加权调和平均数

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加权调和平均数(Weight Harmonic Average)

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什么是加权调和平均数

  调和平均数是各变量值倒数的算术平均数的倒数,因而也称为倒数平均数。其计算形式也有简单调和平均数和加权调和平均数两种。

  加权调和平均数按照调和平均数的定义,是各变量值倒数的加权算术平均数的倒数。

加权调和平均数的计算公式

  H=\frac{\sum xf}{\sum f}=\frac{m_1+m_2+\Lambda+m_n}{\frac{1}{x_1}m_1+\frac{1}{x_2}m_2+\Lambda+\frac{1}{x_n}m_n}=\frac{\sum m}{\sum\frac{1}{x}m}

  式中:

  • m=xf(标志总量)
  • mi—调和平均数的权数(i=1,2,…,n)。

  若m_1=m_2=\cdots=m_n 时,两式计算结果是一样的,即简单调和平均数是加权调和平均数的特例。

  例如:某工厂本月购进材料三批,每批价格及采购金额资料,如下表:

格(元/千克)
(x)
采购金额(元)
(m)
采购数量(千克)
(\frac{1}{x}.m)
第一批
第二批
第三批
35
40
45
10000
20000
15000
286
500
330
合 计--450001116

  H=\frac{\sum m}{\sum\frac{1}{x}m}=\frac{45000}{1116}=40.32(元)

  该厂本月购进材料的平均价格为每千克40.32元。

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