条件概率

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条件概率(Conditional probability)

目录

什么是条件概率

  条件概率是一种带有附加条件的概率。是指若事件A与事件B是相依事件,即事件A的概率随事件B是否发生而变化,同样,事件B的概率与随事件A是否发生而变化,则在事件A已发生的条件下,事件B出现的概率称为事件B的条件概率。

条件概率的公式

  件概率记作;P(B|A)。

  P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}

条件概率的性质

  条件概率P(B|A)也同样具有概率的三条基本性质:

  • 非负性。
  • 规范性。
  • 可列可加性。

条件概率的实例分析[1]

  例如,根据某地区调查资科,1990年城市职工和农民家庭中人均年收入划分的户数如下:

户数600元以下600元以上总计
城市员工8221229
农民413358771
总计4215791000

  现从被调查的家庭中任取一户,已知其人均年收入在600元以下,试问这里一个农民家庭的概率是多少?

  记“抽得农民家庭”为事件A,“人均收入低于600元”为事件B。由所给数据,可知:P(B)=\frac{421}{1000}=0.421,而同时属于“农民家庭”和“人均收入低于600元”的有413户,即有P(AB)=\frac{413}{1000}=0.413,因此所求概率为:

  P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}=\frac{0.413}{0.421}=0.981

  这一结果告诉我们,在这一生活水平之下的居民户中大约有98.1%是农民家庭。

参考文献

  1. 王守安.中国经济新名词辞典[M].ISBN:7-5442-0033-7/F12-61.南海出版公司,1994.04.
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评论(共3条)

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125.107.105.* 在 2010年11月30日 17:43 发表

条件概率公式就写错了.应该是P(B|A)=P(AB)/P(A)

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Dan (Talk | 贡献) 在 2010年12月1日 15:33 发表

125.107.105.* 在 2010年11月30日 17:43 发表

条件概率公式就写错了.应该是P(B|A)=P(AB)/P(A)

谢谢指正,已将错误之处进行修正。

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赵二人 (Talk | 贡献) 在 2011年9月29日 19:07 发表

建议写上and和or

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