合作博弈

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合作博弈(Cooperative Game)

　　合作博弈亦称为正和博弈，是指博弈双方的利益都有所增加，或者至少是一方的利益增加，而另一方的利益不受损害，因而整个社会的利益有所增加。合作博弈研究人们达成合作时如何分配合作得到的收益，即收益分配问题。合作博弈采取的是一种合作的方式，或者说是一种妥协。妥协其所以能够增进妥协双方的利益以及整个社会的利益，就是因为合作博弈能够产生一种合作剩余。这种剩余就是从这种关系和方式中产生出来的，且以此为限。至于合作剩余在博弈各方之间如何分配，取决于博弈各方的力量对比和技巧运用。因此，妥协必须经过博弈各方的讨价还价，达成共识，进行合作。在这里，合作剩余的分配既是妥协的结果，又是达成妥协的条件。

　　合作博弈存在的两个基本条件是：

　　(1)对联盟来说，整体收益大于其每个成员单独经营时的收益之和。

　　(2)对联盟内部而言，应存在具有帕累托改进性质的分配规则，即每个成员都能获得比不加入联盟时多一些的收益。

　　如何保证实现和满足这些条件，这是由合作博弈的本质特点决定的。也就是说，联盟内部成员之问的信息是可以互相交换的，所达成的协议必须强制执行。这些与非合作的策略型博弈中的每个局中人独立决策、没有义务去执行某种共同协议等特点形成了鲜明的对比。

　　从现实的社会经济生活中还可以看出，能够使合作存在、巩固和发展的一个关键性因素是可转移支付(收益)的存在。即按某种分配原则，可在联盟内部成员间重新配置资源、分配收益。这就必然包含了内部成员i和j之间的利益调整和转移支付。因此，可转移支付函数的存在，是合作博弈研究的一个基本前提条件。

　　合作按照合作之后的收益变化可分为本质性的合作和非本质性的合作。如果合作后收益有所增加，则此合作博弈是本质性的，即存在有净增收益的联盟；如果合作后收益没有增加甚至下降，则为非本质性合作。例如，我国现存的一些低效率、名不符实的集团及一些经济合作组织可看作是非本质性合作，因为这类合作组织并没有真正发挥合作优势，并没有创造出比不合作时更大的社会经济效益。

　　另外，按参与博弈的局中人的多少，合作博弈可分为两人合作博弈和n人(n>2)合作博弈。还可以根据局中人相互交流信息的程度、协议执行时的强制程度，以及多阶段博弈中联盟的规模、方式和内部分配等的不同把合作博弈分为若干类型加以研究。

　　合作博弈与非合作博弈的重要区别在于前者强调联盟内部的信息互通和存在有约束力的可执行契约。信息互通是形成合作的首要前提和基本条件，能够促使具有共同利益的单个局中人为了相同的目标而结成联盟。然而，联盟能否获得净收益以及如何在联盟内部分配净收益，需要有可强制执行的契约来保证。分配向量的存在是执行契约行为的理论描述。因此，人们在研讨合作博弈时，往往更注重强制执行的契约，这是合作博弈的本质特点。如果结盟成本可忽略不计，联盟内部分配可顺利实施的话，联盟在博弈环境中完全可作为与其他对手同样的单一局中人来看待。博弈论专家在研究中已指出，合作博弈理论的缺陷，是其不可能提供一个清晰的标准用来分析现实社会竞争的解，这是由于：

　　(1)现实中的协议或契约可能是部分可强制执行，而另一部分不能强制执行。一些局中人可达成契约，另一些人却不能够达成契约。在实施过程中，其中有若干步可执行，其余的则不可执行。于是，实际生活中的博弈大多处于合作博弈与非合作博弈之间。

　　(2)合作博弈具有序列渐进结构。

　　(3)合作博弈所反映的现实经济问题具有不完全信息。

　　这样的观点代表了将合作博弈纳入非合作博弈研究范围的一种发展趋势。然而，从更广泛的意义上来说，特别是针对我国的经济环境(包括社会、经济、文化等方面)而言，合作与非合作两种博弈互为包容，浑然一体，是同一类事物在不同条件下、从不同角度观察时的不同表现形式。它们之间存在着必然联系，有着共同的本质特征，可以用适当的形式把它们统一起来。这就需要找出竞争与合作的内在联系并将它们一体化。由于从博弈过程和策略选择的角度来看，合作博弈是非合作博弈的特例；而从博弈结果和收益分配的角度看，非合作是合作的特例，此时即每个联盟内成员个数为1。因而，它们的存在环境、研究方法都有所不同。合作博弈是由于合作收益的诱惑，相对减少了博弈行为方式和过程的研究，其内容自然是更多地集中于配置问题和解的概念、类型及特点，可用于回答个体与联盟的能力、公平分配方法及社会稳定模式等有趣的问题；非合作博弈则是由于个人收益与自己的策略选择有直接联系，因此就会理所当然地对行为过程和策略选择等博弈问题更加关注，主要研究信息结构、策略选择对时间的依赖性、支付风险等问题。更明显的区别是：非合作博弈侧重个体行为特征研究，合作博弈着重研究集体行为特点。因而，它们对微观和宏观经济领域等应用范围的适宜性也有所不同。

　　综上所述，完全可以把现实中的绝大多数博弈问题看作是合作博弈与非合作博弈的混合物。个体有限次的、局部的策略选择行为与整个市场相比仍足够小。在理想的完全竞争的交换市场经济中，参与者(局中人)较多，策略选择行为发生次数足够大时，非合作与合作博弈的差异近乎消失，两者趋于一致。然而，这种理想经济与现实差距甚远。大的企业集团、国家对市场和国际经济的影响仍然举足轻重时，合作与非合作的分类研究及将两者有机结合起来的博弈模型研究仍有重要意义。所以，合作博弈在研究经济问题，特别是对我国以公有制为基础的经济体制、社会主义经济的分配原则以及企业内部组织等问题，仍具有较高的应用价值和借鉴意义。参与博弈的局中人，为了各自的利益目标，都在努力寻找和实施能够获得更多利益的行为方式。如果联盟或合作更有利于目标的实现，部分局中人自然会以联盟为单位进行博弈，此时只需考虑如何在联盟内部分配这些比成员们单个博弈时所得之和还要多的“好处”。否则，局中人仍然会是单兵参战。因此，实际中的博弈问题，局中人常常面临着在合作与非合作之间的选择，这就是拟合作问题，例如经贸谈判，委托一代理关系中的激励相容问题，垄断竞争，国家政府、企业和个人的关系问题等。关键在于合作与非合作相互转化的条件(利益标准)、特点和均衡的实现。

　　北京市某区有两个互相竞争的蔬菜市场，一直由两家蔬菜公司独自经营。根据市场管理部门的建议，为了方便群众生活，两个蔬菜市场应在早市(早晨至中午)或夜市(下午到晚上)轮流营业，每家公司可任意选定开市时间。如果开夜市的话，蔬菜的运输比较便宜(市内交通管理条文允许的便利)，而且蔬菜新鲜；如果是早市，运输成本偏高，但人们比较习惯于早晨买菜，所以，早市的销量较大。如果是夜市的菜比早市便宜许多，市民们也会到夜市去买菜。一般情况下，每户居民一天最多采购一次蔬菜。两个菜市场究竟应该开早市，还是开夜市?在决定之前是否应该合作?各种情况下双方的赢利如下图所示。

　　如果双方有良好的合作基础，愿意长久保持合作(此时，合作成本可忽略不计)，并且确实是在尽量地为广大市民提供方便，那么两家菜场约定，一家开早市，另一家开夜市，定期轮换。于是，在这一问题中，就有两个对策均衡，即(20，30)和(30，20)。这种最好的答案，只有在双方精诚合作、信守合约的情况下才能实现。如果这种合作的成本过高，或者两家曾发生过一些不愉快的事件，就不会精诚合作，就只能在混合策略中寻找最佳策略了，即双方均以概率(1/10，9/10)选择早市和夜市。

　　当双方以1/10的概率开早市，9/10的概率开夜市时，他们得到的预期收益为R=19.2千元。即如果两家不合作，每天的期望收益只有19.2千元。但如果合作的话，每天最少收益20千元，平均收益(20+30)/2=25千元。

　　由此例可知，在特定情况下，如果放弃合作，在最好情况下的平均收益也会小于在合作情况下的最少收益。很显然，合作可以带来效益，这一点在囚徒困境博弈和诚信困境博弈中已经看得很清楚。这些都是静态博弈中的合作。下面再来看一个动态博弈中的合作问题。