积累次数曲线

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什么是积累次数曲线

  积累次数曲线是依据次数分布表,用曲线的形式显示数据次数的积累次数的变化情况。

积累次数曲线的绘制方法

  其绘制方法是:先画一直角坐标,用纵轴尺度表示积累次数或积累百分比,用横轴尺度表示原始的量数(分数),以各组的组中值画垂线与各组的积累百分比值相交为坐标,然后将各点连起来即可画成,积累次数曲线是一条S型曲线。

  按上表的次数分布表绘出其积累次数曲线如下:

  利用这条S曲线,我们便很容易确定某一量数(分数)在整个数列中所处的地位。假如表 11-1所给数据是代表某班物理科的考试成绩。其中甲学生的成绩是86分,我们根据图11-4就很容易看出,它处在70%的位置;而得66分的学生则处在 20%的位置。

  我们把这些成绩所处的位置称为百分等级。百分等级就是把一个数列按大小顺序地分为100等分级,以表明数列中的某个数据在这等级序列中的位置。

  某量数的百分等级除了利用S曲线直观显示外,还可以利用公式求得,

公式为 P_r=( \frac{f(X-L)}{I}+ F_b ) \times \frac{100}{N} 式中,

Pr=百分等级,

X=要考察的某量数(分数),

f=该量数所在组的次数,

i=组距,

L=该量数所在组的下限,

Fb=小于L的向上积累次数,

N=总次数。

利用这个公式来计算86分和66分所在的百分等级。

  P_{r_1}=[10*(86-85)/5+33]*100/50

  P_{r_2}=[5*(66-65)/5+9]*100/50

  计算给果表明86分处在70%的位置,而66分则处在20%的位置。

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