几何平均收益率

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几何平均收益率(The geometric average rate of return)

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什么是几何平均收益率

  几何平均收益率是将各个单个期间的收益率乘积,然后开n次方。几何平均收益率使用了复利的思想,即考虑了资金的时间价值,也就是说,期初投资1元,第一期末则值(1 + R1)元,第二期投资者会将(1 + R1)进行再投资,到第二期末价值则为(1 + R1)(1 + R2)元,……。

  这个平均收益指标优于算术平均收益率,因为它引入了复利的程式,即通过对时间进行加权来衡量最初投资价值的复合增值率,从而克服了算术平均收益率有时会出现的上偏倾向。

几何平均收益率的公式

  如果Rij表示资产组合j的第i个可能的收益率,且每一结果的可能性相同,那么该资产组合的几何平均收益率(\overline{R}_{Gj})为:

  \overline{R}_{Gj} = [(1+R_{1j})^{\frac{1}{N}}(1+R_{2j})^{\frac{1}{N}}...(1+R_{Nj})^{\frac{1}{N}}-1.0]

  如果每个观察值的可能性不同,Pij是第i个收益率的概率,那么几何平均收益率为:

  \overline{R}_{Gj} = (1+R_{1j})^{P_{1j}}(1+R_{2j})^{P_{2j}}...(1+R_{N-1j})^{P_{N-1j}}(1+R_{Nj})^{P_{Nj}}-1.0

  用符号\prod表示乘积,上式可写为:

  \overline{R}_{Gj} = \prod_{i=1}^{N}(1+R_{ij})^P_{ij} - 1.0

几何平均收益率的例子

  例如,某种股票市场价格在第1年年初时为100元,到了年底股票价格上涨至200元,但时隔1年,在第2年年末它又跌回到了100元。假定这期间公司没有派发股息,这样,第1年的投资收益率为100%[R1=(200-100)/100=1=100%],第2年的投资收益率则为-50%[R2= (100-200)/200=-0.5=-50%]。

  实际上,投资者尽管进行了两年的股票投资,但他的实际财富情况并未发生任何变化,其净收益为零。采用几何平均收益率来计算,R_G=(1+1)^{\frac{1}{2}}(1-0.5)^{\frac{1}{2}}-1=0。这个计算结果符合实际情况,即两年来平均收益率为零。

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评论(共4条)

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121.35.244.* 在 2011年1月27日 09:58 发表

RG计算的这个公式错了!!!

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121.35.244.* 在 2011年1月27日 09:58 发表

例子里面的那个,少了个中括号

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Dan (Talk | 贡献) 在 2011年1月28日 10:31 发表

121.35.244.* 在 2011年1月27日 09:58 发表

RG计算的这个公式错了!!!

谢谢指正,已作修改!~

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买买提 (Talk | 贡献) 在 2015年2月1日 17:11 发表

121.35.244.* 在 2011年1月27日 09:58 发表

RG计算的这个公式错了!!!

你是说最后一个吧?我给他改过来拉

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