5) | 0.625 (6) | 0.750 (7) | 0.875 (8) | 0.990 (9) |
| 营业额 |
表中第(1)栏累计概率为0.01的营业额是可能的最小数值，表示小于该数值的可能性只有1%。第(9)栏累计概率为0.99的营业额是可能的最大数值，说明营业额小于该数值，而大于该数值的可能性只有1%。第(5)栏累计概率为0.5的营业额，是最大、最小的中间值，说明营业额大于和小于该数值的机会都是50%。
第二步，汇总整理。
按事先准备好的汇总表将各个调查人员填好的调查表汇总，见表3。
- 表3 主观概率调查表
单位：万元
| 预测人员 | 0.010 (1) | 0.125 (2) | 0.250 (3) | 0.375 (4) | 0.500 (5) | 0.625 (6) | 0.750 (7) | 0.875 (8) | 0.990 (9) |
| 1 | 190 | 193 | 194 | 198 | 200 | 202 | 204 | 205 | 208 |
| 2 | 178 | 189 | 192 | 194 | 198 | 200 | 204 | 205 | 225 |
| 3 | 184 | 189 | 192 | 193 | 202 | 204 | 206 | 208 | 220 |
| 4 | 194 | 195 | 196 | 197 | 198 | 199 | 200 | 201 | 202 |
| 5 | 198 | 199 | 200 | 202 | 205 | 208 | 210 | 212 | 216 |
| 6 | 168 | 179 | 180 | 184 | 190 | 192 | 194 | 196 | 198 |
| 7 | 194 | 198 | 200 | 206 | 208 | 212 | 216 | 219 | 224 |
| 8 | 180 | 185 | 186 | 189 | 192 | 195 | 198 | 200 | 205 |
| 7 | 194 | 198 | 200 | 206 | 208 | 212 | 216 | 219 | 224 |
| 8 | 180 | 185 | 186 | 189 | 192 | 195 | 198 | 200 | 205 |
| 9 | 188 | 189 | 190 | 191 | 192 | 193 | 194 | 195 | 196 |
| 10 | 200 | 202 | 202 | 205 | 207 | 209 | 212 | 213 | 220 |
| 平均数 | 187.4 | 191.8 | 193.2 | 195.9 | 199.2 | 201.4 | 203.8 | 205.4 | 211.4 |
计算出各列平均数，由表3可以做出如下判断。
①该企业2007年7月份的营业额最低可达187.4万元。小于这个数的可能性很小，只有1%。
②该企业2007年7月份的营业额最高可达211.4万元。超过这个数的可能性也只有1%。
③可以用199.2万元作为2007年7月份该物流企业营业额的预测值，这是最大值与最小值之间的中间值。其累计概率为50%，是营业额期望值的估计数。
④本例要求预测误差为6万元，则预测区间为：(199.2－6)～(199.2＋6)，即营业额的预测值在193.2万元～205.2万元之间。
⑤预测营业额在193.2万元到205.2万元，在第(3)栏到第(8)栏的范围之内，其发生概率为0.875﹣0.25=0.625。也就是说，营业额在193.2 至205.2 万元之间的可能性为62.5%。扩大预测误差的范围，可以提高实现的可能性。例如，要求误差在±12 万元以内，则预测区间为187.2～211.2万元，在第(1)栏到第(9)栏的范围之内，相应概率为0.99﹣0.01=0.98，即营业额在187.2至211.2万元之间的可能性达到98%，可靠程度相当高。
第三步，对预测值进行检验和校正。
校正时要对调查人员提出的预测值及主观概率的根据进行深入了解，并且根据过去已作过的预测和实际发生数的偏差进行研究。寻求对新预测值的改进。设假定该企业曾经对2006年各月的营业额作过同样的主观概率预测，求得各个月的预测值，并已将2006年各月的营业额预测数和实际数资料汇总如表4。
- 表4 2006年某物流企业营业额
单位：万元
| 时间(月)(1) | 预测数(2) | 实际数(3) | 实际数/预测数(4) |
|---|---|---|---|
| 1 | 170 | 166 | 0.976470588 |
| 2 | 168 | 166 | 0.988095238 |
| 3 | 190 | 192 | 1.010526316 |
| 4 | 176 | 176 | 1 |
| 5 | 167 | 166 | 0.994011976 |
| 6 | 186 | 188 | 1.010752688 |
| 7 | 195 | 194 | 0.994871795 |
| 8 | 197 | 198 | 1.005070142 |
| 9 | 201 | 202 | 1.004975124 |
| 10 | 205 | 204 | 0.995121951 |
| 11 | 204 | 202 | 0.990196078 |
| 12 | 201 | 198 | 0.985074627 |
| 平均预测比率 | 0.996264377 |
第(4)栏计算了2006年每个月实际数对预测数的比率。这种比率可以用来判断2007年各月预测数的偏差程度。由于偏差有不同的情况，有时偏高、有时偏低，偏差的程度也不同，就必须计算平均偏差，反映偏差的一般水平。
实际数与预测数比率的平均数为0.996264377，这表明对营业额的预测是稍微偏高了一点。因此，可以用0.996264377作为修正系数去修正2007年7月份的预测值。在第二步中得出2007年7月份的预测值为199.2万元，则修正后的预测值=199.2×0.996=198.4032万元。
