年资本回收额

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什么是年资本回收额

　　年资本回收额是指在约定年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠债务的金额。每次等额回收或清偿的数额相当于年金，初始投入的资本或所欠的债务就是年金现值。

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年资本回收额的公式

　　年资本回收额的计算实际上是已知普通年金现值P，求年金A。

　　 $A=P\times \frac{i}{1-(1+i)^{-n}}$

　　式中， $\frac{i}{1-(1+i)^{-n}}$ 称为“资本回收系数”，记作(A/P，i，n)

　　结论：(1)年资本回收额与普通年金现值互为逆运算;

　　(2)资金回收系数 $\frac{i}{1-(1+i)^{-n}}$ 与普通年金现值系数 $\frac{1-(1+i)^{-n}}{i}$ 互为倒数。

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年资本回收额的计算

　　某青年20岁参加工作起，每年年末存入养老保险500元，直至60岁退休。保险公司承诺每年末可领取退休金5000元。若平均报酬率为10%，此项保险是否划算?(平均寿命为76岁)

　　解：F=500×(F/A，10%，40)=500×442.59=221295(元)

　　A=221295/(P/A，10%，16)=221295/7.8237=28285.21(元)

　　该保险不值。

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年偿债基金与年资本回收额

　　年偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额提取的存款准备金。偿债基金的计算实际上是年金终值的逆运算。

　　年资本回收额是指在给定的年限内等额回收或清偿初始投入的资本或所欠的债务，这里的等额款项为年资本回收额。它是年金现值的逆运算。

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普通年金求现值与年资本回收额的关系

　　普通年金的现值，就是指把未来每一期期末所发生的年金A都统一地折合成现值，然后再求和。如果已知年金现值，求年金A，此时求出的年金A就称作资本回收额，也称投资回收额。

　　比如，投资一个项目，现在需要投入100万元，预计该项目当年完工投产，预计使用年限5年，要求的投资回报率是10%，那么现在投资的100万元在未来的5年当中每年年末分期等额的收回多少投资额才能确保在第5年年末把投资该项目的100万元本金全部收回。实际就是要求计算年金，知道普通年金的现值，计算年金，这个年金就是资本回收额(投资回收额)的概念。

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